人教版七年级数学下册 （平面直角坐标系）课件教学

平面直角坐标系

理解平面直角坐标系的相关概念．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．教学目标平面直角坐标系及相关概念．建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．教学重点教学难点①规定了_____、_______、___________的直线叫做数轴．②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__________；原点左边的点表示的数是___________．③画数轴时，一般规定向___（或向___）为正方向．原点正方向单位长度非负数负数右上知识回顾数轴上的点可以用一个实数表示，这个实数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为_____，点B的坐标为____．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．你能再数轴上找到-3表示的点么？知识回顾-42在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．知识回顾类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点P的位置呢（例如图中的A，B，C，D各点）？思考可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．竖直的轴叫称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．水平的轴叫称为x轴或横轴．y轴平面直角坐标系原点x轴有了平面直角坐标系，平面内的点就可用一个有序数对来表示了由A点分别作x轴和y轴的垂线．垂足M在x轴上的坐标是3垂足N在y轴上的坐标是4有序数对（3，4），就叫做点A的坐标．记作A（3，4）类似地，B（

，

）C（

，

）D（

，

）-3

-40

20

-3点坐标MN笛卡尔（1596~1650）：法国伟大的数学家，最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形,是解析几何的创始人.同时他还是伟大的哲学家、物理学家.笛卡尔受蜘蛛网启发，发明了坐标系的概念．平面直角坐标系的历史写出图中A，B，C，D，E，F的坐标．练习写出图中点A，B，C，D，E的坐标．练习（-4，-3）（-2，1）（1，-2）（3，2）（2，3）如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．练习如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.答：A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（3，5）．练习原点O的坐标是什么？（0，0）原点的坐标如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别是什么？A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x轴上的点坐标有什么特点？纵坐标为0y轴上的点坐标有什么特点？横坐标为0坐标轴上点坐标的符号特点建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、

第三象限、第四象限，注意：坐标轴上的点不属于任何象限．象限快速说出图中各点的坐标各象限内的点的坐标有何特征？探究（-，+）（+，+）(5,3)B(3,2)AC(-2,3)F(-7,2)（-，-）（+，-）G(-5,-4)D(-7,-5)E(5,-4)(3,-5)H点的坐标的符号特点点的位置在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)各个象限点坐标的符号特点请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5，2）B（3，-2）C（0，4）D（-6，0）E（1，8）F（0，0）G（5，0）H（-6，-4）K（0，-3）解：A在第二象限，例题B在第四象限，C在Y轴的正半轴，D在X轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在X轴的正半轴，H在第三象限，K在Y轴的负半轴。归纳++++------+000000+在直角坐标系中，描出点A（4，5）描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．根据坐标确定点的位置在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），

B（-2，3），

C（-4，-1），

D（2.5，-2），

E（0，-4）．根据坐标确定点的位置在图中描出下列各点：根据坐标确定点的位置L(-5，-3),M(4，0),N(-6，2),P(5，-3.5),Q(0，5),R(6，2).在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，4）B（-2，3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，-4）根据坐标确定点的位置A(3,4)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,-4)在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴：A（-2，3），

B（1，-2），C（-1，-2），D（3，2），E（-3，0），

F（0，1）．根据坐标确定点的位置数轴上点与其坐标是什么关系？数轴上的点一一对应实数平面内的点一一对应有序实数对想一想平面上的点与坐标又是什么关系？标题点与有序实数对一一对应如图，正方形ABCD的边长为6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（0，6）（6，6）（0，0）（6，0）探究如图，正方形ABCD的边长为6．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（-3，6）（3，6）（-3，0）（3，0）探究由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？可以容易确定图形上点的方式，就是恰当的建系方式．例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．建系的技巧指出图中各点到x轴的距离A（2，3）到x轴的距离为3B（3，2）到x轴的距离为2C（-2，1）到x轴的距离为1D（-4，-3）到x轴的距离为3E（1，-2）到x轴的距离为2归纳总结点到x轴的距离等于点的│纵坐标│点到x轴的距离指出图中各点到y轴的距离A（2，3）到x轴的距离为2B（3，2）到x轴的距离为3C（-2，1）到x轴的距离为-2D（-4，-3）到x轴的距离为-4E（1，-2）到x轴的距离为1归纳总结点到y轴的距离等于点的│横坐标│点到y轴的距离点到x轴的距离等于点的__________点到y轴的距离等于点的__________│横坐标││纵坐标│归纳总结点M（-5，3）到x轴的距离是_____，

到y轴的距离是______.35练习已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.解：因为P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）．练习描出下列各点，连接AB、BC、CD、DA，观察四条直线与坐标轴的位置关系：AB∥CD∥x轴BC∥AD∥y轴归纳总结平行与x轴的点___坐标相同平行与y轴的点___坐标相同纵横A（3，2），B（-4，2）C（-4，-3），D（3，-3）探究例题例题例题已知△ABC各顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(1,1)、B(6,1)、C(2,5)，则△ABC的面积等于___________.求解技巧：1、以平行于坐标轴的边为底2、然后作出相应的高求解过程：坐标系中的面积计算在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,5)，B(6,2)，则△OAB的面积是___________.求解技巧：1、先画出框住三角形长方形2、然后用矩形的面积减去周围的直角三角形的面积坐标系中的面积计算如图，在平面直角坐标系中，A（1,1），B（-1,1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A.(1，-1)

B.(-1，1)

C.(-1，-2)

D.(1，-2)B与坐标系有关的规律探究问题如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为一个单位长度的半圆

……组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（

）A.(2014，0)

B.(2015，-1)

C.(2015，1)

D.(2016，1)与坐标系有关的规律探究问题B在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第三步向上走1个单位，第四步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除余数为2时，则向右走2个单位当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（

）A.(66，34)

B.(67，33)

C.(100，33)

D.(99，34)C与坐标系有关的规律探究问题如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0），……根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（

）A.(13，8)

B.(13，10)

C.(14，8)

D.(14，10)与坐标系有关的规律探究问题D若定义：f=(a,b)=(-a,b),g=(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g=(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=(

)A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)B与坐标有关的新定义问题如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3),连接AB．如果直线AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．试判断点C(3，1.5)、D(3.8，3.6)是否是线段AB的“环绕点”，并说明理由．与坐标有关的新定义问题C不是，D是这节课我们学会了什么？1．平面直角坐标系的相关概念：平面内两条互相垂直、原点重合和数轴，组成________________.水平的数轴叫做_______或_________.竖直的数轴叫做_______或_________.由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标就是点A的___________，垂足N在y轴上的坐标就是点A的___________.平面直角坐标系x轴横轴y轴纵轴横坐标纵坐标总结2．如何根据点坐标确定点（a，b）的位置：先在x轴上找出表示a的点，再在y轴上找出表示b的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是所求．总结总结不同区域点坐标的符号特点：++++------+000000+点到x轴的距离等于点的__________点到y轴的距离等于点的__________│横坐标││纵坐标│点到坐标轴的距离：总结连线平行于坐标轴的点的特点：平行与x轴的点___坐标相同平行与y轴的点___坐标相同纵横总结1.如图，写出表示下列各点的有序数对：A(__,__);B(5，2);C(__,__);D(__,__);E(__,__);F(__,__);

G(__,__);H(__,__);I(__,__).复习巩固2.根据点所在的位置，用“+”“-”填表．复习巩固点的位置在第一象限在第四象限在第三象限在第二象限横坐标符号纵坐标符号++3.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．复习巩固4.在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；

点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；

点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；

点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；

点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。依次连接这些点，你能得到什么图形？复习巩固5.如图，在所给的坐标系中描出下列各点：A(-4，-4),B(-2，-2),C(3，3),D(5，5),E(-3，-3),F(0，0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？复习巩固6.如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A,D,E,F,G的坐标，并指出它们所在的象限．复习巩固7.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组內的点用线段依次连接起来．(1)

(-5,0),(-4,3),(-3,0),(-2,3),(-1,0),(-5,0);(2)

(2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1,3),(2,3),(2,1).观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积．综合运用8.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2,4),B(3,4),画直线AB．若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？综合运用9.李强同学家在学校以东1000m再往北1500m处，张明同学家在学校以西2000m再往南500m处，王玲同学家在学校以南1500m处．如图，在坐标系

（规定一个单位长度代表1m长）

中画出这三位同学家的位置，

并用坐标表示出来．综合运用10.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P（x,y）的坐标满足xy＞0；（2）点P（x,y）的坐标满足xy＜0；（3）点P（x,y）的坐标满足xy=0.综合运用11.图中正方形（实线）四条边上横坐标、纵坐标都为整数的点有几个？写出它们的坐标．综合运用12.设计一个容易用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，看看他能否画出你所设计的图形．拓广探索13.如图，右图是由左图平移后得到的图形，找几对特殊的对应点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗？拓广探索14.已知点O（0,0），B（1,2），点A在坐标轴上，且

，

求满足条件的点A的坐标．拓广探索

怎样表示地理位置呢？通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个点在地球上的位置．

不管在地球仪上还是在各种地图上都布满了细线网，这就是经线和纬线，地图上水平方向的线是纬线，它们用（°）来表示地理纬度。赤道上所有的点是0纬度，北极对应北纬90°，南极对应南纬90°．北京位于北纬39.9°，但仅用纬度确定北京的位置还是不够的，还需要第二个坐标——经度．用经纬度表示地理位置

地图上竖直方向的线是经线，它们也用度（°）来表示地理经度。经过英国格林尼治（Greenwich）天文台的经线是初始经线（0经度）．它东面的所有点有东经度值（从0°到180°），西面的点有西经度值．例如北京位于东经116.4°，再加上北京位于北纬39.9°，就能确定北京在地球上的位置了．用经纬度表示地理位置

由于地球可近似地看做一个球体，所以经线和纬线在地球表面构成一个坐标网．经线沿东西方向分布，从地球南北极经过；纬线沿南北方向分布，是平行于赤道的环线．指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地球上的位置．

以下是某气象台发布的一次热带风暴的风暴中心位置的一些信息；用经纬度表示地理位置9月25日16时：北纬17.9°，东经119.4°．9月27日11时：北纬21.4°，东经118.6°．

右图是利用经纬度画出的地图的一部分，你能在它上面找到这次热带风暴的风暴中心在上述两个时刻的位置吗？用经纬度表示地理位置7.1.2平面直角坐标系第七章平面直角坐标系人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册学习目标1、认识平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系。2、了解点与坐标的对应关系。3、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可以写出点的坐标。4、在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征。重点理解平面直角坐标系的概念。难点象限内点对应坐标的符号特征，根据点的坐标判断其所在象限。前言数轴知识点回顾练一练:如图,数轴上点A,B表示的数是什么？表示数字3的点是哪个点？0213-1-2-3-4ABC想一想：数轴上的点与实数之间的关系？实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。A表示-4，B表示1情景引入如图，是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置？ABCD因为点A,B,C,D不在同一条直线上，所以无法用数轴表示各点位置。本节课我们通过学习平面直角坐标系相关知识来尝试描述这些点的位置？平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴叫x轴或横轴;习惯取向右为正方向竖直的数轴叫y轴或纵轴;习惯取向上为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点练一练（判断点的坐标）尝试用有序数对表示点A,B,C,D的位置。A(_____,_____)B(_____,_____)C(_____,_____)D(_____,_____)ABCDyx01234567891234567855822684我们说A点的横坐标是5,纵坐标是8,有序数对(5,8)就叫做A点的坐标,记作A(5,8)由点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标5,垂足N在y轴上的坐标是8.MN探索与思考原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？ABCD点ABOCD坐标(2,0)(-3,0)(0,0)(0,4)(0,-6)1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.象限x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限练一练（根据点的坐标找对应位置）解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.在平面直角坐标系中描出下列各点A(4,5),B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4)A尝试画出其它点的坐标，观察这些坐标，你发现它们所在象限与点的坐标之间有什么关系？练一练AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE点所在位置横坐标正负纵坐标正负ABCDE第一象限第二象限第三象限第四象限y轴负半轴上正负负正横坐标为0正正负负负小结

对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M