2024届广西南宁八中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2024届广西南宁八中学数学九上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A． B． C． D．3．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为()A．2 B．4 C．6 D．85．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜86．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．168．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，⊙O的半径为1，点O到直线的距离为2，点P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（）A． B． C． D．11．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（）A． B．C． D．12．在中，是边上的点，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．15．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．16．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.17．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．18．方程的解为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？20．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．21．（8分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.22．（10分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)23．（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式24．（10分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．25．（12分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【题目详解】解：∵×1=1，∴的倒数是1．故选A．【题目点拨】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．2、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：．故选：C．【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解题分析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【题目详解】解：如图，.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.4、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【题目详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【题目详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.6、C【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．【题目详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋转角α的度数是60°，

故选：C【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．7、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【题目详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.8、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【题目详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．9、B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【题目详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．

根据题意，在Rt△OPA中，AP==故选：B．【题目点拨】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是△QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【题目详解】解：如图，连接PC，EF，则∵点P为（3，0），点C为（0，2），∴，∴半径，∴；∵于，于，∴点E是AQ中点，点F是BQ的中点，∴EF是△QAB的中位线，∴为定值；∵AB为直径，则∠AQB=90°，∴四边形PFQE是矩形，∴，为定值；∴当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.【题目点拨】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.11、C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【题目详解】解:连接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故选：C．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．12、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．【题目详解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【题目详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，

边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，

∴P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．14、3或【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【题目详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，

所以D′（3，8），∴；

故答案为：3或．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．【题目详解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案为x1＝1，x2＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.16、【分析】根据概率的定义求解即可【题目详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张∴概率为故本题答案为：【题目点拨】本题考查了随机事件的概率17、.【解题分析】∵将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.∴平移后得到的抛物线的解析式为.18、，【分析】因式分解法即可求解.【题目详解】解：x(2x-5)=0,，【题目点拨】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=100x（的整数）y=x(的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【题目详解】（1）当的整数时，y与x的关系式为y=100x；当的整数时，，y=(的整数),∴y与x的关系式为：y=100x（的整数）,y=x(的整数)（2）当（的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=,∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y有最大值，当x=时，y取最大值，因为x为整数，根据对称性得：当x=22时，y有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【题目点拨】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.20、（1）；（2）1.【解题分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可．【题目详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得,解得n=1．【题目点拨】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：①当k＞1时，当k＜0时，当时.【题目详解】解：（1）对称轴为：，代入函数得：，∴顶点坐标为：；（2）∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；∴当时，y随x增大而减小；∵当时，y随x增大而减小；∴（3）①当k＞1时，在中，y随x增大而增大；∴当x=1时，y取最大值，最大值为：；∴k=3；②当k＜0时，在中，y随x增大而减小；∴当x=0时，y取最大值，最大值为：；∴；∴；③当时，在中，y随x先增大再减小；∴当x=k时，y取最大值，最大值为：；∴；解得：k=2或-1，均不满足范围，舍去；综上所述：k的值为-2或3.【题目点拨】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.22、m【分析】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，构建直角三角形解答即可．【题目详解】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四边形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，则，

答：这条河的宽度为m．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．23、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【题目详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，对称轴为x=3∴抛物线的开口向上∴当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）∵将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∴平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20x+47【题目