广东省茂名市第九高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市第九高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则 A． B．C． D．参考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分、必要条件的判定.3.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝

其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 参考答案：B略4.某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（

）A．48B．56C．64D．72参考答案：C略5.已知函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的大致图象为（

）参考答案：C8.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A. B. C. D.参考答案：B9.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

参考答案：B略10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 ()参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：【知识点】等比数列的性质．

D3【答案解析】或1.

解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，

解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．13.当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．14.复数的模等于______.参考答案：略15.在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为

。

参考答案：16.在等比数列中，如果

。参考答案：135略17.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围参考答案：命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围解：P:设A==---------3分

Q:B==---------7分

：

：，又是的必要条件--------------11分即的取值范围是-------------12分略19.已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即可．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣3x＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣，当﹣1≤x＜2时，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，当x≥2时，3x＞4，解得x＞，∴x≥2，综上，原不等式解集为{x|x＜﹣或x＞0}．

（2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若?x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m?m≤3，故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．20.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．（13分）【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题．21.在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，

……1分又，代入得，由，得， ……3分，

………5分得，