2024届陕西宝鸡市数学九上期末检测模拟试题含解析

2024届陕西宝鸡市数学九上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm3．下列事件中，是随机事件的是()A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃64．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．105．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为（）A． B． C． D．7．小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（）A．， B．， C．， D．，8．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞09．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）A． B． C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．12．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．15．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.16．化简：________．17．已知实数，是方程的两根，则的值为________．18．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．21．（6分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?22．（8分）用配方法解方程：﹣3x2＋2x＋1＝1．23．（8分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．25．（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．26．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图2、D【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果．【题目详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr=，

解得r=30（cm），

即这个圆锥的底面半径为30cm．

故选：D．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A.画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【题目点拨】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【题目详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．5、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【题目详解】由勾股定理得，，则，故选：B．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、D【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；【题目详解】由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＜0；故选：D．【题目点拨】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．8、A【解题分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．【题目详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9、C【解题分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.10、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标,可得⊙C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH,当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解．【题目详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（﹣6,0）,∴,解得:,∴抛物线解析式为：y＝﹣,∴顶点C（﹣3,4）,∴⊙C半径为4,∵AO＝OH＝6,AD＝BD,∴OD＝PH,∴PH最大时,OD有最大值,∴当点C在PH上时,PH有最大值,∴PH最大值为＝3+＝3+,∴OD的最大值为:,故选B．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【题目详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．12、1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.【题目详解】解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.13、【解题分析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．14、.x1＝－3，x2＝2【题目详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：15、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【题目详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为m，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.16、【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【题目详解】.故答案为【题目点拨】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．17、-1【解题分析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】根据题意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．18、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【题目详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.三、解答题(共66分)19、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【题目详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，∴.∴第三次摸出的球是红球的概率是.【题目点拨】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等边△AEF的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的边长为．考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；21、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y关于x的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y用x表示，可得出w与x的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的w的值大于等于17.1，求得x的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x的值．【题目详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b则1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根据题意：w=(x-40)化简得：w=变形得：w=∴当x=81时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则w≥17.1化简得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使销量最多，∴x=70【题目点拨】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w关于x的函数关系式．22、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解．【题目详解】∵，∴，∴，∴，∴，∴或．【题目点拨】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果．23、A处与灯塔B相距109海里．【解题分析】直接过点C作CM⊥AB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．【题目详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，则∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明BD⊥AB；

（2）连接AC，证明△FCM∽△FAC即可解决问题；

（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题．【题目详解】（1）∵，

∴∠AFC=∠ABC，

又∵∠AFC=∠ODB，

∴∠ABC=∠ODB，

∵OE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴∠ODB+∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∴OB⊥BD，

∴BD是⊙O的切线；

（2）连接AC，

∵OF⊥BC，

∴，，

∴∠BCF=∠FAC，

又∵∠CFM=∠AFC，

∴△FCM∽△FAC，

∴；

（3）连接BF，

∵AB是⊙O的直径，且AB=10，

∴∠AFB=90°，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴,∴．【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等