广西壮族自治区桂林市火炬中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市火炬中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y参考答案：A2.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D3.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D4.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限参考答案：A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.5.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A．01 B．02 C．07 D．08参考答案：A略6.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知复数z1=1﹣i，z2=2+i，则复数对应的点位于复平面内的(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D∵z1=1﹣i，z2=2+i，∴=（1﹣i）2（2+i）=（1﹣2i+i2）（2+i）=2﹣4i，因为点（2，﹣4）位于第四象限，故对应的点位于复平面内的第四象限，故选D8.已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn＜0，则（）A．a1＜0，0＜q＜1 B．a1＜0，q＞1 C．a1＞0，0＜q＜1 D．a1＞0，q＞1参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列{an}的前n项和Sn＜0，可知a1＜0，再由数列为递增数列可得an+1＞an，且|an|＞|an+1|，求出q的范围得答案．【解答】解：∵Sn＜0，∴a1＜0，又数列{an}为递增等比数列，∴an+1＞an，且|an|＞|an+1|，则﹣an＞﹣an+1，即q=∈（0，1），∴a1＜0，0＜q＜1．故选：A．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．10.已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（

）（A）命题的逆命题是“若，则”

（B）命题的逆命题是“若，则”

（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题A2C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：412.已知向量且//，则____________参考答案：略13.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：14.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____．参考答案：略15.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：略16.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为

．参考答案：32π考点：定积分在求面积中的应用．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．解答： 解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S1=π（42﹣4|y|），S2=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为?43﹣2??23=64π，∴Γ1的体积为32π．故答案为：32π．点评：本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．17.若a，，，则的最小值为

.参考答案：4，当且仅当时取等号.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）由题意，对任意，，即，即，，因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

故，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．

略19.（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．参考答案：

20.（本题满分13分）在数列中，，且．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵且，∴∴数列是首项为，公比为的等比数列．………………3分∴，即，∴的通项公式为．

………………6分（2）∵的通项公式为

，所以．…13分21.（本小题满分12分）设常数，在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，曲线：.l与x轴交于点A，与交于点B，P，Q分别是曲线与线段AB上的动点.（1）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；（2）设，是否存在以FP，FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），，，则，∴，∴，设的中点，，，则直线方程：，联立得，解得，（舍去），∴的面积（2）存在，设，则，，直线方程为，∴，

，根据，则，∴