福建省宁德市西洋中学2022年高一数学文期末试卷含解析

福建省宁德市西洋中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.

2.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（） A． 若m∥n，m⊥α，则m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C． 若m⊥α，m?β，则α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．解答： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．4.已知为锐角，，则=A.B.

C.7

D.-7参考答案：D5.已知函数与的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C当时，，所以，，故选C。

6.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（

）A．

B．

C.若，则

D．参考答案：B7.函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（） A． [﹣π，0] B． [0，] C． [，] D． [，π]参考答案：B8.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝110.已知集合，，，则的关系

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则a=__________.参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即12.若

.参考答案：(5,1)略13.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

14.设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.=________ks5u参考答案：-1略16.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个

参考答案：154略17.若，则

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，求.参考答案：(1,+∞)【分析】根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可．【详解】对于集合A，，对于集合B，当x<1时，故B＝；故A∩B＝故答案为：【点睛】本题考查了交集的运算，准确计算集合A,B是关键，是基础题．19.电流强度I与时间t的关系式

。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由图可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分当―――――――――――――６分故图象的解析式为:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于为正整数,故的最小值为629――――――――――――――――――――――――――１４分

略20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）当时，函数在上单调递减，

当时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，

当时，取得最大值3.6

此时每台售价为（万元）=260元

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元略21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以