1.3.1 空间直角坐标系

1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系共线向量定理:共面向量定理:平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo学会建立空间直角坐标系培养学生的直观想象1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.（重点）2.用基底表示已知向量.(难点)3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1空间向量的基本定理

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理).对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？

给定一个空间坐标系和向量，且设为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在所确定平面上的正投影.xyzOPQ

由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量.xyzOPQ【总结提升】1.单位正交基底的特点(1)位置:三个向量两两垂直且有公共起点O.(2)模长:每个向量的模都等于1.(3)记法:一般记作{e1,e2,e3},{i,j,k}等.特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.（2）由于可视与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.【即时训练】C思考：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则的坐标表示是什么？AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.例1.如图在长方体OABC-D1A1B1C1中，OA=3,OC=4,OD1=2,

为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz(1)写出C,D1,A1,B1四点的坐标；(2)写出向量ABCOA1B1C11PDzxy的坐标【变式练习】C1.单位正交基2.空间坐标系能用坐标表示空间向量向量的坐标与点的坐标表示方法的异同

1.数学抽象：会建立空间坐标系，能够表示空间点的坐标。核心知识方法总结易错提醒核心素养1.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.B2．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(

)A．2a，a－b，a＋2b

B．2b，b－a，b＋2aC．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－cC3.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知△ABC的边长为1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,求向量

的坐标.【解题指南】由三棱柱ABC-A1B1C1是底面为等边三角形的直棱柱,故以线段BC的中点D为原点,(D1为B1C1的中点)的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系.【解析】分别取BC,B1C1的中点D,D1,以D为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系