2.1.2 两条直线平行和垂直的判定

2.1.2两条直线平行和垂直的判定平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交

为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.xyO能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？根据斜率之间的关系会判断直线的位置关系，培养学生的数学运算、逻辑推理、直观想象能力。1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件.（重点）2.让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．（难点）3.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1两条直线平行与斜率的关系∥提示：即yxO提示：斜率均不存在的两条直线平行或重合.yxO一、两条直线平行的判定设两条直线与的斜率分别为，公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.xyO【即时训练】下列说法正确的有(

)①若两直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率直线PQ的斜率【变式练习】已知过点A(a,b)与B(b-1,a+1)的直线l1与直线l2平行,则l2的斜率为(

)A.1 B.-1 C.不存在D.0B例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.分析：判断两组对边是否分别平行.【变式练习】顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是(

)A.矩形 B.正方形C.平行四边形 D.直角梯形【解题关键】利用直线的斜率计算公式,由斜率判断出两条直线的位置关系.C微课2两条直线垂直与斜率的关系

两直线的方向向量可表示为a=(1,k1),b=(1,k2)，于是即，也就是说提示：（方法一，利用方向向量的数量积求解）（方法二，利用诱导公式求解）反之，成立,可得l1l2α2α1xyO提示：xyo若一条直线的倾斜角为90°,

另一条直线的倾斜角为0°,

则两直线互相垂直.二、两条直线垂直的判定两直线的斜率均存在.特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2【即时训练】1.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.【解析】由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=因为l1∥l，所以k1=k=.因为l2⊥l,所以k2·k=-1,答案：2.若两条直线的斜率都不存在,那么这两条直线都与x轴(

)A.垂直B.相交

C.平行

D.答案不确定A例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.解：直线AB的斜率直线PQ的斜率【变式练习】若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为____________.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.分析：结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.【变式练习】判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2.（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.解：（1）垂直.（2）垂直.核心知识方法总结易错提醒核心素养1.两直线平行.2.两直线垂直。2、两直线的斜率乘积为-1，两直线垂直。1、直线的斜率相等两直线平行。利用斜率判断直线的位置关系先考虑斜率存在不存在。

1.逻辑推理：判断直线的位置关系.2.数学运算：求直线的斜率，并判断斜率之间的关系。3.直观想象：画图观察直线的位置关系。CCA4．直线l1

的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线

l2

的斜率为()B5．原点在直线

l上的射影是P(－2,1)，则l

的斜率为___.26.直线和直线平行的条件是

。012=--yAx046=+-CyxA=3且C≠-27.已知点A(-2，-5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，试求点P的坐标．解：设点P的坐标为(0，b)，则kAP·kBP＝－1，即