3静电现象电容器带电粒子在电场中运动

示波管[想一想]

一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是什么？[记一记]

1．构造①

，②偏转极板，③荧光屏。(如图6－3－6所示)电子枪图6－3－6

2．工作原理

(1)YY′上加的是待显示的

，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做

。

(2)观察到的现象：①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏

，在那里产生一个亮斑。②若所加扫描电压和

的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。信号电压扫描电压中心信号电压[试一试]4．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图6－3－7所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是(

)图6－3－7A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小答案：B

平行板电容器的动态问题分析1.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

2．两类动态问题分析比较

(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变[例1]如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(

)A．带电油滴将沿竖直方向向上运动

B．P点的电势将降低

C．带电油滴的电势能将减小

D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大图6－3－8[答案]

B平行板电容器的动态分析问题常见的类型带电体在电场中的平衡与加速

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2．带电粒子在电场中的平衡解题步骤：①选取研究对象，②进行受力分析，注意电场力的方向特点。③由平衡条件列方程求解。

3．带电粒子在电场中的变速直线运动可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。[例2]

如图6－3－9所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)水平向右电场的电场强度；图6－3－9(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。[审题指导]第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)要求“电场强度”→应根据平衡条件求解。(2)要求“加速度”→应用牛顿第二定律求解。(3)要求“动能”→应用动能定理或功能关系求解。受力平衡恰好静止不计摩擦光滑斜面获取信息关键点(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0④

可得Ek＝0.3mgL带电体在电场中运动的分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速；是直线还是曲线)；然后选用恰当的规律解题。也可以从功和能的角度分析：带电体的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理或能量守恒定律。带电粒子在匀强电场中的偏转问题1.两个结论

2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系[例3]

如图6－3－10所示直流电源的路端电压U＝182V。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3。孔O1正对B和E，孔O2正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v0＝4×106m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L1＝2cm，L2＝4cm，L3＝6cm。电子质量me＝9.1×10－31kg，电量q＝1.6×10－19C。正对两平行板间可视为匀强电场，求：图6－3－10(1)各相对两板间的电场强度。(2)电子离开H点时的动能。(3)四块金属板的总长度(AB＋CD＋EF＋GH)。[答案]

(1)1516.67N/C

(2)3.64×10－17J

(3)0.24m带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路

1．运动学与动力学观点

(1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。

(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。

(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。

(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。

高考对带电粒子在电场中的运动问题的考查频率很高，题目通常结合力学知识和电学知识综合考查，主要考查辨析能力和综合分析能力，题目难度中等偏上，考生得分一般较低。图6－3－11(1)求弹簧枪对小物体所做的功；

(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

第一步：审题干，抓关键信息电场力的方向改变，物体与斜面的正压力改变，摩擦力大小改变，物体的加速度改变③无碰撞，没有能量损失②摩擦不计①获取信息关键点可应用牛顿第二定律确定电场改变前后的加速度的大小，再应用运动学公式求解

第三步：三定位，将解题过程步骤化

第四步：求规范，步骤严谨不失分——[考生易犯错误]——————————————(1)在①中因三角函数弄错而失6分。

(2)在③⑥中不能正确的受力分析，而在计算摩擦力时出错，失6分。

(3)在⑦⑧中因不明确物体在两运动阶段的内在联系而不能正确列方程，失5分。

[名师叮嘱](1)带电体运动的过程若包含多个运动阶段，要分段处理。

(2)对带电体在不同运动阶段进行正确的受力分析，求加速度。

(3)找出各阶段的内在联系，如速度关系，位移关系，能量关系等。[随堂巩固落实]1．

一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(

)A．C和U均增大 B．C增大，U减小C．C减小，U增大 D.C和U均减小答案：B

2．

如图6－3－12所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(

)A．微粒带正、负电荷都有可能B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动D．微粒做匀加速直线运动图6－3－12解析：微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确。答案：B

3．

如图6－3－13所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(

)A．增大偏转电压UB．增大加速电压U0C．增大偏转极板间距离D．将发射电子改成发射负离子图6－3－13答案：A

4．

电场中某三条等势线如图6－3－14实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下列各图中的(

)图6－3－14图6－3－15解析：由图可知，此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，这一过程电子运动的v－t图象可能是A。答案：A

5．(2013·潍坊联考)如图6－3－16所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为＋q的小球(可视为质点)后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零。求：(1)B、A两点的电势差UBA(2)电场强度E。图6－3－16（给有能力的学生加餐）1．

空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图1所示，下列说法中正确的是(

)A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功C．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D．负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加图1解析：因沿x轴电势在不断变化，故除x2点外，空间各点场强的方向均不与x轴垂直，选项A错误；电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电势不断减小，电势能不断变化，故电场力做功，选项B错误；正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项CD正确。答案：CD

2．

如图2所示，在竖直向下的匀强电场中，有a、b、c、d四个带电质点，各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，不计质点间的相互作用力，则有(

)A．c、d带异种电荷B．a、b带同种电荷且电势能均不变C．d的电势能减小，重力势能增大D．c的电势能增大，机械能减小图2解析：各个质点所受重力均向下，要使它们分别以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，所受电场力均向上，各个质点均带负电，且与重力平衡，选项A错误；a、b沿等势面运动，带同种电荷且电势能均不变，选项B正确；d竖直向上运动，电场力做正功，d的电势能减小，重力势能增大，选项C正确；c竖直向下运动，电场力做负功，电势能增大，重力势能减小，机械能减小，选项D正确。答案：BCD

3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是(

)A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险解析：本题考查电学知识在生活中的应用，意在考查学生将电学知识应用在生活实践中的能力。电工穿绝缘衣容易产生大量的静电，反而比较危险，A选项错误。汽油和塑料油桶会摩擦起电，因为塑料是绝缘材料，不能把电传走，所以塑料油桶内产生火花导致塑料油桶爆炸，故B选项正确。小鸟停在单根高压输电线上时，加在小鸟两腿间的电压非常小，小鸟不会被电死，C选项错。打雷时，待在汽车里，汽车的金属外壳起到屏蔽的作用，木屋淋雨后会变成导体，所以待在汽车里比待在木屋里要安全，D选项错。答案：B

图3A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点答案：B

5.

如图4所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是