稳健的超分辨图像重建算法

稳健的超分辨图像重建算法

0超分辨图像重建技术srr（超分辨率图像重建）是基于各种低分异度的lr（低分异度），它融合了噪声，并通过各种数据处理方法获得高分辨率图像的r（高压缩度）。目前,超分辨图像重建技术已广泛应用于卫星遥感、医学成像、视频解码和安防监控领域。超分辨图像重建技术分为2大类:频域方法和空域方法。1984年,Tsai和Huang率先提出使用频域方法实现超分辨重建。这种方法虽然直观简单,但是由于仅限于全局平移运用模型,而且频域计算缺乏数据的相关性,不能引入先验信息,所以限制了其使用范围。空域方法由于在计算中考虑了噪声、点扩散函数的影响,充分利用的先验信息,所以成为了现在研究最多的方法。主要包括:正则化方法、凸集投影法、非均匀间隔内插法和基于核回归的超分辨率重建算法等。以往提出的SRR算法大多基于L1范数或是L2范数,如Farsiu法和CLC(constrainedleastsquare)法,这些方法只针对假定噪声模型具有较好的处理效果。但通常并不能精确地确定噪声模型,所以这些算法的使用受到极大限制。本文是在正则化方法的基础上,引入Tukey范数和自适应核回归函数(AKTV),降低了算法对不同噪声的敏感度,提高了算法的稳健特性和边缘保持特性。1基于正则化理论的图像重建算法根据照相机和摄像机获取图像的特点,可得到这样一个图像退化的过程:低分辨率图像(LR)是高分辨率图像(HR)经过平移、模糊和下采样,并受加性高斯噪声影响而得到的。用公式表示就如下所示:Yk=DkHkFkX+Vk,k=1,…,n(1)式中:X是高分辨率图像(大小为L1N1×L2N2),Yk是获得的低分辨率图像序列的第k帧(大小为N1×N2),Hk和Fk分别是对应的模糊矩阵和平移矩阵(二者均为L1N1L2N2×L1N1L2N2),Dk是下采样矩阵(大小为N1N2×L1N1L2N2),Vk是服从高斯分布的噪声(大小为N1×N2)。由于主要针对同一照相机或摄像机所得到的LR图像,所以可以假定模糊矩阵和下采样矩阵是不变的。图像重建的问题其实就是根据观测得到的X序列,通过估计D、H、F和V来反求Y的过程。对于给定模型,基于正则化理论在MAP框架下的重建算法可以表示为:X=argmin[Ν∑k=1∥DkFkΗkXk-Y∥l+λ∥ΓXk∥l](2)其中,第一项为数据保真项,表示观测数据与真实数据的拟合度;第二项为正则项,表示对解的正则性约束;λ是正则化参数,它决定着这两项对恢复图像的相对影响。若λ过小,则恢复出的图像细节不明显,图像较模糊;若λ过大,则图像锐化过度,会产生较大失真。2表面活性剂的估计超分辨率图像重建过程是一个典型的病态问题求反解的过程,即方程的解不能完全满足“存在性、唯一性和稳定性”的条件。所以,很难从(1)式中直接求解。1977年,Tikhonov提出了用正则化的方法来求解不适应性问题。为了保证代价方程为凸函数,数据保真项中的l的取值范围限定为1≤l≤2。为了计算简便,常取l=1或l=2,即L1范数或L2范数,这2种范数分别是拉普拉斯噪声模型和高斯噪声模型的最大似然估计。在MAP框架下的正则化重建算法中,由噪声等因素的影响而产生的奇异值会对图像的恢复会产生较大的影响。L1范数可以有效消除奇异值对估计值的影响,保证图像细节特征,但是在平坦区域会出现伪轮廓效应,导致图像失真。L2范数虽然可以有效消除伪轮廓效应,但是对奇异值造成的偏差极为敏感,会由于过分平滑导致图像细节的丢失。所以这2种算法在重建图像的过程中都存在一定的缺陷。Black于1996年首先提出在图像恢复的过程中引入稳健估计理论中的M估计,即在数据保真项中采用稳健估计的方法,在保证图像高频信息的同时,对奇异值进行抑制,以此来消除其对运算结果的影响。M估计下可使用的范数有很多,常见的有Huber、Lorentzian、Tukey范数等,如图1所示。这些范数的最大特征是当梯度差值小于尺度因子时,则近似等价于L2范数,对图像能够进行平滑;而当梯度差值大于尺度因子时,则等价于L1范数,对边缘能够进行保持。由于Tukey函数对于大于尺度因子梯度差值,采用直接将其削弱为零的策略,所以能够比Huber、Lorentzian函数对奇异值能够进行更加有力地抑制,将其引入数据保真项能够更有效地提高算法的稳健性。Tukey函数如下所示:ρΤukey(x)={x2Τ2-x4Τ4+x63Τ6,|x|<Τ13,|x|≥Τ(3)影响函数则为:ψΤukey(x)=ρ′Τukey={2Τ2{x[1-(xΤ)2]3},|x|<Τ0,|x|≥Τ(4)式中:T为尺度因子,T太大,Tukey范数会由于接近L2范数而出现边缘模糊;T太小,则接近L1范数,出现伪轮廓效应的出现。关于尺度因子的选取,采用中位数绝对偏差方法MAD(medianabsolutedeviation)来进行估计。3局部边缘自适应核估计在正则项的选取上,双边滤波器虽然能够保证恢复图像具有较好的细节特征,但是由于双边滤波器是将核函数直接分解为空间和仿射核来计算的,在噪声较大的情况下,这会导致仿射权值直接为0,从而无法达到引入仿射核的效果,这限制了双边滤波器的使用。自适应核回归函数(AKTV)将仿射核视为一个像素在某个邻域内的局部梯度估计。在恢复过程中,先对图像结构进行初始估计,然后根据估计的结果来控制局部核,使局部核形成一个形状类似椭圆轮廓,能够自适应地沿局部边缘结构方向扩散的核函数,这样在抑制噪声的同时,能够更好地保持图像的高频信息。这2种函数边缘如图2所示。本文在SRR的框架下引入Tukey范数和自适应核回归的正则项,对式(2)进行改进得到:XΜAΡ=argminXp∑k=1ρΤukey(DkΗkFkX-Yk)+λ∑v1∑v2(Ι-S-v2yS-v1x)Wu(V)sign(ˆXn-Sv1xSv2yˆXn)(5)式中:Wu(V)是权重矩阵,它可以根据图像中物体的边缘、棱角和平滑区域等信息来决定窗函数的大小,所以可以更好地筛选高频信息。Wu(V)定义如下:Wu(V)=diag{KH(x1+v),…,KH(xn+v)}(6)式中:K是自适应核函数,它可以根据协方差矩阵Ci的大小来决定核函数的拉伸、缩放和旋转,它的定义形式如式(7)所示:ΚΗ(xi-x)=√det(Ci)2πh2μ2iexp{-VΤCiV2h2μ2i}(7)式中:V是相对位移量;μ是局部抽样密度;h是平滑系数,若h较小,则图像细节较好,若h较大,则图像较模糊。基于最陡下降法的重建迭代算法如式(8)所示:ˆXn+1=ˆXn-β{Ν∑k=1FΤkΗΤkDΤk⋅ρ′Τukey(DkFkΗkˆXn-ˆYk)+λ∑v1∑v2(Ι-S-v2yS-v1x)Wu(V)sign(ˆXn-Sv1xSv2yˆXn)}(8)β为迭代步长,在重建的过程中,初始阶段一般选择较大的步长以使结果较快收敛,然后随着迭代次数的增加,步长逐步减小,以提高重建的精度。4psnr重建算法为了验证本方法,本文分别实现了最小二乘估计算法,L1+BTV和Tukey+BTV和本文的Tukey+AKTV算法4种重建算法。实验是使用分辨率为256×256的lena图像,经过平移,使用方差为1的5×5的高斯模糊,2倍下采样,然后依次加入PSNR=20的高斯噪声,密度为0.01的椒盐噪声,以及同时叠加这2种噪声而产生的混合噪声。使用这4种重建算法分别处理得到结果如图3、图4、图5所示,各算法计算得到的PSNR值统计在表1中。实验结果表明,采用自适应核回归算法的Tukey范数能够获得更好的视觉效果和更高的PSNR,从而验证了本算法的有效性。5稳健性和边缘保持特性本文在正则化框架下,