安徽省淮南市夹沟中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮南市夹沟中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３参考答案：A2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（

）参考答案：C略3.（5分）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054参考答案：D【考点】：导数的运算．【专题】：新定义；导数的综合应用．【分析】：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．解：由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，故选：D．【点评】：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．4.已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

5.已知复数，是的共轭复数，则

(

)

Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

参考答案：A略6.命题“对，都有”的否定为（

）

A、对，都有 B、对，都有

C、，使得 D、，使得参考答案：C略7.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

8.若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为

A．32个

B．30个

C．62个

D．60个参考答案：D9.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：C解：设首项为a，公差为d，项数为n，则na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n为2×972的大于3的约数．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1时a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，无解．n=1，2时n<3.．选C10.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是

.输入整数输出开始结束否是参考答案：12.若函数，则＝参考答案：

【知识点】导数的运算B11解析：因为，所以，则令可得，所以，则，而，则，即，故答案为。【思路点拨】通过导函数的运算求得，代回原函数式可得以及，即可求出、，最后写出结果。13.函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．参考答案：【知识点】函数的零点问题

B9.解析：当时，，∴∴当时，，

∴；当时，；

当时，所以函数的所有零点所构成的集合为：，故答案为.【思路点拨】欲求函数函数的零点，即求方程的解，下面分：当时，当时分别求出函数的所有零点所构成的集合即可．14.已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求与.参考答案：由已知得，所以所以.设，则即.所以，，.所以，.15.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．参考答案：【分析】角的终边与单位圆交点的纵坐标为，可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出角，也就能求出的值.【详解】设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，，综上所述.【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.16.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：17.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量．(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

＝…………7分（Ⅱ）

所以19.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：320.[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且f(x)的最小值为t.若，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，原不等式可化为，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，的最小值为，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值．【详解】（1）当时，，原不等式可化为，①当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21.已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值．解答：解（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，∴f'（x）＞0有，∴函数f（x）在上递增，f'（x）＜0有，∴函数f（x）在上递减，∴f（x）在处取得极小值，极小值为．（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3即mx≤2x?lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=4．∴m≤4，即m的最大值为4．点评：本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本方法．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，点Q为线段PA（不含端点）上一点.（1）当Q是线段PA的中点时