上海2017年中考数学压轴题专项训练含答案

上海市2017年中考数学压轴题专项训练（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线y=x2-bxc经过A0,1、B4,3两点.（1）求抛物线的解析式；（2求tan.ABO的值；（3）过点B作BC_X轴，垂足为点C,点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴交直线AB于点N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点 N的坐标.21•解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入y=x+bx+cc=—1TOC\o"1-5"\h\z得cl, , （ 1分）164bc二-39解，得b=——,c=—1 （1分）2所以抛物线的解析式为y=x2_—x_1 （1分）2（2）过点B作BC_x轴，垂足为C,过点A作AH_OB，垂足为点H （ 1分）4在RtAOH中，OA=1,sin.AOH=sin.OBC=, （ 1分）53 22二AH=OAsin.AOH,aOH,BH=OB-OH , （1分）5 5AH4 22 2在RtABH中，tan.ABO=AH=4“22=2 （ 1分）BH5 5 111（3）直线AB的解析式为yx-1, （ 1分）2、 一 29 1设点M的坐标为（m,m--m-1），点N坐标为（m,--m-1）2 22912（m—―m-1）—（一—m-1）=m-4m22那么MN=（1分）•••M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，aMN=BC=3（1分）解方程-m2，4m=3得m=1或m=3（1分）解方程-m2，4m=3得m=1或m=3；（1分）所以符合题意的点 N有4个（2—J7，也—2）,（2+",-门-2）,（1,—?）,（3,—?）2222 （1分）（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在RtAABC中，/ACB=90°经过点B的直线I（I不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于/ABC,分别过点C点A作直线I的垂线，垂足分别为点D、点E.（1）如图1,当点E与点B重合时，若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直（2）如图2,当点E（2）如图2,当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD;CF5f,若击=6，CD=4,求BD的长.TOC\o"1-5"\h\z2•解：（1）过点C作CF丄AB,垂足为点F. （ 1分）•••/AED=90°,ZABC=ZCBD,「./ABC=ZCBD=45°,vZACB=90°,ZABC=45°,AE=4,aCF=2,BC=2一2, （ 1分）又•••/CBD=ZABC=45°,CD丄l,aCD=2, （ 1分）•••CD=CF=2,.••圆C与直线AB相切 （ 1分）（2）证明：延长AC交直线I于点G. （ 1分）vZACB=90；ZABC=ZGBC, BAC=ZBGC.AB=GB. （ 1分）1分）1分）vAE丄l,CD丄l,•AE//CD.

.CDGC1AEGA2•••AE=2CD.（1分）1分）过点C作CGIII交AB于点H,交AE于点G,则/CBD=ZHCB.•••/ABC=ZCBD,.・./ABC=ZHCB.「.CH=BH（1分）1分）过点C作CGIII交AB于点H,交AE于点G,则/CBD=ZHCB.•••/ABC=ZCBD,.・./ABC=ZHCB.「.CH=BH.•••/ACB=90°•/ABC+ZBAC=ZHCB+ZHCA=90°•••/BAC=ZHCA.「.CH=AH=BH.CHCF•••CG//I,/BEEF设CH=5x,贝UBE=6x,AB=10x.在RtAABE中，AE=.AB2-BE2=8x.由（2）知AE=2CD=8,「.8x=8，得x=1•CH=5,BE=6,AB=10.•CG〃l,.・.HG=AHJhg=3.BEAB2•CG=CH+HG=8.易证四边形CDEG是矩形，•DE=CG=8.•BD=DE—BE=2.(II)如图2，当点E在DB上时:A1分）(第25题图2)同理可得CH=5,BE=6,HG=3.•DE二CG=CH—HG=2.1分）•BD=DE+BE=81分）综上所述，BD的长为2或&2已知点A(2,-2)和点B(-4,n)在抛物线y=ax(a旳)上.(1)求a的值及点B的坐标；点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；将抛物线y=ax2(a老)向右并向下平移，记平移后点 A的对应点为A'，点B的对应点为B',若四边形ABB'A'为正方形，求此时抛物线的表达式.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 -平移.【分析】(1)把点A(2,-2)代入y=ax2,得到a,再把点B代入抛物线解析式即可解决问题.求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题.先求出点A'坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题.【解答】解：(1)把点A(2,-2)代入y=ax2,得到a=-,•••抛物线为y=-x2,•••x=-4时，y=-8,•点B坐标(-4,-8),•a=-,点B坐标(-4，-8).(2)设直线(2)设直线AB为y=kx+b，则有一-12Ik=l解得、b=：^4A.' ・ *•直线AB为y=x-4,•过点B垂直AB的直线为y=-x-12,与y轴交于点P(0,-12),过点A垂直AB的直线为y=-x,与y轴交于点P'(0,0),•••点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时.点 P坐标为(0,0),或(0,-12).(3)如图四边形ABB'A是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A作x轴的垂线得到点E、F.•••直线AB解析式为y=-x-12,「仏ABF,△AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=.fj=6二•AE=AE=6,•点A坐标为(8,-8),•••点A到点A'是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，•抛物线y=-x2的顶点(0,0),向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6),•此时抛物线为y=-(x-6)2-6.

4•已知，AB=5,tan/ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上(点C在点D的左侧)，点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD,AB=AE,/CAD=/BAE.图左 图2 图3当点C与点B重合时(如图1)，联结ED，求ED的长；当EA//BM时(如图2),求四边形AEBD的面积；联结。〔，当厶ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中，延长BA交DE于F,作AH丄BD于H，先证明BF丄DE,EF=DF,AFAP再利用△ABH DBF，得'，求出DF即可解决问题.JrDL先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形adbe=BD?AH，计算即可.由题意AC於E,EC^AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形 ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题.【解答】解：(1)如图1中，延长BA交DE于F，作AH丄BD于H.厦11在RTAABH中，I/AHB=90°•sin/ABH=丄=,AS•-AH=3,BH=总撐4勺捷=4，•/AB=AD,AH丄BD,•••BH=DH=4,在厶ABE和厶ABD中，fAE=AD4Zbae-Zbad,IAB二AB△ABD◎△ABE,BE=BD,/ABE=/ABD,BF丄DE,EF=DF,•//ABH=/DBF,/AHB=/BFD,△ABHs\DBF,.At_AB•：=:'，9dDF=,5•••DE=2DF八5團2•/AC=AD,AB=AE，/CAD=/BAE,•••/AEB=/ABE=/ACD=/ADC,•/AE//BD,•••/AEB+/EBD=180°•••/EBD+/ADC=180°•••EB//AD,•/AE//BD,•四边形ADBE是平行四边形，•BD=AE=AB=5,AH=3,二S平行四边形adbe=BD?AH=15.(3)由题意AC锻E,EC^AC，只有EA=EC.如图3中，•••/ACD=/AEB(已证),A、C、B、E四点共圆，•/AE=EC=AB，••- ，•••/AEC=/ABC,AE//BD,由(2)可知四边形ADBE是平行四边形，AE=BD=AB=5,•/AH=3,BH=4,DH=BD-BH=1,•/AC=AD,AH丄CD,CH=HD=1,BC=BD-CD=3.5.如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象顶点为C,与直线y=x+m图象交于AB两点，其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.求这个二次函数的解析式；联结AC,求/BAC的正切值；点P为直线AB上一点，若厶ACP为直角三角形，求点P的坐标.

【分析】(1)先把A点坐标代入y=x+m求出m得到直线AB的解析式为y=x+1,这可求出直线与y轴的交点B的坐标，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；如图，先抛物线解析式配成顶点式得到 C(1，0),再利用两点间的距离公式计算出222BC=2,AB=18,AC=20,然后利用勾股定理的逆定理可证明△ ABC为直角三角形，/ACB=90°于是利用正切的定义计算 tan/BAC的值；分类讨论：当/APC=90。时，有(2)得点P在B点处，此时P点坐标为(0,1);当/ACP=90。时，利用(2)中结论得tan/PAC='==，则PC=AC,设P(t,t+1)，然AC3 3后利用两点间的距离公式得到方程 t2+(t+1-1)2=,.20，再解方程求出t即可得到时P点坐标.【解答】解：(1)把A(3,4)代入y=x+m得3+m=4，解得m=1•••直线AB的解析式为y=x+1,•/当x=0时，y=x+1=1,•-B(0,1),2 c=lC=1把B(0,1),A(3,4)代入y=x2+bx+c得£ . ，解得，C=19+3b+u=4•••抛物线解析式为y=x2-2x+1;(2)如图，22■/y=x—2x+1=(x—1),•-C(1,0),2 2 .2 22/,八2 2 2 ,2•-BC=1+1=2,AB=3+(4—1) =18,AC=(3—1) +4=20,而2+18=20,•••BC2+AB2=ac2,•••△ABC为直角三角形，/ACB=90°,•••tan/BAC=「= =;ABW23(3)当/APC=90时，点P在B点处，此时P点坐标为(0,1);当/ACP=90。时，•••tan/AC3•••PC=—AC,3设P(t,t+1),•t2+(t+—1)2=,20，解得tl=-占，t2=)-(舍去)，此时P点坐标为(-「，P " SiJ" _■J【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式； 理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形.46•如图，？ABCD中，AB=8,AD=10,sinA=,,E、F分别是边AB、BC上动点(点E不与A、B重合)，且/EDF=/DAB,DF延长线交射线AB于G.(1)若DE丄AB时，求DE的长度；(2)设AE=x,BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

【分析】(1)DE丄AB时，根据sinA=-丄即可解决问题.如图2中，作DM丄AB于M,根据DG2=DM2+MG2=AGEG,列出等式即可解决问题.分三种情形①BF=BG,②FB=FG,③GB=GF，根据BF//AD，得出比例式，列方程即可解决.【解答】解：(1【解答】解：(1)如图1中，•/DE丄AB,/•sinA=DE/•sinA=DE=4= AD5•/AD=10,•••