北京市昌平区2020-2021学年初二下期末数学试题及答案

北京市昌平区2020—2021学年初二下期末数学试题

及答案满分100分。考试时刻120分钟。一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．■个．是符合题意的．■1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是ABCD2•函数yv'x1中，自变量x的取值范畴是A.x1B.x1C.xD.x21<3•如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是H—B・360。A.180。B・360。C・540。D・720°C・540。5•手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器•如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABABCD右图是甲、乙两名运动员正式竞赛前的5次训练成绩的

折线统计图，你认为成绩较稳固的是A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳固D.无法确定一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是A.1号房间B.2号房间C.3号房间D.4号房间为了研究专门四边形，李老师制作了如此一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至AB丄BC（如下右图）.观看所得到的四边形，下列判定正确的是A.ZBCA=45°B.BD的长度变小C.AC=BDD.AC丄BDBCBC如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长A.逐步增大B.逐步变小C.不变D.先增大，后变小如图，矩形ABCD中，对角线AC.BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB=2,BC=4,—动点P从点B动身，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，ABPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示•那么,点M的位置可能是图1中的

图1A.点CB.点EC.点FD.点G图1二、填空题(共6道小题，每小题3分，共18分)北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31,34,36,27,25,33(单位：。C).这TOC\o"1-5"\h\z组数据的极差是.已知两个相似三角形的相似比为2:3,则这两个三角形的周长比为.13.14.15.16.如图，在DABCD中，AB=4,BC=713.14.15.16.交AD于点E,则DE=.写出一个通过点(1,2)的函数表达式.如右图，已知点A(0,4),B(4,1),BC丄x轴于点C,点P为线段OC上一点，且PA丄PB,则点P的坐标为尺规作图：作一个角的平分线.小涵是如此做的:已知：/MAN,如图1所示.求作：射线AD,使它平分/MAN.作法：(1)如图2,以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B,交AN于点C；(2)分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；(3)作射线AD.因此射线AD确实是所求作的射线.图1图2DCDC小涵是个喜爱动脑筋的小孩，他连续对图形进行探究：连接BD、CD和BC,发觉BC与AD的位置关系是，依据是.三、解答题(本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分)17.已知：一次函数y=(3-m)x+m-5.若一次函数的图象过原点，求实数m的值；当一次函数的图象通过第二、三、四象限时，求实数m的取值范畴.18.如图，点E、F在QABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE=BF.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE丄AB于E.求证：△ABDs^CBE.如图，在△ABC中，ZC=90。，AC=5,BC=12,D是BC的中点,过点D作DE丄AB于E，求DE的长.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象通过点A(―3，—1)和点B(0，2).=+求一次函数的表达式；若点P在y轴上，且PB1BO，直截了当写出点P的2坐标.22.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD，AC平分ZBAD，CE〃AD交AB于E・假如点E是AB的中点，AC=4,EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路.四、解答题(本题共4道小题，每小题4分，共16分)23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读明白得大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，依照测试成绩绘制分组/分频数频率50分组/分频数频率50WxV6060.1260WxV70a0.2870WxV80160.3280WxV90100.2090WxW10040.08出了频数分布表和频数分布直方图：(1)表中的a=2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；3)假如成绩达到90及90分以上者为优秀，可举荐参加决赛，那么请你估量该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1与yk轴交于点A,与双曲线y交于点B(m,2).x求点B的坐标及k的值；将直线AB平移后与x轴交于点C,若S6，求点C的坐标.△ABC25.在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并依照测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整.数学活动报告活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云活动时刻：2017年6月8日上午9：00课题测量校内旗杆咼度目的利用相似二角形的有关知识解决实际问题一测量旗杆高度测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身咼AB=1.6m，在阳光照耀下落在地面上的影长BC约为2.4m；旗杆在同一时刻阳光照耀下落在地面上的影子EF约为20m.

示意图（请你画出旗杆的影子EF）D)~ECB运算过程（请你写出求DE的运算过程）解：旗杆咼度（结果精确到0.1）x26•某班“数学爱好小组”对函数y厂的图象和性质进行了探究’探究过程如下’请补充完整：（1）自变量x的取值范畴是（2）下表是y与x的几组对应数值：1111135x…-3-2-1204244232111y…432303-1-3m234写出m的值为；在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点依照描出的点，画出该函数的图象；x（3）当丁〒x时，直截了当写出x的取值范畴为.>五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展现”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.点”的坐标点”的坐标；每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？时逢“儿童节”，商店举行“优待促销”活动，具体方法如下：笔袋“九折”优待彩色铅笔不超过10筒不优待，超出10筒的部分“八折”优待.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y「y2；若在(2)的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.(1)如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D.假如AD=4,BD=9，那么CD=；假如以CD的长为边长作一个正方形，其面积为s，以BD,AD的长为邻边长1作一个矩形，其面积为s，则ss(填“〉”、“=”或“V”).212(2)基于上述摸索，小泽进行了如下探究：如图2,点C在线段AB上,正方形FGBC,ACDE和EDMN，其面积比为1:4:4,连接AF,AM,求证AF丄AM；如图3,点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M,连接BF交ED延长线于点N,当CF=a时，直截了当写出线段MN的长为.如图1,点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB,AC与坐标轴围成矩形OBAC,当那个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.1在点P(1,2),Q(2,-2),N(2,-1)中，是“垂点”的点为；点M(-4,m)是第三象限的“垂点”，直截了当写出m的值；16假如“垂点矩形”的面积是一，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂3（4）如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.昌平区2021-2021学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2021．7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案112:332]y=_，yx1x二+（答案不唯独）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是麦形，麦形的对角线互相垂直等.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17.解：（1）・・•一次函数图象过原点，.3—m丰0,••Vm—5=0・解得:m=5.…………………1分（2）・・・一次函数的图象通过第二、三、四象限，2分3—m<0,

m—5<02分2121.3<m<5.18.解：•・•四边形ABCD是平行四边形,:.AD=BC,AD//BC.:.上DAE=/BCF.1分又•:AE=CF.:.△ADE^KBCF(SAS).2分.DE=BF.3分19.证明：在△ABC中，AB=AC,BD=CD,.ADIBC.1分VCE1AB,・•・ZADB=ZCEB=90o.2分VZb=Zb,・•・△ABDs^CBE.3分A20.解：在RtAABC中，ZC=90°AC=5,BC=12,AB=JaC2+BC2=52+122=13.•点D是线段BC中点,.BD=1BC=^x12=6.22DE丄AB,?.ZDEB=90o=ZC.1分VZB=ZB,.•.△bdesabac.2分DE6ACBA5133分4分解得，DE=30・•一次函数的表达式为y=x+2.2分22．2)P(0,1),P(0,3).124分①AD〃CE,AE^CD=四边形AECD为平行四边形.②AC平分ZBAD,AD^CE=AE=CE.由①②得，四边形AECD是菱形.③由ZACE=ZEAC,ZECB=ZB和△ABC内角和180°=△ABC是直角三角形.④由菱形AECD和E为中点=S=S=S=3.△AEC△ACD△BEC2分3分4分1分・•・四边形ABCD的面积为9.k•B(3,2)在双曲线y一的图象上,x:・k=6.2分(2)T直线y=x—l与y轴交于点A,.*.A(0,T).设直线y=x-1设直线y=x-1与x轴交于点D则D(1,0).・S△ABC・•・S△ABC=6,△ACD1-SS—△BCD,—1T2CD|y|2CD\y\=2B6'即2CDX2+2CDX1=6-解得,CD=4.•:D(1,0),25.解：m,・•・C1(-3‘0),C2(5‘0)-(1)如图所示.1分AB=1.6m,BC=2.4EF=20m,4分2)解：如图,由题意知,・・•太阳光线是平行FECB的，••・AC〃DF.・•・/ACB=/DFE.TAB丄BF,DE±BF,:.ZABC=ZDEF=90°.:.△ABCsAdef.2分ABBCDEEF1.62.4DE203分27..•・DE=40326.五、解：（1）设每个笔袋原价x元,每筒彩色铅笔原价y元,依照题意,得：x+2y=44,2x+3y=73.1分解得：2分因此每个笔袋原价14元,每筒彩色铅笔原价15元.(2)y1=14X0.9x=12.6x.3分当xW10时：y2=15x；当x>10时：y2=12x+30.4分3)方法1：T95>10,・••将95分别代入y1=12.6x和y2=12x+30中，得y1>y2.・买彩色铅笔省钱.………5分

方法2：当y1<y2时，有12.6xV12x+30，解得XV50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y1=y2时，有12.6x=12x+30,解得x=50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y1>y2时，有12.6x〉12x+30,解得x〉50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.・・•奖品的数量为95件,95>50，・・・买彩色铅笔省钱.28.解：(1)①CD=6・(2)①证明:如图2,连接AF，AM.1分5分2分•・•正方形BCFG、ACDE和EDMN的面积比为1：4：(2)①证明:如图2,连接AF，AM.1分5分2分•・•正方形BCFG、ACDE和EDMN的面积比为1：4：4,:・FC：CD：DM=1：2：2.设每份为k则FC=k，CD=2k，DM=2k.••四边形BCFG，ACDE是正方形,・・・CD=AC=2