四川省眉山市松江中学高二数学文知识点试题含解析

四川省眉山市松江中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．2.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关 B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关 D．与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．3.一质点按规律运动，则其在时间段[1,2]内的平均速度为（

）m/s，在时的瞬时速度为（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6参考答案：C【分析】根据题意，由变化率公式可得在时间段内的平均速度为，计算可得答案，求出函数的导数，进而可得的值，由瞬时变化率公式计算可得答案．【详解】根据题意，一质点按规律运动，则其在时间段内的平均速度为，其导数，则，则在时的瞬时速度为故选：C．【点睛】本题考查变化率的计算，关键是掌握变化率与瞬时变化率的定义，属于基础题．4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176参考答案：C略5.已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为(

)

A.

B.

C.1

D.2参考答案：A8.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C9.已知圆C：(a>O)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(A)

(B)

(C)

(D)、参考答案：C10.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（

）．

A． B． C． D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示第局比赛甲获胜，则两两相互独立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分别为

…………5分，，………9分所以的分布列为2345…………11分元

…………13分

略12.函数的值域为________．参考答案：(0，2]【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，，即函数的值域为．【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有

个．（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．15.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。参考答案：略16.函数在[0,1]上极值为________________。参考答案：【分析】该题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的极值，求出其导函数，得到其在上的零点，再讨论导函数在相应区间上的正负，得到函数的单调区间，进而求得其极值.【详解】，，令，得，在区间上讨论：当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题，涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值，属于简单题目.17.若的展开式中的系数是，则

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间．（2）分别表示出函数h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），设h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A?B由（1）知a=1时，h′（x）=＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，﹣b）为满足A?B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（﹣b，b）为满足A?B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．19.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一点，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明GH⊥FG，根据CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根据GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】证明：（1）连接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，FH==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，FG?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以

……………2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此

……………4分于是因此椭圆的方程为

……………6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因为在椭圆上，所以故

……………12分所以

……………14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是

……………15分21.（本小题满分8分）已知圆，点，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.参考答案：解答：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.

设直线方程为y－3＝k(x－4)，

------------------------------2即kx－y＋3－4k＝0，由直线与圆相切得，＝1，∴k＝

------------------------------3∴直线方程为或.

------------------------------5(2)OA：3x－4y＝0，

-----------------------------6点C到直线OA的距离d＝，S＝·d·|AO|＝3.

-----------------------------8

略22.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：