四川省乐山市茨竹中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省乐山市茨竹中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．2.若复数是纯虚数，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B4.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．5.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A6.已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．7.已知a，b∈R且a≠b，若aea=beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（）A．lna﹣lnb=b﹣a B．lna﹣lnb=a﹣bC．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=b﹣a D．ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=a﹣b参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】构造函数f（x）=xex，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．【解答】设f（x）=xex，则f'（x）=（x+1）ex，由f′（x）＞0得x＞﹣1．由f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）为减函数，（﹣1，+∞）增函数，即当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=﹣＜0，∵f（0）=0，且当x＜0时，f（x）＜0．∴由f（a）=f（b）知a＜0，b＜0．由（﹣a）ea=（﹣b）eb得ln（﹣a）﹣ln（﹣b）=b﹣a．故选：C．8.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B

个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，，选B.9.若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（）A．Sn单调递增 B．Sn单调递减 C．Sn有最小值 D．Sn有最大值参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn=na1+d=n2+n，利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：Sn=na1+d=n2+n，∵＞0，∴Sn有最小值．故选：C．10.平面直角坐标系xOy中，双曲线(a>0，b>0)的离心率，并且两条渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点．则△AOB的面积为(A)

(B)2

（C）

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,（i）在这20个点确定的平面中，有

个不同的平面垂直；（用数字作答）（ii）在这20个点确定的直线中,有

条不同的直线垂直

（用数字作答）参考答案：答案:（i）

5

（ii）

2712.甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为

。参考答案：13.如图，该程序运行后输出结果为_________．

参考答案：16

略14.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．15.两个等差数列则--=___________

参考答案：16.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是

__________.（用区间表示）参考答案：17.执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202时，输出n．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A﹣PB﹣E的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由线面垂直的性质得到AB⊥PE；（Ⅲ）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC．∵DE?平面PBC，BC?平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（Ⅱ）连接PD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．

…．∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE…（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴=（1，0，），=（0，，）．设平面PBE的法向量，∴令得…∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为．…设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，，所以θ=60°，即二面角的A﹣PB﹣E大小为60°…【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答（I）和（II）的关键，而（III）的关键是建立空间坐标系，将空间角问题转化为向量夹角问题．19.已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．（1）求证：SD⊥面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值．参考答案：1）见解析，（2）．（1）证明：由题意可知，SA＝SB＝SC＝SD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因为SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根据题意可知，，，，，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分所以，，所以两个法向量的夹角余弦值为．···········································11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为．····························12分20.已知数列的前项和为且满足（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）若，，且数列的前项和为，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：,两式相减得，即,又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

…………7分（Ⅱ），数列为递增数列，，即………14分

21.在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？参考答案：解析：设计分为三个步骤完成：第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有种不同排法；

第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有种不同取法；

第三步，将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有种插入方法；因此由乘法原理知，晚会节目共有种不同排法。22.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为