数学欣赏省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学也很有趣第1页引子——题外话《达.芬奇密码》整个陷阱能够说是一个数学和哲学双重陷阱。书中整个逻辑过程对一个热爱数学和古代希腊哲学人来说完全是很普通事情，没有更多神秘之处。然而，对普通人来说，这些引人入胜巧合足以令人感到深不可测——我们总是对自己不了解东西感到神秘。而数学会解释这些神秘，变成漂亮数学符号，或是其它，比如说。第2页这个其貌不扬希腊字母引发了生物学家、画家、音乐家、历史学家、建筑家乃至神秘主义者关注，从远古到现在，对它探索从未停顿。这就是数学魅力。一切科学起源于、依赖于数学。第3页毕达哥拉斯学派——五角星之谜毕达哥拉斯是古希腊数学家和哲学家。他大批追随者被称为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯伟大贡献之一是毕达哥拉斯定理，我们叫做勾股定理。（趣味数学中相关于这个定理很多证实方法，现在也依然在继续）他们认为这个世界是一个有理数世界。毕达哥拉斯学派标志是一个五角星。第4页然而，问题出现了，正是从这五角星里产生了无理数。在右边正五边形中，将全部顶点用对角线连接能够得到一个五角星。五角星中央是一个小正五边形，一样连接对角线能够得到一个更小五角星，这个过程能够无限进行下去。应该注意到，第5页柏拉图立体柏拉图是古希腊思想家、天体物理学家，或者，也能够称为几何学家。柏拉图是毕达哥拉斯学派人士学生。柏拉图非常偏爱几何。在他学校入口题着一行字：“不懂几何者勿入我门”。柏拉图曾经对宇宙起源和运动过程作了大量讨论和研究。他试图用五个多面体来解释物质结构。但就数学而言，这些立体与黄金百分比关系匪浅（现在看来颇觉可笑，实际上当我们发觉黄金百分比与世界有如此关联之后，这完全是能够了解）他传世名言：上帝是一位几何学家。土火空气水第6页欧几里德极限中间比欧几里德是亚历山大城亚历山大学院第一批教师——数学教师。欧几里德可能不是最伟大数学家，但他《几何原本》绝对是世界上最伟大和影响最广数学教材之一，一直被原封不动地使用到十九世纪中叶——我们知道，那个时候建立在微积分一类当代数学基础上解析几何正蓬勃发展。《几何原本》有这么一个简单几何问题，是一个分线段问题：将一条线段按极限中间比分割后，这时整条线段和较长部分比值等于较长部分和较短部分比值。我们能够经过一个方程来处理这个问题。设BC=1,AC=则，即,解得，所以，极限中间比为也就是黄金百分比第7页我们黄金百分比实际上，倒数，而平方黄金百分比还有很多迷人表示方法，比如：不论怎么说，首先是一个极其有趣数字：

，由此出发，倒数,平方第8页无限平方根：设若，那么：无限连分式：设，因为这个连分数无穷性，我们能够得到等式：这又是一个定义黄金百分比式子。，右边根式是一样无穷根式，所以我们有，也就是说第9页黄金矩形第10页在任意一对母子长方形上各画一条对角线，它们将在一点交叉：弧DE是以DF为半径四分之一圆弧，一样，将全部正方形内切四分之一圆弧连接起来形成螺旋我们称为对数螺旋，这一螺旋会无限靠近对角线交点不过永远不能抵达；无限缩小黄金矩形也逐步会聚向这一点不过永远也不能抵达；这一点被称为“上帝之眼”。黄金矩形：矩形ABCD边AB与边AD之比符合黄金百分比，从中切去正方形AEFD，得到EBCF是一个新黄金矩形，与原矩形对应边百分比恰为，这个过程能够无限进行下去；第11页斐波纳契及斐波纳契数列之一

关于兔子繁殖问题斐波纳契数列之起源——关于兔子繁殖问题：将一对兔子放进一个四面都是墙地方。假定一对兔子每个月生一对小兔，新生小兔子过两个月之后又开始生小兔子，那么一年之后这墙内应该有多少对兔子？理想数学情况下：每对兔子均能按期正常生殖，保持健康。斐波纳契是中世纪意大利数学家。他引进了阿拉伯数字及其运算法则来代替复杂罗马数字。斐波纳契在他《算盘书》中给出了许多实际问题处理方法。因为家庭影响，他相对重视实用性。第12页关于兔子繁殖问题

第13页关于兔子繁殖问题

某月大兔子数目等与上月大兔子数目加上在这个月成熟上月小兔子数目。上月小兔子数目恰好为上上个月大兔子数目。所以，任何一个月里大兔子数目恰好是本月前两个月大兔子数目标和。这个数目符合以下数列：

1，1，2，3，5，8，13，…每个月小兔子数目恰好为上个月大兔子数目。除去第一个月数字之外，从第二个月起，它符合大兔子数目标序列：

1，1，2，3，5，8，13，…这两个数列，除前两项之外每一项都等于前两项和，被称为斐波纳契数列。所以，任何一月墙内兔子数目应该为：1，2，3，5，8，13，21，…第14页爬楼梯问题一个孩子要爬楼梯，他每次最多爬两阶，假如有n阶台阶，那么他有多少种方法能够爬上楼梯?n=1时有一个方法，=1：1；n=2时有两种方法，=2：11，2；n=3时有三种方法，=3：111，12，21；n=4时有五种方法，=5：1111，112，121，211，22；n=5时有八种方法，=8：11111，1112，1121，1211，2111，122，212，221；依次往下我们发觉这些可能数字，恰好会组成斐波纳契数列。第15页雄蜂家谱蜂巢中有蜂王、工蜂、雄蜂。前二者是雌性，由蜂王受精卵孵化而来；而雄蜂则是由蜂王未受精卵孵化来。所以，雌蜂有父亲和母亲，而雄蜂却只有母亲。从图上看，任何一只雄蜂有一个父母（母亲），两个祖父母（母亲父母），三个曾祖父母（祖母父母和祖父母亲），家谱中每一代亲族数字组成一个斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，…♀♀♂♀♂♂♀♀♀♀♂♂♀♀♀♂♀♀♂♂♀♂♀♀♂♀♀♂♂♀♀♀♂♀♀♂♀♀♂♂♀♀♀♂♀♀♂♂♀♂♀♀♂♀第16页数学魔术给出一个斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181……数列中前n项和为第n+2项减去1：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=232=233-1；数列中任何十个连续数字和都等于11与第七个数字乘积：5+8+13+21+34+55+89+144+233+377=144×11=1584；将数列中相邻数字乘积相加，所得结果恰为最终一个数字平方：1×1+1×2+2×3+3×5+5×8+8×13=169=13×13。任取数列中四个相邻数字，如1，2，3，5，外面两个数字乘积1×5

=5，里面数字积两倍2×2×3=12，以及里面数字平方和2×2+3×3=13，恰好组成勾股定理数组。第17页数学魔术给出一个斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……数列中任何一项平方与其相邻两项乘积之相差1：3×3=2×5-1，13×13=8×21+1；巧合是，数列中最终一个数字以60为周期重复，第14个数字377以7结尾，第74个1304969544928657也以7结尾；电脑计算能够发觉最终两位数周期为300，后三位是1500，后四位是15000，后五位是150000，后六位是1500000，有什么规律？？愈加巧合是，斐波纳契数列通项公式在它被提出六百多年后被发觉了，叫做比内公式：所以当n很大时候，这个公式能够近似取做第18页斐波纳契与黄金百分比？我们看一下斐波纳契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987,1597…中连续两个数字之间比率：

1/1=1.0000002/1=2.0000003/2=1.5000005/3=1.6666678/5=1.60000013/8=1.62500021/13=1.61538534/21=1.61904855/34=1.61764789/55=1.618182144/89=1.617978233/144=1.618056377/233=1.618026610/377=1.618037987/610=1.618033联络前面表示黄金百分比连分式：

1=1.000000

毫无疑问，越往后我们会发觉这个百分比越来越靠近黄金百分比。利用极限知识我们能够证实，只要一个数列符合任一项为前面两项之和，这个数列就满足这一性质。第19页关于我们本身肚脐是人体黄金分割点，而咽喉则是上肢黄金分割点。量一下肩膀到指尖距离，用它除以肘关节到指尖距离；用臀部到地面距离除以膝盖到地面距离……处处都是黄金百分比。假如不太严格讲，人体最少能找出18个“黄金点”、15个“黄金矩形”、6个“黄金指数”、3个“黄金三角”。生活中人们最舒适环境温度为22℃－24℃，也源于体温36℃－37℃与0.618乘积恰好是22.4℃－22.8℃。DNA分子每个微观双螺旋结构都是以长34个埃与宽21个埃之比组成，34和21是斐波那契系列中数字，它们比率为1.6190476。第20页达.芬奇与帕奇欧里交往甚密。帕奇欧里是意大利中世纪数学家，写了一本书名为《神圣百分比》，主要是关于黄金百分比与几何学。达.芬奇为此书画了插图，包含那些漂亮柏拉图立体。达.芬奇《画论》开头就说，非数学家不得读此作品！《蒙娜丽莎》科学家达.芬奇第21页萨尔瓦多.达利《最终晚餐》《圣热罗尼莫》让我们诧异事实之绘画第22页黄金乐曲在西方普通认为毕达哥拉斯发觉了音程、音调和琴弦长度关系，让数学和音乐联络在了一起。在中世纪，音乐甚至是数学课程一部分。哲学家和音乐家认为，天体在规则运动中创造友好音乐，并用数学完美表示出来——“天体音乐”。小提琴共鸣箱每边有12根或是更多弧形曲线，而最底部弓形通常在这些线条黄金分割点上。钢琴键盘上一个八度音阶包含13个键：8个白键和5个黑键，而5个黑键又分两组，一组3个，一组2个。奏鸣曲普通分为两部分：呈示部，展开和再现部。即使作曲家可能是无意识，不过莫扎特钢琴奏鸣曲中，组成展开和再现部与呈示部小节数百分比为1.62，与黄金百分比相当靠近。第23页数字金字塔古希腊历史学家希罗多德提到过：金字塔在建筑时考虑到每一面面积等于以金字塔高度为边正方形面积。设SE为金字塔侧面三角形高，SO为金字塔高度，我们能很轻易算出，而实际测量结果是这个比值为1.619,非常靠近黄金百分比。第24页无所不在黄金百分比埃菲尔铁塔世界七大奇迹之一帕特农神庙（当代数学中由来是帕特农神庙中雅典娜雕像作者菲迪亚斯）：第25页不可思议梅花花瓣是5枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科都是5瓣花，常见花瓣还有：鸢尾花、百合花是3枚，飞燕草是8枚，瓜叶菊是13枚，向日葵有是21枚，有是34枚，雏菊花瓣有是34枚、55枚或89枚，而其它数目标花瓣花则极少。而这些花瓣数恰好就是“斐波纳契数列”当中“斐波纳契数”。有一个叫着“喷嚏麦”花草，新一枝从叶腋长出，而另外新枝又从旧枝长出来，这种花草老叶片和新叶片数目就像兔子问题一样。第26页神圣百分比将相邻叶子连接起来形成一个螺旋，连接枝干与叶片那些线之间角度恰为，恰好是向日葵中，顺时针和逆时针螺旋数目比最常见是55/34，也有89/55、144/89，甚至233/144。相同植物，比如螺旋草，松果……第27页计算机绘制斐波纳契螺旋第28页就是这个对数螺旋，向日葵中有，鹦鹉螺中有，太空星系中有，是可怕漩涡和飓风，也是猎鹰在捕捉猎物时翱翔轨迹。假如依据完全只依据牛顿运动定律，地球运动轨迹将是一个对数螺旋，很久以后，地球要么朝太阳飞去，要么就飞向太空。第29页曾有一位学者耐心地数过一朵花，它刚好有157瓣，不符合斐波纳契数列，但他却发觉其中有13瓣与其它144瓣有显著不一样，这13与144又符合这个数列数，这终究