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文档简介

习题课一、重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用机动目录上页下页返回结束第十章重积分的计算及应用定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容1、二重积分的定义２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．性质１当为常数时，性质２３、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积性质５若在D上，特殊地性质６性质７（二重积分中值定理）４、二重积分的计算［X－型］

X-型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下

Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］（２）极坐标系下5、二重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积6、三重积分的定义7、三重积分的几何意义8、三重积分的性质类似于二重积分的性质．9、三重积分的计算(１)直角坐标(２)柱面坐标(３)球面坐标二、典型例题例1解X-型例3.

证明曲边扇形绕极轴证:先求上微曲边扇形绕极轴旋转而成的体积体积微元故旋转而成的体积为机动目录上页下页返回结束2(3).计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式机动目录上页下页返回结束P1827.

把积分化为三次积分,其中

由曲面提示:积分域为原式及平面所围成的闭区域.机动目录上页下页返回结束P1838(1).计算积分其中是两个球(R>0)的公共部分.提示:由于被积函数缺x,y,原式=利用“先二后一”计算方便.机动目录上页下页返回结束P1838(3).计算三重积分其中是由

xoy平面上曲线所围成的闭区域.提示:

利用柱坐标原

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