四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．（4分）阳阳在解方程x2+3x＝0，只得一个解x＝﹣3，阳阳漏掉的那个解是（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝23．（4分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8 C．2，，3， D．1，2，3，64．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0 B．﹣2＝0 C．3x2＝2（x+1） D．x2+2x＝x2﹣15．（4分）方程x2+2x＝1的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝16．（4分）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m（）A．9m B．11m C．12m D．27m7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，则四边形ABNM的面积为（）A．8 B．9 C．11 D．128．（4分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6409．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＜2且a≠1 D．a≤2且a≠110．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：111．（4分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A． B． C． D．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣ D．﹣2或0二、填空题（每题4分，共6题24分）13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）已知x2+6x＝﹣1可以配成（x+p）2＝q的形式，则q＝．15．（4分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（4分）如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）17．（4分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD＝DE ②DH＝2EH ③△AEH∽△CFB ④HO＝AE其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6＝0．20．（8分）若x＝﹣，y＝+，求x2y+xy2的值．21．（10分）如图，∠C＝∠CBD＝90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC＝3，DB＝2，CA＝122．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2），在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，ββ﹣3α的值．24．（12分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，增加利润，经市场调查发现，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．25．（14分）矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变；若变化，说明理由．

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+无法合并；B、＝6；C、•＝，故此选项错误；D、÷＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（4分）阳阳在解方程x2+3x＝0，只得一个解x＝﹣3，阳阳漏掉的那个解是（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2【分析】利用因式分解法解出方程，判断即可．【解答】解：x2+3x＝4，x（x+3）＝0，x5＝0，x2＝﹣8，∴阳阳漏掉的那个解是x＝0，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3．（4分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8 C．2，，3， D．1，2，3，6【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3；B、2×2≠5×3；C、×3≠2×；D、1×6＝3×3．故选：D．【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．4．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0 B．﹣2＝0 C．3x2＝2（x+1） D．x2+2x＝x2﹣1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．当a＝0时2+bx+c＝5不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程；C．是一元二次方程；D．方程整理得2x+1＝4，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5．（4分）方程x2+2x＝1的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x＝6∴x2+2x+7＝2∴（x+1）7＝2故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（4分）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m（）A．9m B．11m C．12m D．27m【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：＝，解得：x＝12，即旗杆的高度为12m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，则四边形ABNM的面积为（）A．8 B．9 C．11 D．12【分析】由AD∥BC，可得＝＝＝，求出△ABD，△MND的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝2DM，∴AD＝CB＝3DM，∴＝＝＝，∵△CDN的面积等于3，∴△NMD的面积为3，△BNC的面积为9，∴△BCD的面积为12，∴△ABD的面积为12，∴四边形ABNM的面积为12﹣1＝11，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＜2且a≠1 D．a≤2且a≠1【分析】根据方程有两个实数根列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，∴，解得a≤3且a≠1．故选：D．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．9：1【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．【解答】解：∵B（0，1），8），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝6：3，∴△OAB与△OCD的面积的比是1：7．故选：C．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．11．（4分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A． B． C． D．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A3作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A3MO＝90°，∠1＝∠2＝∠8，则△A1OM∽△OC1N，∵点B（10，2），∴OA＝10，OC＝6，∴OA1＝10，A2M＝6，∴OM＝8，∵∠6＝∠OC1N，∠AMO＝∠ONC1＝90°，∴△A5MO∽△ONC1，∴＝＝＝，∴设NO＝3x，NC3＝4x，则OC1＝2x，∵OC1＝6，则4x＝6，x＝则NO＝3x＝，NC4＝4x＝，故点C的对应点C5的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣ D．﹣2或0【分析】先根据韦达定理得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，将其代入到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，解之可得答案．【解答】解：∵方程x2+（2m+6）x+m﹣1＝0的两个根分别是x2，x2，∴x1+x3＝﹣（2m+1），x2x2＝m﹣1，∵x42+x27＝3，即（x1+x4）2﹣2x5x2＝3，∴[﹣（5m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝2或m＝﹣，∵Δ＝（2m+1）2﹣6（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝7或m＝﹣均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．二、填空题（每题4分，共6题24分）13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥2，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．14．（4分）已知x2+6x＝﹣1可以配成（x+p）2＝q的形式，则q＝8．【分析】把方程两边加上9，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到q的值．【解答】解：x2+6x+4＝8，（x+3）5＝8．所以q＝8．故答案为8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．（4分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根，∴2a＝4，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝4．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（4分）如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（50﹣x）（39﹣x）＝1800（只列方程，不求解）【分析】设小道的宽为x米，根据剩余的面积是1800平方米（矩形的面积公式），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（4分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝39．【分析】由平行线分线段成比例定理得＝＝，＝＝，得出AE、CG的长，即可得出结论．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：7，∴＝＝，＝＝，∴AE＝EG＝2EG＝4，∴AC＝AE+EG+CG＝2+2+4＝9，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD＝DE ②DH＝2EH ③△AEH∽△CFB ④HO＝AE其中正确命题的序号是①③④（填上所有正确命题的序号）【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC＝AB＝CD，由DE平分∠ADC，得到△DEC是等腰直角三角形，得到DE＝CD，得到等腰三角形求出∠AED＝67.5°，∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，得到①正确；设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，求出HE＝﹣1，得到2HE＝2（﹣1）≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到④正确；由△AFH≌△CHE，根据全等三角形的性质得到∠AHF＝∠HCE，根据等腰三角形的性质得到∠HAO＝∠AHO，求得∠HAO＝∠BCF即可证得△AEH∽△CFB，故③正确．【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，故①正确；设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝﹣1，∴7HE＝2（，故②错误；∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.7°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.6°，∴OH＝OE，∴OH＝AE，故④正确；∵AH＝DH，CD＝CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE，∴∠AHF＝∠HCE，∵AO＝OH，∴∠HAO＝∠AHO，∴∠HAO＝∠BCF，∵∠B＝∠AHE＝90°，∴△AEH∽△CFB，故③正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6＝0．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8×；（2）分解得：（2x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝5.5，x2＝﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）若x＝﹣，y＝+，求x2y+xy2的值．【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，∴x+y＝（﹣）+（+，xy＝（﹣+）＝1，∴x8y+xy2＝xy（x+y）＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键．21．（10分）如图，∠C＝∠CBD＝90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC＝3，DB＝2，CA＝1【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠D＝∠ABC，又∠BED＝∠C＝90°，根据两角对应相等的两三角形全等即可证明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB＝＝．再根据相似三角形对应边成比例得出＝，将数值代入计算即可．【解答】（1）证明：∵∠CBD＝90°，DE⊥AB于点E，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∠D+∠EBD＝90°，∴∠D＝∠ABC．在△DBE与△BAC中，，∴△DBE∽△BAC；（2）解：在△ABC中，∵∠C＝90°，CA＝1，∴AB＝＝．由（1）可知，△DBE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，余角的性质，勾股定理，证明出△DBE∽△BAC是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2），在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．【分析】（1）由以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，根据位似的性质，可求得点′、B′、C′的坐标，继而画出△A′B′C′；（2）由（1）即可求得B，C两点的对应点B′，C′的坐标．【解答】解：（1）∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，∴A′（4，0），5），﹣4）；如图画出△A′B′C′：（2）由（1）得：B′（6，2），﹣4）．【点评】此题考查了作图﹣位似变换．熟练掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键．23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，ββ﹣3α的值．【分析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+7）x+m2+＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（8m+1）2﹣8（m2+）＞0，解得m＞；（2）由（1）可得m＞，∴m的最小正整数为5，∴x2﹣3x+＝0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β＝4，α2﹣3α＝﹣，∴β﹣3α＝α2（α+β）﹣3α＝α5×3﹣3α＝α4﹣3α＝﹣．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．24．（12分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，增加利润，经市场调查发现，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，可得结论；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价20元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣1100＜0，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利1800元．【解答】解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件．故答案为：2x，（40﹣x）；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+8x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x5＝10，x2＝20．又∵需要让利于顾客，∴x＝20．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，依题意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1800，整理得：y5﹣30y+500＝0．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×5×500＝﹣1100＜0，∴