信号与系统练习题库

选择练习题一1．卷积积分等于:(D)A.B.-2C.D.-22．周期信号是（A）A.功率信号B.能量信号C.既是功率信号又是能量信号D.二者均不是计算（D）A．1 B．1/6C．1/8 D．1/43.不属于周期信号频谱特性的是（D）A.离散性B.谐波性C.收敛性D.连续性4．已知信号的波形如图所示，则的表达式（B）A.B.C.D.5.已知系统微分方程为，若，解得全响应为，t≥0。全响应中为（D）A．零输入响应分量 B．零状态响应分量C．自由响应分量 D．稳态响应分量信号波形如下图a所示，则图b的表达式是（C）。图a图b（A）（B）（C）（D）6.系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（C）A． B．C． D．7．信号波形如图所示，设，则为（B）A．1 B．2C．3 D．48.若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（B）A.不变B．变窄C．变宽D．与脉冲宽度无关9.已知信号的傅里叶变换则为（

A

）A.

B.C.

D.9.则（D）A． B．C． D．10.已知一线性时不变系统，当输入时，其零状态响应是，则该系统的频率响应为（

A

）

A.

B.

C.

D.11.．已知信号如图所示，则其傅里叶变换为（C）A．B．C．D．12.已知f(t)F(jω)，则信号y(t)=f(t)δ(t-3)的频谱Y(jω)=()A.f(3)e-j3ωB.F(jω)e-j3ωC.f(3)D.F(jω)13..周期信号f(t)=-f(t),(T—周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（A）A.只有正弦项 B.只有余弦项C.只含偶次谐波 D.只含奇次谐波14.信号的傅立叶变换是（C）ABC-2jD15．f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为(C)。（A）400Hz（B）200Hz（C）800Hz（D）100Hz16.若某因果系统的,此系统（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.不确定17.信号的拉氏变换及收敛域为（

B

）

A.

B.

C.

D.18.某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入为ε(t-1)-ε(t-2)时，响应r1(t)的拉氏变换R1(s)=(A)。A.(e-s-e-2s)·R(s) B.R(s-1)-R(s-2)C.()R(s) D.R(s)19.以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（A）A.系统极点

B.系统零点C.激励极点

D.激励零点20.差分方程y(k)-4y(k-3)+3y(k-5)=2x(k-6)所描述系统是（A）阶差分方程A.5B.6C.-6D.321.拉普拉斯变换性质中，卷积定理的形式正确的是（A）。（A）（B）（C）（D）22.f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为(C)。（A）400Hz（B）200Hz（C）800Hz（D）100Hz23.积分的值为(D)。A.1B.3C.4D.524.频谱函数的傅里叶逆变换为（D）。（A）（B）（C） （D）25.积分等于（A）。（A）（B）1（C）0（D）26.信号和分别如图(a)和图(b)所示，已知，则的傅里叶变换为（A）A． B．C． D．27.卷积的结果为(C)A.B.C.D.28．如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F1(s),F2(s),F3(s),则（D）A．F1(s)=F2(s)≠F3(s) B．F1(s)≠F2(s)≠F3(s)C．F1(s)≠F2(s)=F3(s) D．F1(s)=F2(s)=F3(s)29．系统函数,a,b,c为实常数,则该系统稳定的条件（A）A．a<0 B．a>0C．a=0 D．c=030.已知某离散系统的系统模拟框图如图所示，则该系统的差分方程为（A）A．B．C．D．31.设和，，求（B）A0B4CD32.差分方程y(k)-4y(k-3)+3y(k-5)=2x(k-6)所描述系统是（A）阶差分方程A.5B.6C.-6D.333.已知某系统的差分方程为,则该系统的系统函数H(z)为（D）A． B．C． D．34．已知,则为（B）A． B．C． D．35.某一LTI离散系统，它的系统函数，如果该系统是稳定的，则（D）A.|a|≥1

B.|a|>1C.|a|≤1

D.|a|<130.信号的拉氏变换为（

D

）A.

B.C.

D.36.已知f(t),则f（-）的傅里叶变换为（B）A． B．C． D．37．已知f(t)=，则其频谱=（C）A． B．C． D．38.若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（B）A.不变B．变窄C．变宽D．与脉冲宽度无关39.已知信号如图所示，则其傅里叶变换为（C）A．B．C．D．40．已知的频谱为F(j)，则的频谱为（B）A．－F（）e－j2ω B．F（）e－j2ωC．F（）e D．2F（）ej2ω选择练习题二一、选择题共50题1.下列信号的分类方法不正确的是（A）：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t)是周期信号。C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。3.下列说法不正确的是（D）。A、一般周期信号为功率信号。B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、ε(t)是功率信号；D、et为能量信号;4.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(t–t0)B、f(ｋ–k0)C、f(at)D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t–t0)D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。A、B、C、D、7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D）。A、B、C、D、8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。A、B、C、D、9.，属于其零点的是（B）。A、-1B、-2C、-jD、j10.，属于其极点的是（B）。A、1B、2C、0D、-211.下列说法不正确的是（D）。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。12.下列说法不正确的是（D）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。13.序列的收敛域描述错误的是（B）：A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。14.某系统的系统函数为H(s)，若同时存在频响函数H(jω)，则该系统必须满足条件（Ｃ）A.时不变系统 B．因果系统C．稳定系统 D．线性系统15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[Ｄ]A、s3+4s2-3s+2B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+216．已知f(t)，为求f(3-2t),则下列运算正确的是（C）A.f(-2t)左移３ B.f(-2t)右移3C.f(2t)左移３ D.f(2t)右移17．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000D、s3+2008s2+2007s+200018．若f(t)←→F(s),Re[s]>s0，则f(2t)←→[D]A、B、Re[s]>2s0C、D、Re[s]>s019、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[C]A.偶函数 B.奇函数C.奇谐函数 D.都不是20.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是[B](A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=sin(2t)*sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t)序列等于:()A.0B.C.1D.下列有关信号的说法错误的是（）A.信号是消息的表现形式B.信号都可以用一个确定的时间函数来描述C.声音和图像都是信号D.信号可以分解为周期信号和非周期信号离散时间系统是指输入、输出都是（）的系统A.模拟信号B.冲激信号C.序列D.矩形信号系统的零状态响应等于激励与（）之间的卷积A.单位冲激响应B.单位阶跃响应C.单位斜坡响应D.零输入响应单边拉普拉斯变换的原函数为（）A.B.C.D.卷积积分等于:()A.B.-2C.D.-2符号函数的傅里叶变换为（c）A.1B.2πδ(w)C.2/jwD.πδ(w)+1/jw函数的傅里叶变换等于A.1B.C.1-jwD.1+jw单边Z变换的原序列f(k)等于:()A.B.C.D.卷积和不具有的性质是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.互补律答案：21—30：DBCACDCACD单边拉普拉斯变换的原函数为（）A、B、C、D、下列有关信号的说法错误的是（）A.信号是消息的表现形式B.信号都可以用一个确定的时间函数来描述C.声音和图像都是信号D.信号可以分解为周期信号和非周期信号离散时间系统是指输入、输出都是（）的系统A.模拟信号B.冲激信号C.序列D.矩形信号（）A、π/2B、πC、1D、∞已知，其反变换f(0)=（）A、0B、70C、10D、1已知，则的傅里叶变换为（）A、B、C、.D、周期为T的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，则的傅里叶系数为（）A、B、C、D、阶跃函数的拉普拉斯变换为（）A、1B、C、D、如果是因果序列，且单边Z变换为，则以下表达式正确的是（）A、B、C、D、如果系统函数在s平面的虚轴上有二阶极点，其所对应的响应函数在t趋近于无穷大时（）A、趋于无穷大B、趋于无穷小C、趋于零D、在某个范围内稳定答案：31—40：CDCAABDBAA单边拉普拉斯变换的原函数为（）A.B.C.D.卷积和不具有的性质是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.互补律若，则等于()。A.B.C.D.连续周期信号的频谱具有（）A.连续性、周期性B.连续性、收敛性C.离散性、周期性D.离散性、收敛性离散因果系统稳定的条件是，系统函数的极点位于（）A.s平面的左半开平面B.s平面的右半开平面C.z平面的单位圆内D.z平面的单位圆外周期序列的周期N为（）A.1B.2C.3D.4已知其收敛域为，其反变换的第2项=（）A.0B.70C.10D.1如果是因果序列，且单边Z变换为，则以下表达式正确的是（）A.B.C.D.如果系统函数在s平面的虚轴上有二阶极点，其所对应的响应函数在t趋近于无穷大时（）A.趋于无穷大B.趋于无穷小C.趋于零D.在某个范围内稳定49.关于系统的稳定性，以下说法中哪一项是错误的。（）A．所谓稳定系统，是指对于有限激励只能产生有限响应的系统；B．时，系统是稳定的；C．当时，系统是稳定的。D．连续系统稳定的充分必要条件是50.若系统H(s)零极点分布如图1所示，判断它是哪种滤波网络（）A．低通B．高通C．带通D．带阻答案：41—50：CBCDBCAABC计算题1.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)波形如题2解图(a)所示。显然是功率信号。W题2题2解图(a)题2解图(b)(2)波形如题2解图(b)所示。显然是能量信号。(3)能量信号J(4)功率信号，显然有W(5)功率有限信号。周期信号在无穷大时间区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。2.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)。3.若描述某线性时不变连续时间系统的微分方程为，则该系统的系统函数=_____________。4.某连续系统的输入信号为，冲激响应为h(t)，则其零状态响应为_____________。5.已知，则=_______________________=_______________________。3.已知某系统的微分方程为，试求该系统的冲激响应。可得从而求得，将冲激响应表达式带入，可得，则4.求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。（1）解：特征方程为：，特征根为：，（1）求零输入响应由特征根得为：；代入初始条件并求解，有：，所以（2）求冲激响应h（t）由特征根及微分方程的阶数可知：，在原微分方程中令f（t）=δ（t），并将h（t）代入，得：比较两边冲激函数的系数，得：，所以（3）求零状态响应 因此全响应为：5.设一个LTI离散系统的初始状态不为零，当激励为时全响应为，当激励为时全响应为。（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为时，求系统的全响应。例1设一个LTI离散系统的初始状态不为零，当激励为时全响应为，当激励为时全响应为。（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为时，求系统的全响应。（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为时，求系统的全响应。（3）求该系统的单位序列响应。解：设系统的初始状态保持不变，当激励为时系统的零输入响应和零状态响应分别为、。依题意，有：eq\o\ac(○,1)根据LTI系统的性质，当激励为时全响应为eq\o\ac(○,2)联立式eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)，可解得：同样，根据LTI系统的基本性质，不难得到：（1）当系统的初始状态保持不变，且激励为时，系统的全响应为：（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为时，系统的全响应为：（3）由于，所以该系统的单位序列响应为：6.有限频带信号的最高频率为100HZ，若对下列信号进行时域采样，求得最小采样频率。(1)(2)(3)(4)解：，设：(1)，频域信号扩展，频带增大，，(2)，频域信号扩展，频带增大为的两倍，，(3)，的，的，故有的，(4)，频带增大为的两倍，确，7.求差分方程：，已知：，描述的系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：1）零输入响应由差分方程的特征方程求得其特征根为：其零输入响应为：代入初始值：得零输入响应为：2）零状态响应由定义可知且由此可得：即：同理可得：即：由经典法可知差分方程的齐次解为：特解为：代入差分方程可得：故零状态响应为：代入初始值：得零状态响应为：3）全响应为：8.一线性时不变系统的微分方程为且，，求系统的全响应。参考答案：本题主要考查学生掌握求解连续系统中全响应的能力。可以采用时域分析方法求解，也可以采用拉普拉斯变换的方法求解，只要结果正确，均可得分。解用时域分析法求解：（1）零输入响应满足方程其值解的特征根零输入响应将初值代入上式及导数，得由上式解得，得系统的零输入响应为零状态响应是初始状态为零，且时原方程的解满足即满足方程及初始状态先求和，由于上式等号有端含有令式（1）积分（从到t）得将代入式中可得,对式（1）等号两端从到积分并考虑到得解上式，得。对于，可写为不难求得其齐次解为，其特解为常数解3.于是有将初始值代入上式及导数，得由上式可求得，代入可得系统的零状态响应为全响应系统的全响应为本题还可以以拉普拉斯变换为例给出求解答案：对系统方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：代入初始条件和得：其中：分别求其拉普拉斯逆变换可得：全响应为本题还可以直接求解：直接求其逆变换也可以得到。9.系统对信号进行无失真传输时应满足两个条件，分别为：(1)__系统的幅频特性在整个频率范围内（）应为常量或______，(2)_____系统的相频特性在整个频率范围内与成正比或_。10.11.求下列象函数的拉氏逆变换。解：解：已知由时移性质得由域平移性质可得因此12.已知某LTI系统的阶跃响应，若系统的输入，求该系统的零状态响应。解：设，则，易知，因此系统函数；又设，因为，所以，故，因此13.求拉氏反变换解：14.某因果线性时不变系统的输入与输出y(t)的关系为：求：1）该系统的系统函数H(s)；2）系统的单位冲激响应？解：（1）对微分方程两端做拉氏变换有：所以有：（2）对作拉氏逆变换：则：15.已知一线性非时变因果连续时间系统的微分方程为+7+10=+求系统函数，单位冲激响应，并判断系统的稳定性。解：对微分方程两端做拉氏变换（起始状态为0）有：所以有：系统函数有两个极点：两极点均位于S平面的左半平面，所以系统是稳定系统！对作拉氏逆变换：从而16.某LTI系统的微分方程为：。已知，，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：。17.系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。解：信号没有失真信号产生幅度失真信号产生相位失真18.如图所示信号，其傅里叶变换，求（1）（2）解：1）2）19.某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。解：由得微分方程为将代入上式得20.描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e–2t时，其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥021.描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C2e-3t当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe-t将其代入微分方程得Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1于是特解为yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥022.某LTI系统的微分方程为：。已知，，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：。23.已知的波形图如图所示，画出的波形。[答案：22042已知系统的传递函数；写出描述系统的微分方程；求当时系统的零状态响应和零输入响应。[答案：（1）（2）24.求频谱函数的傅里叶反变换f(t)。解：25.求图示信号的傅立叶变换。

解：26.信号和的