三角形三边关系

三角形三边关系【教学内容】人教版四年级下册第五单元64~66页内容。【教学目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。过程与方法：让学生通过动手实践，小组合作分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及解决问题的能力。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，享受成功的喜悦。【教学重难点】

教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。【教学准备】课件、不同长度的小棒若干根【教学过程】：

一、设疑导入

1、设疑。

（课件出示图片）师：请同学们看屏幕，你看到了什么图形？

生：三角形

师：请同学们回忆一下什么样的图形是三角形？2、引入课件出示例3图，请同学们观察小明家去学校有几条路？哪条路最近？（生自由回答，师课件演示走的路线）得出路线C最近。师明确两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（3）质疑师：为什么两点间所有连线中线段最短呢？这就是我们今天这节课所要研究的内容。二、探究新知1、猜测师：如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？猜一猜是不是任意三根小棒都能围成一个三角形呢？在小组内交流自己的想法。（学生讨论得出能围成和不能围成两种结论。）2、实验师：现在请同学们拿出课前准备好的长度分别是3厘米、5厘米、6厘米、9厘米和10厘米的小棒各一根，同桌两人为一组进行合作探究。3、课件出示合作要求

师：探究之前我们先来学习合作要求（课件出示）

①将每一组三根小棒的长度，填入实验记录表中。

②看一看、比一比怎样的三根小棒才能围成一个三角形，在小组内交流一下。

③将交流结果填入表中。学生分组实验，师巡视指导。

4、学生演示汇报得出能围成和不能围成两种结果。（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和9厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

白板课件手动演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和9厘米的时候围不成三角形的过程。从而得出：当较短的两根小棒的长度之和小于第三根小棒时就不能围成三角形（课件出示3＋5＜9）填入表格。

②师：下面我们再来验证一下3厘米、6厘米和9厘米这组小棒。

白板课件手动演示：当三根小棒分别是3厘米、6厘米和9厘米的时候，也围不成三角形。同样得出：当较短的两根小棒的长度之和等于第三根小棒时也不能围成三角形（课件出示3＋6=9）填入表格。

师：请大家认真观察表格，说一说什么样的3根小棒（或3条线段）不能围成三角形？

引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生算一算、观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】得出较短两根小棒的长度等于第三边时不能围成三角形，（板书）（2）探究三根小棒能围成三角形的原因。师追问：在什么情况下三根小棒能围成三角形呢？我们继续来研究。白板课件手动演示：当三根小棒分别是5厘米、6厘米和9厘米的时候能围成三角形的过程。从而得出：当较短的两根小棒的长度之和大于第三根小棒时就能围成三角形（课件出示5＋6>9）填入表格（师板书：三角形较短两边的和大于第三边，能围成三角形.）这就是我们今天这节课所学习的三角形三边的关系（板书课题）5、（课件边出示边叙述）如果用a、b、c三个字母表示三角形三条边的长度，你能表示出它们之间的关系吗？自己试着写一写（指名汇报交流）生：a+b＞c（师板书）师追问：那a＋c和b是什么关系呢？b＋c和a什么关系呢？得出：a＋c＞b，b＋c＞a师强调：当这三个条件同时成立时才能围成三角形。师：那么你能用一句话来概括三角形三边的关系吗？师引导得出：三角形任意两边之和大于第三边（板书）6、释疑。解释课前为什么C这条路最近的原因。【设计意图：3＋5＞9，而3厘米、5厘米和9厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】三、巩固深化

师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。现在我们来通过练习检测大家的掌握情况。

1．独立完成课本P66第7题。（完成后集体订正）2、再能围成三角形的各组小棒下面画√。（课件出示）

（1）

3厘米

5厘米

4厘米

（2）7厘米4厘米

3厘米

（3）2厘米

6厘米

2厘米

（4）3厘米

3厘米

5厘米

生：汇报，并说明判断的方法。3、摆一摆，用下面的六根小棒你能摆出几种三角形（课本66页第8题）

4、拓展

为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还可以配多长的吸管？有多少种方法？有范围限制吗？

【设计意图：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力】

四、回顾总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？

【通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，