圆周运动及其应用复习课件

第三节圆周运动及其应用第三节圆周运动及其应用基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体

快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直为圆周

方向运动切线基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速基础知识梳理定义、意义公式、单位角速度①描述物体绕圆心

快慢的物理量(ω)②矢量，中学不研究其方向周期和转速①周期是物体沿圆周运动

的时间(T)②转速是物体单位时间内转过的圈数(n)转动一周基础知识梳理定义、意义公式、单位角速度①描述物体绕圆心基础知识梳理定义、意义公式、单位向心加速度①描述线速度

变化快慢的物理量(a)②方向指向向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的

，不改变线速度的

②方向指向圆心方向大小圆心方向基础知识梳理定义、意义公式、单位向心加速度①描述线速度基础知识梳理定义、意义公式、单位相互关系基础知识梳理定义、意义公式、单位相互关系基础知识梳理特别提示：(1)注意区别角速度ω的单位rad/s和转速n的单位r/s.(2)a和r成正比还是反比，要看前提条件：若ω相同，a和r成正比；若v相同，a和r成反比.基础知识梳理特别提示：(1)注意区别角速度ω的单位rad/s基础知识梳理二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质①是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度

不变而

时刻变化的变加速曲线运动②做匀速圆周运动的物体，其运动周期T、角速度ω都

①是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度

也都变化的变加速曲线运动②做非匀速圆周运动的物体，其角速度ω发生

，周期T也可能发生变化大小方向

不变大小和方向变化基础知识梳理二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运基础知识梳理匀速圆周运动非匀速圆周运动加速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在

加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在

加速度，合加速度的方向一般不指向圆心向心切向基础知识梳理匀速圆周运动非匀速圆周运动加速度加速度方向与线速基础知识梳理匀速圆周运动非匀速圆周运动向心力基础知识梳理匀速圆周运动非匀速圆周运动向心力基础知识梳理特别提示：匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动．基础知识梳理特别提示：匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是基础知识梳理三、离心运动1．定义：做

运动的物体，在合力

或者

提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐

圆心的运动．2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的

，总有沿着圆周

方向飞出去的倾向．圆周突然消失不足以惯性切线远离基础知识梳理三、离心运动圆周突然消失不足以基础知识梳理3．如图4－3－1所示，F为实际提供的向心力，则(1)当

时，物体做匀速圆周运动；(2)当

时，物体沿切线方向飞出；(3)当

时，物体逐渐远离圆心．(4)当

时，物体逐渐靠近圆心．图4－3－1F＝mω2rF＝0F<mω2rF>mω2r基础知识梳理3．如图4－3－1所示，F为实际提供的向心力，则一、圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．课堂互动讲练一、圆周运动中的动力学问题分析课堂互动讲练课堂互动讲练2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．课堂互动讲练2．向心力的确定课堂互动讲练3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．课堂互动讲练3．解决圆周运动问题的主要步骤课堂互动讲练特别提醒1．无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．2．当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．课堂互动讲练特别提醒1．无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，课堂互动讲练1．(2008年高考广东物理卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－2所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动即时应用图4－3－2课堂互动讲练1．(2008年高考广东物理卷)有一种叫“飞椅”课堂互动讲练时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．课堂互动讲练时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角课堂互动讲练解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R＝r＋Lsinθ①受力分析如图，由牛顿第二定律，有F合=mgtanθ②F合＝mω2R③课堂互动讲练解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练二、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：课堂互动讲练二、竖直面内圆周运动的临界问题分析课堂互动讲练轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高点的临界条件小球能运动即可，v临＝0课堂互动讲练轻绳模型轻杆模型常见过最高点的临界条件小球能运动课堂互动讲练轻绳模型轻杆模型讨论分析课堂互动讲练轻绳模型轻杆模型讨论分析课堂互动讲练特别提醒课堂互动讲练特别提醒课堂互动讲练2．如图4－3－3所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(

)即时应用图4－3－3课堂互动讲练2．如图4－3－3所示，轻杆的一端有一个小球，另课堂互动讲练A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0课堂互动讲练A．一定是拉力课堂互动讲练课堂互动讲练如图4－3－4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到高频考点例析题型一皮带传动问题例1图4－3－4如图4－3－4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边高频考点例析小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在转动过程中，皮带不打滑，则(

)A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等高频考点例析小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮高频考点例析高频考点例析高频考点例析【答案】

CD【方法技巧】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系．同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等．高频考点例析【答案】CD高频考点例析如图4－3－5所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg.求a、b两球落地点间的距离．题型二竖直面内的圆周运动问题例2图4－3－5高频考点例析如图4－3－5所示，半径为R、内径很小的光滑半圆高频考点例析高频考点例析高频考点例析高频考点例析高频考点例析【答案】

3R【规律总结】竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力．很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件．高频考点例析【答案】3R高频考点例析1．如图4－3－6所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始变式训练图4－3－6高频考点例析1．如图4－3－6所示，LMPQ是光滑轨道，LM高频考点例析运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(g取10m/s2)高频考点例析运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q高频考点例析答案：8N高频考点例析答案：8N如图4－3－7所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)高频考点例析题型三圆周运动的临界问题分析例3图4－3－7如图4－3－7所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，高频考点例析【解析】两根绳张紧时，小球受力如图4－3－7所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现以下两个临界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有F1sin30°＝mω12Lsin30°F1cos30°＝mg代入数据解得ω1＝2.4rad/s.高频考点例析【解析】两根绳张紧时，小球受力如图4－3－7所高频考点例析(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F2sin45°＝mω22LBCsin45°F2cos45°＝mg代入数据解得ω2＝3.16rad/s可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s.【答案】

2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s高频考点例析(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此高频考点例析【规律总结】

(1)解决圆周运动临界问题的关键是找出临界条件，分析刚好由哪些力提供向心力，或速度刚好出现哪些临界条件．(2)若ω<ω1时，哪根绳弯曲？若ω>ω2时，哪根绳弯曲？高频考点例析【规律总结】(1)解决圆周运动临界问题的关键是高频考点例析2．如图4－3－8所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔