直线与圆锥曲线的综合问题高分基础提升必刷专题(34道)-(人教A版2019选择性必修第一册)

直线与圆锥曲线的综合问题高分基础提升必刷专题（34道）一、单选题xy221ab0的左右焦点分别为F，F，过已知椭圆C：a2b212021·．（铁岭市清河高级中学高二月考）12点F做倾斜角为的直线与椭圆相交与A，B两点，若AF2FB2C，则椭圆的离心率e为（）226B．13C．344D．5A．239xy21(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭．（乌苏市第一中学高二月考）已知椭圆a2b2222021·圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则此椭圆方程为（）xy2xy2xy2xy221D．1892212A．14536B．3627C．12718xy．（沈阳市第二〇中学高二月考）已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F、F，弦AB过F，222516112若ABF的内切圆的周长为，A、B两点的32021·坐标分别为x,y，x,y，则yy的值为（）2112212203103C．53D．43A．B．x2y1交于P，Q两点，2021·y．（全国高二专题练习）已知顶点在原点，关于轴对称的抛物线与直线4若|PQ|15A．x24yC．x24y或，则抛物线的方程为（）B．x212yD．以上都不是x212y52021·y．（全国高二课时练习）已知抛物线M的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点F作直线l交，垂足分别为点C，D，|AF|2|BF|，且于，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线A抛物线DCBA72，则该抛物线的方程为（）A．x28yB．x210yC．x29yD．x25yxy2262021·．（全国高1a0的右焦点F作直线与l二课时练习）过双曲线双曲线交于A，B两点，使a2有且只有两条，则实数a的取值范围是（）3得|AB|6，若这样的直线B．0,13,A．0,13,C．0,1D．3,xy221的左、右焦点分别为F，F，椭圆C上点A372021·．（江西新余中四高二月考（文））已知椭圆C:412AF⊥FF.若点P是椭圆C上的动点，则FPFA的最小值为（）满足21212C．94D．1543B．332A．2x2y28．（2021·安徽金安·六安一中高二期末（文））已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点Fa2b2的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）xyx2B．＋＝13627y222A．＋＝14536xyxy2222C．＋＝1D．＋＝12718189xy221ab0的右焦点为F，点P，Q为第一象限内椭9．（2021·浙江杭州·高二期末）已知椭圆C：a2b2圆上的两个点，且OFPPFQ60，FP2FQ，则椭圆C的离心率为（）B．13C．2D．2A．12310．（2021·广东广州·高二期末）已知F为抛物线C:y4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，直212线l与C交于A，B两点，直线l与C交于，两点，则当ABDE取得最小值时，四边形ADBE的面DE12积为（）A．32B．16C．21D．811．（2021·四川自贡·高二期末（文））已知抛物线E:y4x的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛2物线于A、B两点，C、D两点分别为A、B两点在直线l上的射影，而且AF3BF，M为线段AB的E中点.则下列命题（）①CFD90②△CMD等腰直角三角形③直线AB的斜率为3④AOB的面积为4（为坐标原点），其中正确的命题个数为（）OA．1B．2C．3D．412．（2020·伊宁市第三中学高二期末（理））过x轴上点Pa,0的直线与抛物线y8x交于A，B两点，若211为定值，则实数a的值为（）．AP2BP2A．1B．2C．3D．4二、多选题xy221（ab013．（2021··湖南长沙高二期末）已知椭圆C：a2b2FFO）的左、右焦点为，，为坐标原12点，直线yx3过F2交C于A，B两点，若△AFB的周长为8，则（）1A．椭圆焦距为B．椭圆方程为xy12324C．弦长AB85465D．SOAB14．（2021··江苏南通高二C:y22px(p0)期末）过抛物线的焦点F的直线与C相交于Px,y，Qx,y1122两点.若PQ的最小值为，则（6）A．抛物线C的方程为y6x2B．PQ的中点到准线l的距离的最小值为3C．yy3612D．当直线PQ的倾斜角为60时，F为PQ的一个四等分点x15．（2021··广东广州高二期末）已知双曲线E:2y1的右焦点为F，过F的动直线l与相交于A，BE24两点，则（）y21有公共焦点A．曲线与椭圆xE26B．曲线的离心率为5，渐近线方程为x2y0．E2C．AB的最小值为1D．满足AB4的直线l有且仅有4条期末）直线l:ykx2与抛物线16．（2021··湖北黄冈高二C:y8x交于A，B两点（A在B的上方），F2t0为抛物线的焦点，行为坐标原点，AFO的面积是BFO面积的2倍，以AB为直径的圆与直线xtO相切，切点为P.则下列说法正确的是（）A．AF6B．AOB的面积为122C．t的值为2D．PF32xy1a0,b0的右顶点、右焦点分别为、A22172021·．（江苏海安高级中学高二期末）已知双曲线C:a2b2FAQABAQFB，过点的直线与lC的一条渐近线交于点，直线QQF与C的一个交点为，，且ABBQ3FQ，则下列结论正确的是（）B．C的离心率为253A．直线与x轴垂直l45D．FQOF（其中为坐标原点）OC．C的渐近线方程为yx9xy22．（徐州市侯集高级中学高二期末）已知双曲线1（，），a2b2182019·A，A是其左、右1C:a0b02顶点，F，是其左、右焦点，是双曲线上异于A，的任意一点，下列结论正确的是（）FAP1212PF1PF2a2A．b2BC．直线PA，PA的斜率之积等于定值12a2．使得△PFF为等腰三角形的点有且仅有8个P12b2．PFF的面积为D△APAtan12122三、填空题xy221某条弦的中点，则P1,1是椭圆43192021··．（山西晋中高二期末（理））已知点此弦所在的直线的_________.一般方程为202021··．（山西晋中高二期末（抛物线2理））过M：的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别y4xC，D，则ABCD的最小值为___________.交M于，，AB22x2212020·．（山西长治高二期末（·理））已知离心率为的椭圆y1(m1)的左、右顶点分别为，，2AB3m点为P该椭圆上一点，且P在第一象限，直线与直线AP交于点C，直线与直线BP交于点D，若x4x4CD83___________.，则直线的斜率为APa0,b0yx2p0与双曲线C：222021··．（四川达州高二期末（x2py21文））已知抛物线C：122a2b2有相同的焦点且在第一象限交于点，F为双曲线若直线与抛物线只有一个公共点，C的下焦点，C有且AAF21______.则双曲线C的离心率为2232021·．（河南开封高二期末（理））已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于，两点，y4x·lFF2AB且AB8．直线，l1ll分别过点，，且与l上分别取点，，（，分别在x轴平行，在直线，MNMNAB122点，的右侧），分别作和BAM的角平分线相交于点，则的面积为________．△PABABNABPx2的左､右顶点，l242021··．（江苏盐城高二期末）设，分别为椭圆：C:动直线经过x轴上一定､kk，若k4k，斜率分别为12y1AB24(x轴上､下方)，记直线，的AMBN点，交椭圆C于，两点，分别在MNMNH21___________.则点的坐标为H四、解答题文））已知抛物线C；过点A1,1．y2px252020·．（长春兴华高中高二期末（2C1求抛物线的方程；2过点P3,1的直线与抛物线交于，两CMN均与点A不重合)，设直线，的AMAN个不同的点斜率分(k，k，求证：kk为定值．1212别为xy221的焦点在轴上，A是E的左顶点，262021·．（浙江高二期末）已知椭圆E:xkk>0斜率为（）的t3直线交于，两点，点在上，MA⊥NA．EAMNEⅠ（），AMAN时，t=4△AMN当求的面积；Ⅱ当2AMAN时，k（）求的取值范围.xy221a0,b0的离心率为，文））已知椭圆C：a2b3272019··．（广东湛江高二期末（短轴长为4．221（）求椭圆的标准方程；2（）已知过点（）作P2,1弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.Pxy221(ab0)的左焦点为282020·．（甘肃张掖·高二期末（理））设椭圆a2b2.F，上B顶点为已知椭圆的短5轴长为，离心率为4.5Ⅰ（）求椭圆的方程；Ⅱ（）y.负半轴上设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线与x轴的交点，点在轴的NPPB若|ON||OF|（为OPMN.斜率原点），且，求直线的PBOxy221(a0,b0)292019·．（浙江慈溪高二期末）已知椭圆·41.2的长轴长为，离心率为C:a2b2Ⅰ（）求椭圆C的方程；Ⅱ（）当M(m,0)(mR)，过作直线交椭圆l时，设C于、Q两点，记椭圆C的左顶点为A，直线MabP14，求实数m的值.AP，AQ的斜率分别为k，kkk，且1212点A2,y为抛物线上一点，0302021··y2px(p0)理））已知抛物线的焦点为，F2．（甘肃张掖高二期末（|AF|4且．1（）求抛物线的方程；l:yxm与抛物线交于不同两点P,Q，若OPOQ，求m的值．2（）不过原点的直线(x1)y16,，点B10是圆内一个定点，点是圆AP312020··．（广东广州高二期末）..的垂直平分线点当点P在圆上运动时，点的轨迹为曲线l和半径AP相交于CQQ1如图，已知圆A：22上任意一点，线段BP1（）求曲线C的方程；2（）设过.是否存在直线点D4,0的直线l与曲线C相交于M,N两点（点在D,N两点之间）l使得2M2DN2DM？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.2xy22，过221(ab0)的离心率a2b2lE两点，当直线l平行与x轴时，直线被椭圆截得的线段长为322016··如图，椭圆E：+P0,1点（）．（山东淄川高二期末（理））是AB.22的动直线l与椭圆相交于，1E（）求椭圆的方程；QAPAPB2（）是否存在与点P不同的定点Q，使得在平面直角坐标系xOy中，恒成立？若存在，求出点QBQ的坐标；若不存在，请说明理由.1332019·．（福建仙游一中高二期末）已知Cy2px抛物线：＝过点P(1,1)lC与抛物线交．过点0,作直线22于不同的两点M，，过N点作轴的Mx垂线分别与直线，交于OPONAB点，，其中O为原点．(1)求抛物线的方程，C并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线BM段的中点．342021·．（浙江高二期末）已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线C的两条切线C:y4xP1P21PA、PB，其中A、B为切点.1（）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；S1于、两点，、的面积，求的最小S、S分别是△CDPABPCD1S1xy2（）若直线交椭圆22ABC:43222值.参考答案1．A设Ax,y,Bx,y过点的直线方程为x,,3ycF21122x3yca3by23b2cyb0,由,得2224xy221ba22:23b2c,yyb4,a23b2由韦达定理得yy122a3b212因为AF2FB，222y，所以y1223bca23b222yy则212a3b24c2，，即2212yyb4a23b2124，解得27e2e0因为，所以e239，A故选：2．D11132，若A(m,n)，则B(2m,2n)，由题设，且c3kABm2n21a2b2m1n10，可得b2a2b29(2m)2(2n)a2n11，，而kAB∴∴21m12ab22a2b29a1822a2b22xy2.，解得，即b椭圆方程为191892D故选：3．Cxy22=1由椭圆，可得，，2=3．a=5b=4c=ab22516如图所示，r2πr=πr=12设ABF的内切圆的2半径为，则，解得．=112=rABAF2BF2•|F1F2|，yy则SABF2212∴2a=|yy|×2c﹣，21a5∴|yy|==﹣．c321C故选：4．C解：设抛物线的方程为，则x2ay2与直线x2y1，消去得yx2axa0，抛物线，xxaxxa121224xxxxa24a则xx121212|PQ|1k2|xx|11a24a15，412，或a24a120a2a6x24y或x212y．C.故选：5．A设Ax,y，Bx,y，xx，112212抛物线的方程为，F0,p，x2py(p0)22由|AF|2|BF|可得AF2FB，所以x,py2x,yp221122pp所以x2x，y2y，221212p2所以y，yp，，p，x12px41222所以A2p,p，B2pp,D2p,0C2p,0，，，242BA32323p,p所以DCp,0，22432p32p72，所以p4，2因为，所以DCBA722所以抛物线的方程为．x8y2A.故选：6．B|AB|2b2|AB|时为双曲线的通经，即有6；a若，在同一支上，当AABBminamin|AB|2a．若，不在同一支上，则ABmin2a62a666因为与不可能同时等于，所以或，2a6666aaaa3或0a1解得B故选：7．B，F1,0．xy22C由椭圆：1可得：，，cab1.F1,013a422b224323AFFF，A1,．2212xy2设Px,y，则21.又3y3，4333，又2333y33．FPFAx1,y0,y221222FPFA33．2的最小值为12B故选：．8．D【详解】xy1121b2a2，xx2,yy2，1212设A(x,y),B(x,y)，所以1122xy22122a2b211y2y20，2abx2x2运用点差法，作差可得12212b2所以直线AB的斜率为k，a20(1)12b1，所以，k又312a22又a2b29，a18,b29，所以2D故选：9．C【详解】c离心率为，ea2设点P(x,y),Q(x,y)，右焦点为F(c,0)，椭圆的bca2，21122bc2x22cxa2(exa)22aex，同理|QF|aex，|PF|(xc)2y2(x22cxc2)b2x2aa212111121111PQxMN如图，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，因OFPPFQ60，则|PF|2|FM|,|QF|2|FN|，即aex2(cx)，aex2(xc)，11222ca2e2ca2e于是得,x2|FP|2|FQ|，则cx2(xc)，即x2x3c，x1，又12122ca4c2a2e14e23e，整理得0e12，而，则，(3e2)(e21)0e3因此得3c，即2e2e2e2e2.C的离心率为3所以椭圆C故选：10．A1解：设A(x,y),B(x,y),D(x,y),E(x,y)，为，为y(x1)．分别代入抛物线方程得：AByk(x1)DE11223344kk2x2(2k24)k20①x(4k22)x10②，．22k242k24∴xx，xx4k22k2k212344ABDE2(xx)2(xx)4444k282416．当且仅当4k2，即或时取等号，由于k1k12kk21234不妨取，所以直线的方程为：yx1，DEk1yx1所以，整理，可得y4y402yy4，yy4，12y4x212所以可得，|DE|112(yy)24yy2161681212所以1DEAB18832．四边形ABCD22SA故选：．11．B根据题意可得焦点F(1,0),x=-1,准线方程为由BA题意可得直线的不为0,斜率ABx=my+1A(x,y),B(x2,y),,2AB可设直线的方程为设由题意可知C1,y,D1,y将直线与抛物线方程联立得1121yy4m,yy4.y2-4my-4=0所以1212FCFD=2,y2,y2yy440,所以即122FCFD,CFD=90°,①∠故正确;⊥①对于：12对于由可得,不可能CM⊥DM,更不会或为直角,故B不正确;∠C∠D②:①即y3y，AF3BF,所以,AF3FB③:对于因为122y4m1,33yy4m,yy4所以2因为解得所以，m22m3y4112232.③所以直线的斜率为故正确；3AB16，3④:对于由題意可得AB1m2yy24yy1m24m216111116331212113dOAB点到直线的距离2，1m2113116所以1AB·d3=43，故错误3④.S2232AOB:B故选12．Dxmya，设直线的方程为ABy8my8a0，代入，得y8x22设Ax,y，Bx,y，则yy8m，yy8a．11221212AP2xa2y2myy2m1y2，2211111BP同理，m1y，22222yy2yy12111111∴12m21yym212yy2AP2BP2222112a8a4(m2)，64m2264a24ma21m21424a2m214am1211∵为定值是与m无关的常数，AP2BP2∴a41a4，D．故选：13．BCa2，因为△AFB的周长为，所以，得84a81过右焦点，所以，所以a2c2431，Fc3因为yx3b22x2A椭圆焦距为，故错误；所以椭圆方程为y1，故正确；23B所以24设Ax,y,Bx,y，1122x2y21835,xx8，由得，解得xx5x83x801242512yx3832488，故正确；52C553原点到直线的距离为6，2yx3d2所以1dAB16826，故错误5D.S2225OABBC.故选：14．ABD【详解】当直线的斜率不存在时，PQC:y2px(p0)p方程为：，x2因为直线过抛物线PQ的焦点，所以的FPQ2px可得，此时PQ2p，由y2py22px当直线的斜率存在时，PQPx,yQx,ypykx，，，设PQ的方程为：21122pykxk2p2由可得：kxkp2px0，22224y22pxk2p2xxk2p2pp2p所以，k22，4pxxk212k24122p2pp2p所以2p，PQ2p6，可得p3，PQxxppk2k212对于A：由以上证明可知：当直线的斜率不存在时，PQminAC的方程为，故选项正确；y6x所以抛物线2ppB，故选项正确；p3对于B：PQ的中点到准线的距离的最小值为l22Q,p，P,p，此时yyp29，pp对于C：当直线PQ的斜率不存在时，2212C故选项不正确；，32对于D：当直线的PQ倾斜角为时，直线的PQ方程为：y3x60y3x可得：3，即2x12x90，4x20x90由22y26x921或，x2Q解得：Px所以PFxPp132QFxp936，，222222QPF1所以，所以为的一个四等分点，故选项正确；QF3DFPQABD故选：15．BCxy222yA知椭圆的焦点在轴上，所以焦点不相同，故选项Ax对于：由y1知双曲线的焦点在轴上，由x1246不正确；x2对于：由双曲线B2ab24152，E:y1可得，，所以a41c22b24bx1x，即2c5y，渐进线方程为x2y0，所以双曲线的离心率为eaa2B故选项正确；C对于：当，两点位于双曲线的异支时，直线的斜率为时AB最小，此时，两点分别为双曲线的左右ABAB0ABAB2a4，顶点，此时x当，两点位于双曲线的同支时，直线AB的斜率不存在时AB最小，直线AB的方程为x5代入2y21可AB41AB2111C得，所以2，所以AB的最小值为，故选项正确；4，此时只有一条，By2DC对于：由选项知，当，两点位于双曲线的异支时，ABAminAB4AB1，根据对称性可知，此时存在两条直线使得，所以满足AB4当，两点位于双曲线的同支时，ABminl3.D的直线有且仅有条故选项不正确；BC.故选：16．ACD【详解】F2,0，设Ax,y，Bx,y，1122由题意可得且y0，y0，2SS，BFO12AFO1OFy21OFyy2y，，即222112ykx2kyy2k0，联立，整理可得82y8x28yy，yy16，12k12y2y，解得y42，y22，12128yy22，解得k22，k12即A4,42，B1,22，AFxp426A，故正确；21yy422262，12S1OFyy62B，故错误；2AOB125ABxxp549，,2，直径212线段的中点为AB29981，4半径为，圆为2xy222952，故正确；C所以t22D正确.232，故22P2,2，PF22ACD故选：17．AB【详解】Aa,0，设Fc,0，由AQABAQFB，得AQABBFAQAF0，所以轴，即，A由已知得lxl:xa正确；byxbQ不妨设点Q在第一象限，易知，xa，Q，即点Qa,b，Qa设Bx,y，由BQ3FQ，得BF2FQ，所以cx,y2ac,b，0000x3c2aB3c2a,2b．所以，即0y2b023c2a4b2因为点Bx,y在双曲线上，所以a21，整理得0，9c12aca2200b22525所以，解得e9e12e10或eB（负值舍去），正确；233251459c2a22b2a245CC，故的渐近线的斜率的平方为，错误；9e21a23不妨设点在第一象限，则Qa,b，Q2b2caFQ所以2c22accOFD，错误．AB故选：．18．ABCAAPF1，根据双曲线方程以及双曲线的定义可得PF2a，所以正确；2BP(x,y),y0,x2a，设点2，xyx有22，1)，2a2b21(a0,b0)yb(22a2直线PA,PA的斜率之积12x2b2(1)B，所以正确；yyyb2a22a2kkPAxaxax2a2x2a2PA21C，根据双曲线对称性分析：要使△PFF为等腰三角形，则FF必为腰，1212PA2c,PA2c2a，在第一象限双曲线上有且仅有一个点使P12此时△PFF为等腰三角形，12PA2c,PA2c2a，此时PFF为等腰三角形，个点使P2也且仅有一112C同理可得第二三四象限每个象限也有且仅有两个点，一共八个，所以正确；APAFPF2D，0，122122设PFm，PFn，由双曲线的定义可得mn2a，12mn则mn2mn4a2①，2224cmn2mncosFPF②，由余弦定理可得22212②①21cosFPFmn4b2，得，121b2sinFPF则SmnsinFPFPFF12122121cosFPF12b22sinFPFFPF122cos12b22D.，所以不正确FPFFPF2sin2tan122122ABC故选：19．3x4y70xy2P1,1的直线与椭圆21的两个交点分别为Ax,y，Bx,y，设过点431122xyxy222则2，1，122431143yyyyxxxx0，两式相减得1212121243yy33化简得k，即，AB12xx441234y1AB直线的方程为x1，3x4y70，AB所以直线的一般方程为3x4y70故答案为：20．16【详解】AB易知直线的斜率存在且不为，0ykx1k0，，，所以设直线的方程为Ax,yBx,yAB1122kx2k4xk0，消，得：AB直线的方程与y抛物线方程联立，y4x22222∴xx2k24，ABxxp44，k212k212同理CD44k2，∴ABCD84k2416，当且仅当k1时等号成立.k216.故答案为：121．21【详解】122由e1，得，则3A(3,0),B(3,0)，m9mx2109x9x29设Px,y，易知kky1，92000PAPB2001，9k设kkk0，则PBkPAC的坐标为4,7kykx3，则若直线的方程为.AP，1(x3)直线的方程为，则9k1D的坐标为4,BPy9k∴CD7k18，解得k1或1.9k3321当k1时，P在轴上，故121y.k31故答案为：2122．21【详解】0,p抛物线C：p0的焦点为，x22pyy2x21双曲线C：21的上焦点为0,c，F0,c2a2b2因为两曲线有相同的交点，可得pc，所以p2c，2x24cy，所以抛物线C：114c设Ax,y，则y0x2，由题意知直线AF与抛物线相切于点A，0001x2cyc4cxc，0k0x04cxxAF000xc0c的方程为：yx0，4cx所以直线AF0xc整理可得：yxc，将其代入2x4cy04cx0xc4c2可得x24cxc即xxx4c20x0024cx0024c20，所以x4c，x由x04c244c2x000x24cx4c20，可得x2c，所以y1x2c4c即，00000所以A2c,c，因为点A2c,c在双曲线上，所以c4c21，即b2c24a2c2a2b22a2b2又因为b2ca2，20，22c6a2c2a所以cac24a2c2a2ca即2244两边同除以a4可得：，e6e2104解得e2322或e2322（舍）因为e1，所以e21，故答案为：21.23．82【详解】y24x可得：焦点F1,0，由抛物线作出抛物线的准线，设A,B两点在上的摄影分别是，l:x1lC,D连接、，过点作BEAC于点，ACBDEBykx1，设方程为AB可得：kx2k4xk0，22ykx1由22y4x2所以xx2k24，k212ABxx22k24由抛物线的定义可得：28，解得：1，k2k212所以k，不妨取，则直线的倾斜角为，k1AB14ABN4因为BN//x轴，所以，，ABNBAM因为BN//x轴，轴，所以CM//x因为、分别是BPBAM和的角平分线，ABNAPPAB所以PBAAPBP，可得，2ABNABP因为是的角平分线，所以8，BP1cos12由二倍角的余弦公式可得cos224222，428221cos41222，224sin28222APABsin822，8822，2在中，RtABPBPABcos822282282所以△PAB的面积为1APBP18，2222.故答案为：82246．,05【详解】由已知得A2,0,B2,0，由已知k、k是存在的，12设直线AM的方程为，ykx21x222y21得14kx16k2x16k240，由4111ykx2116k2428k12，，因为x2，所以x14k2AM解得xx114k2AM1128k214k228k24k4k1ykx2k2，所以M,1，1114k214k214k2M1M11111设直线BN的方程为ykx2，2x222y21得14kx16k2x16k240，由4ykx2222216k248k22，解得xxx2B，所以xN，因为2214k214k2BN228k224k14k28k22，所以N4kykx2k2,，222214k214k214k2N2N22222设Hm,0，kk，HMHN4k4k1214k214k2kk所以28k，即，12128k22m28k2m4mk28k22m4mk212m2112214k214k21214又因为k4k，所以，28k2m4mk2128k22m64mk2211116116k121696k580k25116k6525m80mk2696k2，m整理得，111211.6所以H,056.故答案为：,0525．（1）由题意得yx．22p1，所以抛物线方程为（2）设Mx,y，Nx,y，直线MN的方程为xty13，1122代入抛物线方程得．ytyt302，yyt，yyt3．80t22所以所以1212y1y1y1y1111kk2yyyy1t3t112,121x1x1y21y21y1y1121212121212所以k，k是定值．12.；（Ⅱ）2,231444926．（Ⅰ）.xy21，A2,03（Ⅰ）设Mx,y，则由题意知y0，当t42时，E的方程为1114yx2..由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为因此直线的方程为AMAM412y0解得或，所以y712y7xy2将xy2代入1得27y12y0..243111212144.49因此的面积SAMN2277AMNⅡt,0（）由题意，，.t3k0Axy223tkx2ttk2xt2k23t0yk(xt)代入31得.将直线的方程AM22t2.t2k23tt3tk6t1k2由xt1得x，故AMx1t1k23tk23tk23tk21xt6kt1k，故同理可得AN3k2t12由题设，直线的方程为AN，ykk2t3k2k1，即323tkk3k2t由2AMAN得.2当k32时上式不成立，3k2k1k32k2k1，等价于k32k2k2.t32因此t0k2k233k20k20，解得2k2k2.0.即由此得{，或3{k2k203k2033.因此的k取值范围是2,23xy227．(1)21(2)x2y40416c3xy221641（）2b=4a=4b=2c=，，所以，，，椭圆标准方程为123ea22（）设以点P2,1为中点的弦与椭圆交于Ax,y,Bx,y，则xx4,yy2，分别代入椭圆的方程，两11221212yyxx式相减得xxxx4yyyy0，所以4xx8yy0，所以k12，由直线的121212121212121212x2x2y40．，即点斜式方程可知，所求直线方程为y1xy223028Ⅰ2Ⅱ230.．（）1（）或54552b4,ca5b=2c=1.，又，可得，，abc2a5(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意，225xy221.4所以，椭圆方程为5(Ⅱ)Px,yx0,Mx,0设直线的斜.kk0率为，由题意，设PBPPPMykx2ykx2，与椭圆方程联立又B0,2，则直线的方程为PB，214xy2520k45k245kx20kx0，可得P整理得，x22810k2ykx2得y代入，45k2Py45k2Px10k进而直线的斜率，OPP2.k在ykx2中，令，得xMy0kN0,1，所以直线的斜率为.由题意得MN245k10kk21，由，得OPMN224230.化简得，从而kk255230230所以，直线的斜率为或.PB55xy2xy29Ⅰ．（）1或1；（）2242Ⅱ1.433【详解】2a4,c1得a2，；bI（）当a>b时，由,3a22b4,c1当ab得a3，b2.时，由,b2xy2xy222.所以椭圆C的方程为1或14334Ⅱ（）l当直线的斜率l方程为不存在时，的x=m(2<m<2)，则xm得两点m,31m2由.xy221344m2m2m2313131所以1，m24m24(m2)24kk124m2m1.即得（舍去）或mm202yk(xm)(2m2,k0)l直线的斜率存在时，的方程设为xyl221设Px,y，Qx,y，联立，消去y得4yk(xm)3112234kx28mk2x4m2k2120（），*28mk2，xx4m2k212，xx34k2所以34k21212kxmkxmyy2而kk12，112x2x2x2x21212k2xx1mxxm214，212xx2xx41212k3m122化简得21，即mk22k20，显然0，mkk2224m2k216mk216k24m1m2所以，解得或（舍去），mm202对时，方程（）的，所以，m1*m1m1.故综上得所求实数301y8x2．（）（）m82过点A2,y，且|AF|41解：（）已知抛物线y2px(p0)20p则4，22∴p4，故抛物线的方程为；y8x2Px,y，Qx,y，11222（）设yxm联立x(2m8)xm2，得20，y8x2(2m8)24m20m2，得，xx82m，，2xxm1212又OPOQ，则OPOQxxyy0，1212xxyyxxxmxm2xxmxxm22m2m(82m)m20，121212121212m8或，m0m0经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，m82，又-8综上：m的值为．xy255(x4)．623112(x4)y．（）1（）存在，或y436【详解】（）因为圆的方程为(x1)y16，2A12所以r4．A(1,0)，半径l是线段AP的垂直平分线，所以1|QP||QB|．因为|AP||AQ||QP||AQ||QB|4．所以4|AB|，因为A(1,0)，为焦点，长轴长所以点的轨迹是以QB(1,0)2a4的椭圆．c1a2，，，因为bac3222xyC的方程为21．243所以曲线2（）存在直线l使得．DN2DM2方法一：因为点在曲线l与曲线C外，直线C相交，D2yk(x4)．设直线l的斜率存在，l的方程为22所以直线设M(x,y),N(x,y)(xx)，112212xy221由(34k2)x32k2x(64k212)0得．24yk(x4)332k234k2①则xx，12xx64k212②，34k21211k由题意知(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得．22因为DN2DM，x42(x4)，即x2x4③．所以2121416k2把③代入①得x416k234k2，x2④34k21k11把④代入②得，得，满足．22536k5k265l的方程为：y26(x4)或y5(x4)．6所以直线时，M(2,0)，N(2,0)，DN(6,0)，DM(2,0)0l的斜率为方法二：因为当直线2此时DN2DM．：xty4．l的方程为因此设直线2设M(x,y),N(x,y)(xx)，112212xy221由得(3t4)y24ty360．4xty4322由题意知(24t)2436(3t24)0，解得或t2t2，24t3t242①则yy1，36yy3t24②，12因为DN2DM，所以③y2y．218t3t2416t3t24③①④，y1把代入得y26把代入得，t④②，满足或．t2t25t3625l的方程为y5(x4)或y5(x4)．266所以直线xy2232．（）1；（）存在，点的坐标为Q(0,2).12Q42【详解】1E.（）由已知，点(2,1)在椭圆上211,ab22abc2,解得a2,b2.因此，22c2,2axy221.2所以椭圆的方程为4（）当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于、两点lx2CD.l|QC||PC|1，即|QC||QD|.|QD||PD|Q如果存在定点满足条件，则QyQ.可设点的坐标为(0,y)0所以点在轴上，当直线与llMNx轴垂直时，设直线与椭圆相交于、两点.则M(0,2),N(0,2)，212|，解得|QM||PM||y0|y由，有y1或y2.2|21|QN||PN|000PQ所以，若