北师大版九年级数学上册 （认识一元二次方程）一元二次方程教学课件(第1课时)

第二章

一元二次方程认识一元二次方程第1课时

1课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？

1知识点一元二次方程的定义议一议由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点？知1－导知1－讲（来自《点拨》）1.定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的识别方法：整理前是整式方程，且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是2.

例1下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(

)

A．1个B.2个C．3个D．4个

知1－讲（来自《点拨》）A导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程

及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一

元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整

式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次

项系数为零．

总

结知1－讲（来自《点拨》）一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝0若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，则(

)A．m＝1

B．m＝－1

C．m＝±1

D．m≠±1知1－练（来自《典中点》）122知识点一元二次方程的一般形式知2－讲一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.知2－讲一元二次方程的项和各项系数ax²+bx+c=0二次项系数一次项系数a≠0二次项一次项常数项知2－讲例2将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一

般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数

和常数项．去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起.

把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2知2－练（来自《典中点》）关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0

的常数项为0，则m等于(

)A．1B．－1C．1或－1D．0知2－练（来自《典中点》）知3－讲3知识点利用一元二次方程建立实际问题模型一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达．常用一元二次方程来建模的问题有：图形的面

积、增长(利润)率、行程问题、工程问题等．

（来自《点拨》）

例3小雨在一幅长90cm，宽40cm的油画四周外围镶上一条宽

度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整

个挂图面积的54%，设边框的宽度为xcm，根据题意，列

出方程．（来自《点拨》）知3－讲本题涉及两个基本量：油画的面积与整个挂图的面积．在油画四周外围镶上宽度为xcm的边框，则整个挂图的长与宽各增加了多少？利用长方形的面积公式和油画面积与整个挂图面积之间的关系列方程x904040+2x90+2x解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.总

结知3－讲（来自《点拨》）建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()

A．20(1＋2x)＝28.8

B．28.8(1＋x)2＝20

C．20(1＋x2)＝28.8D．20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8知3－练（来自《典中点》）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(

)A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4知3－练（来自《典中点》）2判别一元二次方程的“两方法”：(1)根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：一是能化成ax2＋bx＋c＝0的形式，且a一定不能为0，而b，c都可以为0；二是判断是否为一元二次方程与其解的情况无关．第二章

一元二次方程认识一元二次方程第2课时

1课堂讲解一元二次方程的解一元二次方程解的估算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习提问1.一元二次方程的定义是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？1知识点一元二次方程的解一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根．

知1－讲例1下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3（来自《点拨》）知1－讲导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未

知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边

相等的数就是方程的根．解：－1，2.总

结知1－讲（来自《点拨》）判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．例2如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么字母b的值为(

)

A.3

B.－3

C.4

D．－4

根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可．

知1－讲（来自《点拨》）B导引：1方程x2+x－12＝0的两个根为(

)

A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2

C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝3知1－练（来自《典中点》）2下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据

表格可知方程x2－x＝2的解是(

)A.x＝－1B.x＝0C.x＝2D.x1＝－1，x2＝2知1－练（来自《典中点》）x－2－10123…x2－x620026…3若关于x的一元二次方程ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)

＋bx(x＋2)＝2的两根分别为0，2，则|3a＋4b|的

值为(

)A．2B．5C．7D．8知1－练（来自《典中点》）2知识点一元二次方程解得估算知2－导对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(8－2x)(5－2x)＝18.(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．(2)你能确定x的大致范围吗？(3)填写下表：(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流．

x0.511.52(8－2x)(5－2x)2818104知识知2－导（1）因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0,5-2x>0,因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）通过上面的分析，可以得到0<x<2.5.（3）从x的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左到右依次填写28,18,10,4.（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程.②由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1m.知2－讲（来自《点拨》）用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方法及步骤：(1)方法：当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次方程的近似解．对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”．知2－讲（来自《点拨》）(2)步骤：①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；②在表中找出当ax2＋