冀教版七年级数学下册 （平行线的性质） 课件(第1课时)

第七章

相交线与平行线7.5平行线的性质第1课时

1.理解并掌握平行四边形的性质定理.（重点）2.理解并灵活运用平行四边形的性质定理解决有关问题.(难点）学习目标复习引入平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ABDECF1324问题引入平行线的性质定理一

如图，已知直线a∥b，且被直线c所截.互动探究问题1

猜想同位角∠1和∠5的大小有什么关系？ab

5178234c6ab∠1=∠565°65°cab15234678∠1=∠5b1b568ac23471∠1=∠5结论：________________________________________.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等问题2

由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8也相等吗？为什么？∠1=∠7.理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),∠5=∠7(对顶角相等),∴∠1=∠7(等量代换).∠2=∠8.理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),∠2=180°-∠1，∠8=180°-∠5(补角定义),∴∠2=∠8(等量代换).通过问题2，能得出什么结论？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补.这个结论正确吗？ABCDEF213命题1

如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1=∠2.理由：∵AB∥CD(),∴∠1=∠3().∵∠2=∠3(),∴∠1=∠2().结论:______________________.已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换填一填两直线平行,内错角相等ABCDEF4132命题2

如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.理由：∵AB∥CD（），

∴∠1=∠3().∵∠3+∠2=180°（），

∴∠1+∠2=180°（）.已知两直线平行，同位角相等补角定义等量代换结论:_________________________.两直线平行,同旁内角互补知识要点平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.典例精析例1

已知:如图,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.abcd123解：∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵∠1=73°(已知),∴∠2=73°(等量代换).∵c∥d(已知),∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠3=180°－∠2(等式的性质).∴∠3=180°－73°=107°(等量代换).如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，求∠AED的度数.练一练解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C+∠CAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=50°(已知)，∴∠CAB=180°-50°=130°(等式的性质).∵AE平分∠CAB(已知)，∴∠EAB==65°(角平分线的定义).∵AB∥CD(已知)，∴∠EAB+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).当堂练习1．两条直线被第三条直线所截，则()A．同位角相等B．内错角互补

C．同旁内角相等D．以上结论都不对2.两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是()A．内错角B．同位角C．同旁内角D．以上结论都不对DC解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=_______().∵AC∥DF()

，∴∠D=______().∴∠A=∠D().3.如图,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A+∠D=180o.

理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=______().∵AC∥DF()，

∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o().4.如图,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由。FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换

5.如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.解:∵AD∥BC，

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠1=100°(已知)，

∴∠2=100°.∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠1=100°(已知),∴∠3=180°-100°=80°.ABCD321课堂小结平行线的性质定理两直线平行，同位角______.两直线平行，内错角______.两直线平行，同旁内角______.互补相等相等谢谢第七章

相交线与平行线7.5平行线的性质第2课时

1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点）2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.(重点）学习目标复习引入平行线的判定方法有哪些？同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.平行线的性质定理有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.情境引入理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).平行线的判定与性质的综合运用一典例精析例1

已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.例2

已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+AGD=180°∴∠AGD=180°－BAC=180°－70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.分析：∠3和∠2是EF，AD被AB所截的内错角，由EF∥AD，∠3=∠2.由∠1=∠2，得∠1=∠3.∠1和∠3是DG和AB被AD所截的内错角，由∠1=∠3得AB∥DG.∠BAC和∠CGD是DG和AB被AC所截的同位角，由AB∥DG，可得∠BAC=∠CGD.根据平角的定义，可求得∠AGD的度数.方法归纳与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行判定性质判定性质1.如图所示，下列结论正确的有___________.(把所有正确结论的序号都选上).①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则1=59°．练一练①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；

②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误；

③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°－∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°－∠2－∠3=59°，正确.

故答案为：①③④．2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠EHD(对顶角相等)，∴∠1=∠EHD(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－50°=130°(等式的性质)．平行于同一条直线的两直线平行二互动探究

画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3这个猜想正确吗？为什么？填一填命题3

如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行知识要点平行于同一条直线的两直线平行.几何语言表达：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两直线平行).例2

已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数EABCD

1F分析：过点E作EF//AB，

则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知），∴EF//CD(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠1=180o，∠C+∠FEC=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1=180°－∠A=80

°,

∠FEC=180°－∠C=70°（等式的性质）∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.当堂练习1.下列推理正确的是（

）A.∵a//d,b//c，∴c//dB.∵a//c,b//d，∴c//dC.∵a//b,a//c，∴b//cD.∵a//b,c//d，∴a//cC2.直线a,b,c,d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（）A.50°B.40°C.60°D.45°BA4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：解：过点C作CF∥AB，则__________（）.又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）.∴∠E＝∠____（）.∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（），即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE

平行于同一直线的两条直线平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F等式的性质5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说