青岛版九年级数学上册 （相似三角形的性质）教学课件

青岛版九年级数学上册相似三角形的性质

学习目标：1.了解相似三角形对应线段的比等于相似比.了解相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.2.能应用相似三角形的性质进行有关计算.能应用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算.回顾思考：1.相似三角形的判定1.2.相似三角的判定2.4全等三角形的对应高、对应中线和对应角平分线分别相等.两个相似三角形,它们的对应高、对应中线和对应角平分线的比与它们的相似比之间有什么关系呢?3.相似三角的判定3.探究（一）：如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上的高,那么AD与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系?自学提示：(1)图中的ΔABD和ΔA'B'D'相似吗?如何证明?(2)由相似三角形的性质,你能得到AD与A'D'的比与相似比之间的关系吗?探究一：已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.求证:AD:A'D'=k.探究二：1.已知:如上图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AE,A'E'分别为BC,B'C'边上的中线.求证:AE:A'E'=k.AC'E'B'A'ECB探究三：1.已知:如上图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AE,A'E'分别为ΔABC,ΔA'B'C'角的平分线.求证:AE:A'E'=k.AC'E'B'A'ECB归纳性质:相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比.例题展示：如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,,AD=15.求AG的长自学提示：教师引导思考:(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?解∵EF∥BC,∴ΔAEF∽ΔABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴AD:AG=AE:AB又∵AE:AG=3:5,AD=15,∴,AG:15=3:5∴AG=9.(1)ΔABC的周长和ΔA'B'C'的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.(2)ΔABC的面积和ΔA'B'C'的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.思考猜想：自学探究：相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.例题展示：如图所示,在ΔABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求:(1)ΔDEF的周长与ΔABC的周长之比.(2)ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比.达标练习：1.如果两个相似三角形对应高之比为1:4那么他们对应中线之比（）A1:2B1:4C1:8D1:162.在ΔABC∽ΔA'B'C'且AB：A'B'=3:4，ΔABC的周长为15cm，则ΔA'B'C'的周长为（）A18cmB20cmC15/4cmD80/3cmBB达标练习：3.已知两个相似三角形的周长之比为2:3，则他们的面积之比为（）A2:3B4:9C3:2D9:44.如图平行四边形ABCD中DE=½CD

求证：（1)△ABF∽△CEB

(2)△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积。BABFCDE小结：今天学会了什么?还有什么困惑？1.3相似三角形的性质

学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平

分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1.回忆全等三角形的性质:

两个全等三角形具有哪些性质?往事新忆全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等新知猜想展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比信不信不由你已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：B’A’C’D’ABCD证明：∵△ABC∽△A′

B′

C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′

B′

D′我也做一做：A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比2.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线，求证：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′3.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，求证：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′相似三角形周长的比等于相似比吗？已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′做一做

如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）

由此我们可以得到什么结论？

对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1

动动你聪明的脑子，想一想

上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：∽△△分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴∴

结论3

相似三角形的面积比为相似比的平方。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形等于相似比.面积的比等于相似比的平方感悟与反思：相似三角形的性质如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究:同样我们可以得出：相似多边形的周长比等于相似比1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶52:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:32:5小试牛刀1.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则S四边形DBCE=（）ABCDE大显身手：2.如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，则S△EFB=()DABCEF3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我ABCSREPDQ（1）△

ASR与△

ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解

析ABCSREPDQ4060（1）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。

PBACDEFMN如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上(2)当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?(3)在问题(2)中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）变式训练：自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是

,周长比是

,面积比是

.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为

cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的

倍，而面积扩大为原来的

倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BC