人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解教育教学课件(第1课时)

整式的乘法第1课时

（1）同底数幂的乘法的性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即（m，n为正整数）．（2）幂的乘方的性质：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（m，n为正整数）．（3）积的乘方的性质：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

即（n为正整数）．

回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动1乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动2整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于s，光的速度约为km／s，则1光年大约是多少千米？1光年大约是（）×（）km．问题2：如何计算（）×（）呢？活动1大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算运用了乘法交换律、乘法结合律.重点知识★问题1：怎样计算（）×（）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？运用了同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子呢？活动1大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算重点知识★问题3：你能根据的计算方法，来计算下列式子吗？（1）；（2）．答案：（1）；（2）．单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．活动2集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算重点知识★观察，，都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算重点知识★例1.计算：（1）；（2）．解：（1）（2）活动2集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算重点知识★练习1.计算：（1）；（2）．解：（1）（2）2.下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；（2）.【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断解：（1）（2）活动2集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则活动2探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算重点知识★一光年大约是多少千米？怎样计算（）×（）？集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则实际上就是把看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．例1计算：（1）

（2）．【解题过程】解：（1）

（2）（1）单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定（1）法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．整式的乘法第2课时

（1）单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动1乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动2整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a米,宽为p米的长方形运动场增长b米,加宽q米.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?方法一：（合成一个整体看）

．方法二：（看作两个长方形之和）

或

．方法三：（分成四个部分看）．探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动2整合旧知，引出课题问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？方法一：（合成一个整体看）

．探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算活动1大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题;再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q);再次用单项式与多项式相乘法则得到a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.重点、难点知识★▲问题1：你能试着说说是怎么计算来的吗？问题2：你能说说

的计算依据吗？探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算活动2集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则重点、难点知识★▲问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？问题1：观察式子，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题例1.计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题例1.计算：（1）；（2）；（3）.【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题练习：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题当时，例2.化简求值：，其中解：【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将代入式子求解.探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题当a=﹣1，时，练习：化简求值：,其中a=-1,

解：探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题练习：化简求值：,其中a=-1,

【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将a=-1，

代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项.探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简,再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意:不要漏项和每项符号的确定，及移项变号.解：例3.解下列方程：探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号.解：练习:解下列方程：探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题例4.某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.解：（1）探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题例4.某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.（2）【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题练习：一块长x米，宽y米的玻璃，长宽各裁掉m米后恰好能覆盖一