人教版八年级数学下册 （菱形）教育教学课件

BYYUSHEN第十八章平行四边形菱形CHAPTER18SECTION03DIAMOND

BYYUSHEN边011、菱形的两组对边平行且相等2、菱形的四条边相等目录CONTENS角021、菱形的两组对角分别相等2、菱形的邻角互补对角线031、菱形的两条对角线互相平分2、菱形的两条对角线互相垂直平分，3、每一条对角线平分一组对角。BYYUSHEN学习目标LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN想一想01如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCDBYYUSHEN画一画01按下列步骤画出一个四边形:(1)画一条线段长AC=6cm;(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC;(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?对角线互相垂直平分的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.BYYUSHEN对角线互相垂直的平行四边形是菱形01ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形OBYYUSHEN画一画01先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.BYYUSHEN归纳01菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.BYYUSHEN练一练LEARNINGOBJECTIVES02BYYUSHEN练一练021.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．BYYUSHEN练一练02ABCDO（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BYYUSHEN练一练021.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∴四边形ABCD是菱形.（2）∵四边形ABCD是平行四边形∵AC⊥BD（1）∵四边形ABCD是平行四边形BYYUSHEN练一练022.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？ABCFDEBYYUSHEN练一练023.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形BYYUSHEN练一练024.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，

交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．BYYUSHEN练一练025.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.ABFNDMECBYYUSHEN有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形01反思CONTENS对角线互相垂直的平行四边形是菱形02有四条边相等的四边形是菱形03人教版八年级数学菱

形第1课时菱形的性质

课标解读1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明知识梳理1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形温馨提示：菱形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形②有一组邻边相等，二者缺一不可。菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质。ABCD2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）(1).边：①两组对边分别平行

②四条边都相等几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD命题1：菱形的四条边都相等.ABDC已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD求证：AB=AD=BC=CD证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD(2)角：菱形的两组对角相等，邻角互补。几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD(3)对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC命题2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：∵四边形ABCD是菱形求证：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC已知：四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴点A,点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC归纳总结：菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线的交点。3.菱形的面积：（1）面积=底×高（2）面积=两条对角线的长的乘积的一半S菱形ABCD=AC·BD平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分4.平行四边形，矩形，菱形的区别和联系对边平行且相等四个角都是直角四条边都相等对角相等，邻角互补对角线互相平分相等对角线互相垂直平分例1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同步练习2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.解：菱形的边长==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

3.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(

)A.1

B.

C.2

D.2C4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________________________________，使其成为菱形(只填一个即可)．AC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD的面积为________；周长为________．24201.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.

解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，