自动控制原理2数学模型3结构图

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2.6系统的动态结构图2.6.1定义控制系统的动态结构图是描述系统各元件之间信号流向和传递关系的数学图示模型，它表示系统各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，它适用于线性和非线性系统。

2.6.2结构图的组成

结构图由信号线、分支点、相加（综合）点和方框等单元。举例：直流电机转速控制系统（空载）。受控对象传递函数：控制器（放大器）传递函数：

比较环节传递函数：

反馈测量（测速发电机）传递函数：

2.6.3结构图的绘制方法

步骤：（1）列写每个元件的原始微分方程，并注意负载效应；（2）将原始微分方程求Laplace变换，将得到的传递函数写入方框中；（3）将这些方框按信号的流向和传递关系用信号线、相加点和分支点连接起来，即得到整个系统的结构图。[例2-9]画出两级RC电网络的结构图。

解：列写原始微分方程：求Laplace变换：画出结构图：网络传递函数为：

2.6.4结构图的基本连接形式

环节的并联：

反馈联接：

环节的串联：…闭环传递函数误差传递函数负反馈取“＋”号正反馈取“－”号2.6.5结构图的等效变换结构图的等效变换法则主要有：分支点前移、分支点后移、相加点前移、相加点后移。①信号相加点的移动

相加点后移

相加点前移②信号分支点的移动分支点后移分支点前移③相临的信号相加点位置可以互换④同一信号的分支点位置可以互换⑤相邻的相加点和分支点在一般情况下，不能简单交换顺序常用的结构图等效变换见表2-1。

[例2-10]利用结构图等效变换求两级RC串联电路的传递函数。

在例2-9中求得系统的结构图如下：

为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：-----①--②--③-④解：结构图等效变换如下：[例2-11]系统结构图如下，求传递函数。-+相加点移动①-+②2.6.6系统的常用传递函数

典型控制系统结构图：

（1）前向通道传递函数：

（2）反馈通道传递函数：

（3）开环传递函数：（4）闭环传递函数：

（5）误差传递函数：

（6）闭环特征方程式：

设开环传递函数，则闭环特征方程式可为：

上式表明：（1）系统的闭环特征方程式为开环传递函数有理分式的分母多项式与分子多项式之和。（2）只要开环传递函数是严格真有理函数，则闭环系统与开环系统的特征多项式就具有相同的阶

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