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文档简介

杭州市锦绣中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.下列四个多项式,可能是2x2+mx-3(m是整数)的因式的是A.x-2 B.2x+3 C.x+4 D.2x2-1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m是整数,∴将2x2+mx-3分解因式:2x2+mx-3=(x-1)(2x+3)或2x2+mx-3=(x+1)(2x-3),故选:B.【点睛】此题考查因式分解,根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.2.如果多项式能用公式法分解因式,那么k的值是()A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式,所以它是一个完全平方式,所以.故选D.3.下列多项式中,能分解因式的是:A. B. C. D.【答案】A【解析】根据因式分解的意义,可知A、能用平方差公式分解,故正确;B、=-(),不能进行因式分解,故不正确;C、不符合完全平方公式,故不正确;D、既没有公因式,也不符合公式,故不正确.故选:A.点睛:此题主要考查了因式分解,解题时利用因式分解的方法:因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解).4.边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.120 B.60 C.80 D.40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而求出答案.【详解】解:∵边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,∴a+b=6,ab=10,则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60.故选:B.【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.5.规定一种运算:a*b=ab+a+b,则a*(﹣b)+a*b的计算结果为()A.0 B.2a C.2b D.2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解:∵a*b=ab+a+b∴a*(﹣b)+a*b=a(﹣b)+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故选B.考点:整式的混合运算.6.如图,矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A.60 B.30 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6,∴2(a+b)=10,ab=6,则a+b=5,故ab2+a2b=ab(b+a)=6×5=30.故选:B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.7.若是完全平方式,则实数的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项,根据完全平方式的形式可得出k的值.【详解】由完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得:kx=±2•2x•,解得k=±.故选:C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项,掌握完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2是关键.8.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b,然后将a+c替换掉可求得b<0,将b2-ac变形为,可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解:∵a-2b+c=0,∴a+c=2b,∴a+2b+c=4b<0,∴b<0,∴a2+2ac+c2=4b2,即∴b2-ac=,故选:D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键.9.已知a=96,b=314,c=275,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得:a==312,c==315,易得答案.【详解】因为a==312,b=,c==315,所以,c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点:幂的乘方.解题关键点:熟记幂的乘方公式.10.小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD,则图中阴影部分的面积是()A.a1b3 B.a3b1 C.a1b4 D.a4b1【答案】B【解析】【分析】通过平移后,根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后,如图,易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.“元旦”期间小明去永辉超市购物,恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动,小明准备提前购置一些年货和,已知和的单价总和是100到200之间的整数,小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元,不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了、各一件,这样就能参加超市的促销活动,最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把和的单价看反了,那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A单价为a元,实际购买x件,B单价为b元,实际购买y元,根据题意列出方程组,将两个方程相加得到,分解因式得,由和的单价总和是100到200之间的整数得到,由此求得答案.【详解】设A单价为a元,实际购买x件,B单价为b元,实际购买y元,,∴,∴,∵和的单价总和是100到200之间的整数,即100,∴,即,,∴x+y=22,故答案为:22.【点睛】此题考查因式分解,设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤,根据和的单价总和确定出x+y的值.12.多项式x2+2mx+64是完全平方式,则m=

________

.【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点,首平方,尾平方,中间是加减首尾积的2倍,因此可知2mx=2×(±8)x,所以m=±8.故答案为:±8.点睛:此题主要考查了完全平方式,解题时,要明确完全平方式的特点:首平方,尾平方,中间是加减首尾积的2倍,关键是确定两个数的平方.13.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×________.【答案】(a-b+x-y)【解析】运用公因式的概念,把多项式(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2运用提取公因式法因式分解(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×(a-b+x-y).故答案为:(a-b+x-y).点睛:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是根据找公因式的方法,确定公因式,注意符号的变化.14.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:______.【答案】.【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积,以及整体图形的面积进而得出恒等式.【详解】解:由面积可得:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确利用面积得出等式是解题关键.15.如果实数a,b满足a+b=6,ab=8,那么a2+b2=_____.【答案】20【解析】【分析】【详解】∵∴∵ab=8,∴36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用,熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.16.已知:如图,△ACB的面积为,∠C,BC,AC,正方形ADEB的面积为,则的值为_____________.【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知ab=30,可得ab=60,再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169,因此可知(a-b)2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为:49.点睛:此题主要考查了勾股定理,关键是掌握在任何直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方,同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.17.已知,,(1)则____;(2)则___.【答案】;【解析】试题解析:将a+b=-3两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=9,把ab=-2代入得:a2+b2-4=9,即a2+b2=13;(a-b)2=a2+b2-2ab=13+4=17,即a-b=±.18.因式分解:=___.【答案】【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.19.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题

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