第二章测量的基本知识

第二章测量的基本知识第1页，课件共50页，创作于2023年2月§2.1地球形状和大小一、大地水准面1、水准面—静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。2、铅垂线—重力的作用线。3、水准面的特性—a.重力等位面。b.水准面上处处与铅垂线垂直。铅垂线4、大地水准面—假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。＊大地水准面是一个不规则的曲面。6、测量外业的基准面和基准线—大地水准面和铅垂线。5、大地体—大地水准面包围的形体。第2页，课件共50页，创作于2023年2月二、参考椭球1、地球椭球—代表地球形状和大小的旋转椭球。2、总地球椭球椭球—与大地体最为接近的地球椭球。3、参考椭球—与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。4、参考椭球面—参考椭球的表面。5、参考椭球面法线—与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。6、测量计算的基准面与基准线—参考椭球面与法线。第3页，课件共50页，创作于2023年2月7、地球椭球的几何参数表2-11975大地测量参考系统地球椭球几何参数椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞1551:299.1528128德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1975大地测量参考系统197563781401:298.257IUGG第16届大会推荐值1975大地测量参考系统197963781371:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统198463781371:298.257223563美国国防部制图局（DMA）注:IUGG—国际大地测量与地球物理联合会(InternationalUnionofGeodesyandGeophysics)第4页，课件共50页，创作于2023年2月§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位一、测量常用坐标系1、大地坐标系①大地经度L—过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：0~180°，分东经、西经表示。②大地纬度B—过地面点P的法线与赤道面之间的夹角取值范围：0~90°，分南纬、北纬表示。③大地高H—P点沿法线到椭球面的距离P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）

★P点的大地经、纬度可用天文观测的方法测得P点的天文经、纬（λ,φ），再加垂线偏差改正求得，一般测量工作不考虑这种改化。第5页，课件共50页，创作于2023年2月2、空间直角坐标系原点——参考椭球中心；X轴——起始子午面与赤道面的交线；Y轴——赤道面上与X轴正交的方向；Z轴——参考椭球的旋转轴。P点的空间直角坐标表示为P（X,Y,Z）★空间直角坐标与大地坐标可相互转换3、WGS-84坐标系原点——地球质心；X轴——指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y轴——垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系；Z轴——指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。第6页，课件共50页，创作于2023年2月4、平面直角坐标系测量上为什么不用数学平面坐标系？第7页，课件共50页，创作于2023年2月二、参考椭球定位1、定义

——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。2、应满足的定位条件：①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；单点定位②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角③大地原点至参考椭球面和大地水准面的高度相等。★多点定位:利用多点天文资料点定位3、我国定位情况年代参考椭球原点定位方法1954克氏前苏联单点1980IUGG75西安多点第8页，课件共50页，创作于2023年2月§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系一、地图投影1、为什么要进行地图投影

——简化计算和方便生产实践

2、地图投影的概念①地图投影——将椭球面上的元素（包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。数学法则为：②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系3、地图投影的分类①按正轴投影时经纬网的形状分为——圆锥、圆柱和方位投影。第9页，课件共50页，创作于2023年2月②按椭球面与投影面的位置不同分为——正轴、斜轴和横轴投影。★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影，以减少长度变形）。③按内在的变形特征分为——等角投影、等积投影和任意投影。★等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似。4、地形图测绘对地图投影的要求①应采用等角投影（或正形投影）；★正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。②要求长度和面积变形不大。二、高斯平面直角坐标系1、高斯-克吕格投影（如右图所示）2、高斯投影的特点①中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远，长度变形越大。第10页，课件共50页，创作于2023年2月②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线，且凹向两极。3、高斯平面直角坐标系（如右图所示）4、分带投影（如下图所示）六度带中央子午线经度：三度带中央子午线经度：（13~23）（24~45）

图2-11高斯平面直角坐标系图2-126°带与3°带第11页，课件共50页，创作于2023年2月5、国家统一坐标（如右图所示）6、距离改化（如下图所示）7、方向改化（如右图所示）第12页，课件共50页，创作于2023年2月球面角与投影面角度之间的关系如右图所示，计算公式如下：三、通用横轴墨卡托投影（UTM）1、中央子午线长度比为0.99962、割线距中央子午线±180km,约1°40′处3、西经180度至174度为第一带，174度至168为第二带。。。共分60个6度带。图2-15球面角度与平面角度的关系图2-16UTM投影第13页，课件共50页，创作于2023年2月§2.4高程一、概述1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距离称为高程。2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔，简称高程。二、验潮站验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设的。验潮站的标准设施包括验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆、和一系列水准点。如右图所示：图2-17验潮站

第14页，课件共50页，创作于2023年2月1、1956年黄海高程系——1950-1956年验潮结果推算的黄海平均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。2、1985国家高程基准——1952-1979年验潮结果推算的黄海平均海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。三、相对高程相对高程——地面点沿铅垂线方向到假定水准面的距离称为相对高程或称假定高程。如右图所示：图2-18高程

第15页，课件共50页，创作于2023年2月§2.5地球曲率对水平距离和高差的影响

在实际测量中，在一定的测量精度要求和测区面积不大时，往往用水平面来代替水准面，那么，在多大面积范围能容许这样的近似呢?由于地球的扁率很小，假定大地水准面是一个球面。图2.5-1第16页，课件共50页，创作于2023年2月一、水准面的曲率对水平距离的影响在图2.5-1中，设ＡＢ为水准面一段弧长Ｄ，所对圆心角为θ，地球半径为Ｒ，另自Ａ点作切线，设长为t。若将切于Ａ点的水平面代替水准面的圆弧，则在距离上将产生误差ΔＤ，将……代入，得第17页，课件共50页，创作于2023年2月误差／cm圆弧长度D／km0.10.20.41510501000.080.311.381967850.0010.100.82103820

取Ｒ=6371km，值见表2.5-1。由该表可知，当Ｄ=10km时，,小于目前精密的距离测量误差，即使在Ｄ=20km时，，实际上将水准面当作水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误差可忽略不计。表2.5-1第18页，课件共50页，创作于2023年2月二、水准面曲率对高差的影响由图2.5-1可知，A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平面代替水准面，则Ｂ点移到点，高差误差为。由图可知

若用Ｄ代替t，同时略去分母中的，则见表2.5-1，当Ｄ=1km，也有8cm的误差，这种误差对工程的影响是不能忽视的。第19页，课件共50页，创作于2023年2月§2.6直线的定向

要确定地面上两点之间的相对位置关系，不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的方向。在测量工作中，直线的方向是根据某一基本方向来确定的，这一过程就称为直线的定向。

第20页，课件共50页，创作于2023年2月

测量上用于直线定向的基本方向线有三种：真子午线、磁子午线、坐标纵线，见图2.6-1。

真子午线方向可用天文观测方法或者用陀螺经纬仪确定；磁子午线方向由罗盘观测给出；坐标纵线方向是高斯投影平面直角坐标系中与纵轴平行的直线方向。图2.6-1第21页，课件共50页，创作于2023年2月

一、方位角从基本方向线的北端起顺时针量至某一直线方向的水平角，称为该直线的方位角，其取值范围为0°～360°若基本方向线NS为真子午线，称为真方位角。若NS为磁子午线，称为磁方位角；若NS为坐标纵线，称为坐标方位角。

第22页，课件共50页，创作于2023年2月二、象限角从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的方向，叫作象限角。象限角是由基本方向线的北端或南端起算，向东或向西量至该直线的角度。其值在0°～90°之间。象限角不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东20°,南西35°。第23页，课件共50页，创作于2023年2月三、磁方位角与真方位角的关系

地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下页图2.6-2中的δ。磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形式来表示二者关系，即第24页，课件共50页，创作于2023年2月图2.6-2第25页，课件共50页，创作于2023年2月

四、子午线收敛角通过地球上经度不同的两点P′点与C点的子午线不是平行的，而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下页图2.6-3。若通过P′和C两点作子午线的切线P′T,CT，则该两切线所组成的角度γ称为子午线收敛角。第26页，课件共50页，创作于2023年2月图2.6-3第27页，课件共50页，创作于2023年2月求子午线收敛角的近似公式：B为C、P′的大地纬度。当经差△L不变时，纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道处，，反之，在两极处子午线收敛角最大

。

第28页，课件共50页，创作于2023年2月

五、坐标方位角子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两端的子午线是不平行的。设有直线P1P2，在P1、P2点的真方位角分别为α1、α2，两者相差一个子午线收敛角γ，而子午线收敛角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标方位角相等。第29页，课件共50页，创作于2023年2月

如图2.6-4。测量上把α12称为P1至P2的正方位角，把α21称为P1至P2的反方位角。根据坐标方位角的特性，α12=α21±180°（0≤α＜360°）若α21＜180°，取“+”；若≥180°，取“-”。图2.6-4第30页，课件共50页，创作于2023年2月§2.7地形图的基本知识一、概述（几个基本概念）

1、地物——凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。2、地貌

——地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁和雨裂冲沟等，均称之为地貌。3、地形——地物与地貌的总称，称为地形。4、地形图——按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上地物和地貌的平面位置及基本的地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。5、地形图的内容（概括为如下三大类）

①数学要素——如比例尺、坐标格网等；②地形要素——即各种地物、地貌等；③注记和整饰要素——包括各类注记、说明资料和辅助图表等。本节重点：地形图的比例尺、地形图符号、图廓及图廓外注记等。第31页，课件共50页，创作于2023年2月下面是一幅1:500比例尺地形图的一部分，主要表示了城市街道、居民区等第32页，课件共50页，创作于2023年2月右图是一幅1:2000比例尺定形图的一部分，主要表示了农村居民地和地貌。第33页，课件共50页，创作于2023年2月二、地图的比例尺及比例尺精度1、比例尺——地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，称为地图的比例尺。即:比例尺=（图上距离l）/（实地水平距离L）=1/M(M—比例尺分母)2、比例尺的分类a.数字比例尺：用数字表示的比例尺，形如1:M，如1:500，1:1000，1:2000，1:5000等大比例尺；b.直线比例尺(如下图所示)；c.斜线比例尺或复式比例尺(如下图所示)。第34页，课件共50页，创作于2023年2月3、比例尺精度——相当于图上0.1mm的实地水平距离，称为比例尺的精度（也称为比例尺的最大精度）。**比例尺精度的意义？a.按工作需要，多大的地物必须在图上表示出来，或测量地物要求精确到何种程度，据此参考选择适当的测图比例尺，减少不必要的浪费和避免达不到精度要求；

b.当测图比例尺确定后，可推算出测量地物时应精确到何种程度，避免多测或漏测。

第35页，课件共50页，创作于2023年2月三、地形图符号

1、地形图图式——将实地的地物和地貌表示于图上的各种符号，总称为～。下图为：部分国家标准《1:500,1:1000,1:2000地形图图式》(GB/T7929-1995)第36页，课件共50页，创作于2023年2月第37页，课件共50页，创作于2023年2月2、地形图符号（分为如下三类）①地物符号（分为比例符号、非比例符号和半比例符号）②地貌符号（等高线）③注记（包括地名注记和说明注记）第38页