(完整版)平方差公式优质课课件资料

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯14.2.1平方差公式一、回顾中引入1、多项式乘以多项式的法则是什么？1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？-

1-

4-92猜想：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2二、探究中归纳(a+b)(a－b)

3证明：(1)代数角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？(2)几何验证平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)24平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2例1：运用平方差公式计算：（1）

（2）

（-x+3y）(x+3y)（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-

b2=(3x)2-22=9x2-4解：（-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x2三、应用中理解(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题

2、能否运用公式，若能直接说出结果(l)(a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________

(6)(a-b)(-a+b)=________

a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题变一变，你还能做吗？思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？不能不能小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a23、辨一辨小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2挑战极限分析：计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1

完成下列填空

1、()()=4x2-9y2

2、（5+a）()=25-a²a²-b²=(a+b)(a-b)

公式逆用【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.1.本节课你有何收获