安徽省合肥市杨柳乡梅山中学2022年高三数学文期末试题含解析

安徽省合肥市杨柳乡梅山中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间[0,1]上是增函数，则不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略3.已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为满足，所以，所以周期，所以，，,故选B.

4.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A． B． C． D．参考答案：D5.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.实数集R，设集合，，则P∪()=A.[2，3]

B

.（1，3）

C.（2，3]

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)参考答案：D7.已知函数是区间上的连续函数，当时，，则

A. B.1

C.

D.0参考答案：A8.若向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，则与一定满足

(

)

A．∥

B.

⊥

C．夹角为α－β

D．(＋)⊥(－)参考答案：D9.“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当m=3时，函数f（x）=x3为奇函数，满足条件．当m=1时，函数f（x）=x为奇函数，但m=3不成立，故“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义进行判断是解决本题的关键．10.设向量等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.略12.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：0略13.在等比数列的值为

．参考答案：314.直线

与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．参考答案：15.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②⑤略16.等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn满足，则=

.参考答案：答案：=====.17.已知锐角满足，则的最大值是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.参考答案：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人……2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为……4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.……12分19.已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，，满足？如果存在，请说明理由．参考答案：（1）2；（2）存在．（1），当且仅当时，等号成立．所以的最小值为2．································5分（2）存在．因为，所以，所以，又，所以．从而有，因此存在，，满足．····················10分20.在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.参考答案：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以；

（2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即，解得，所以中边上的高．21.（本小题满分12分）某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在，的数据）。(I)求样本容量和频率分布直方图中的，的值；(II)在选取的样本中，从考试成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学为其他同学作交流，设表示所抽取的名同学中得分在的学生个数，求的分布列及数学期望。参考答案：(I)由频率分布直方图和茎叶图知在的频数为，频率为，，解得；…………2分由在的频数为，频率为，，解得；…………4分又，解得；故所求；；.…………6分(II)在区间的学生人数为：（人）；在区间的学生人数为：人；所以的所有取值的可能为，，.；；的分布列为的数学期望：…………………12分22.（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16时，f（x）=x；x＞16时，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（40