湘教版数学九年级上册 第1章反比例函数微专题-求k的值训练3（含解析）

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第1章反比例函数微专题——求k的值训练3

一、单选题

1．如图，点A在反比例函数y＝上，点B在x轴上，连接AB交y轴于点E，将AB沿x轴向右平移至CD，其中C在x轴上，D在y轴上，连接CE，若△CDE的面积为3，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．﹣6D．6

2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为（）

A．4B．8C．10D．12

3．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．5

4．如图，过反比例函数y（x＞0）图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为（）

A．﹣4B．4C．﹣3D．3

5．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（）

A．1B．3C．6D．8

6．如图，OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（）

A．﹣12B．﹣24C．﹣28D．﹣32

7．如图，反比例函数（，）的图象经过矩形对角线交点，分别与、相交于点、，若四边形的面积为12，则的值是（）

A．2B．4C．6D．12

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形满足，点在轴上，反比例函数图象经过点，交于点，连接、，若，，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为．

10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为．

11．如图，，两点在轴上，点为反比例函数图象上一点，连接，，，且与反比例函数的图象交于点，若，，的面积为2，则的值为．

12．如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数的图像上，则k的值为．

13．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数过B点且与CD交于F点，，，则的值为．

14．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作OABC，连接OB交AC于点E，若，△BDE的面积是10，则k的值为．

三、解答题

15．如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.

16．如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

17．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAM的面积S；

(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．

18．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．

(1)求k的值；

(2)求直线DE的解析式．

19．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的边长为5，面积为15，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，C、D在y轴上．

（1）求顶点A的坐标和k的值．

（2）求直线AD的解析式．

20．如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6

（1）求k值和点D的坐标；

（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

参考答案：

1．C

【分析】过点A作H⊥x轴于点H，利用△DEC的面积推出平行四边形ABCD的面积，从而得到矩形AHOD的面积，利用反比例函数系数k的几何意义求出k的值．

【详解】解：过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AB平移至CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，四边形AHOD是矩形，

∵△DEC的面积是3，

∴SABCD＝2S△DEC＝6，

∴S矩形AHOD＝SABCD＝6，

∴|k|＝6，

∵函数图象过第二象限，

∴k＝﹣6．

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

2．B

【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6，得到（+）（4﹣2）＝6，解得即可．

【详解】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，

∴A（2，），B（4，），

作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

则S△AOC＝×2×＝，S△BOD＝×4×＝，

∴S△AOC＝S△BOD，

∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6，

∴（+）（4﹣2）＝6，

解得：k＝8，

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．

3．D

【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之积为2，即可解答．

【详解】解：∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

点A，B的横坐标分别为1，2，

∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴点C，D的横坐标分别为1，2，

∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，

∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），

∴AC＝k﹣1，BD＝，

∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝×（2﹣1）＝，

∵△OAC与△ABD的面积之积为2，

∴＝2，

解得：k＝5或﹣3，

∵k＞0，

∴k＝5．

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．

4．A

【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，先求出S△AOC，再求出S△BOC，进而求出k的值即可．

【详解】解：∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥y轴，

∴S△AOC=×|2|=1，

又∵S△AOB=3，

∴S△BOC=3-1=2，

∴|k|=2，

而k＜0，

∴k=-4，

故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提．

5．C

【分析】先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为3，最后求出k1﹣k2的值即可．

【详解】解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为，△BOP的面积为，

∴△AOB的面积为，

∴3，

∴k1﹣k2＝6.

故选C．

【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为解答本题的关键．

6．C

【分析】过点A、D分别作OC的垂线，由反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOM＝S△DON＝|k|，进而得到S四边形DNMA＝S△AOD，根据ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD＝21＝S四边形DNMA，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．

【详解】解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N，

∵D是BC的中点，

∴DN＝AM，

∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，

∴S△AOD＝21，

∵点A、D在反比例函数的图象上，

∴S△AOM＝S△DON＝|k|，

∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，

∴S四边形DNMA＝S△AOD＝21，

设点D（，a），则A（，2a），

即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣，

∴（a+2a）（﹣）＝21，

解得k＝﹣28，

故选：C．

【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数与平行四边形的性质．

7．B

【分析】分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=|k|，S△OAD=|k|，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，

∴k＞0，则++12=4k，

∴k=4．

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

8．D

【分析】设AO=3a，则BC=2a，分别表示出A，B，C，D的坐标，根据梯形与三角形的面积公式列出方程即可求解．

【详解】设AO=3a，则BC=2a，

∴A（-3a，0），D（-3a，），C（-a，），B（-3a，），

∴AB=，BD=-（）=，AD=

∵

∴=4

化简得

解得k=

故选D．

【点睛】此题主要考查反比例综合，解题的关键是根据图形的特点求出各点坐标．

9．8

【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比函数的性质可得，，从而得到，即可求解．

【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∵、两点的横坐标分别为2和4，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：．

故答案为：8

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．

10．

【分析】延长交轴于点，先证明，由，及四边形是菱形，；在直角三角形中，，得出

，；再根据的图象经过点和，得，设，有，得，即可求解．

【详解】解：延长交轴于点，

在中，

，

根据，

，

，

；

由，

，

又四边形是菱形，

；

在直角三角形中，

，

，；

又反比例函数的图象经过点和，

，

设，

，

解得：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数，三角形全等的判定及性质、菱形，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义．

11．4

【分析】过点P作PC⊥OA于C，过点N作ND⊥OA于D，设点P坐标为（），表示出点N、点B坐标，根据面积列出方程即可求解．

【详解】解：过点P作PC⊥OA于C，过点N作ND⊥OA于D，设点P坐标为（），

∵PC∥ND，，

∴，，

∴，

N点坐标为（），

∴，

∵，

∴

∴点D与点A重合，

的面积为2，即的面积为2，

，

，

解得，；

故答案为：4．

【点睛】本题考查了求反比例函数解析式和中位线的性质，解题关键是恰当作辅助线，设坐标，建立方程．

12．

【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．

【详解】解：如图，作DM⊥x轴

由题意可得，

OA=2，AF=2，

∴∠AFO=∠AOF，

∵AB∥OF，∠BAO=∠OAF，

∴∠BAO=∠AOF，

∴∠BAF+∠AFO=180°，

解得，∠BAO=60°，

∴∠DOC=60°，

∵AO=2，AD=6，

∴OD=4，

∴点D的横坐标是：-4×cos60°=-2，纵坐标为：-4×sin60°=-2，

∴点D的坐标为（-2，-2），

∵D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，

∴-2=，得k=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13．28

【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据S△ABF=6可求出k的值．

【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，

∴DN∥FM，

∴CF：CD=FM：DN，

设OA=a，OC=b，

∴A（a，0），C（0，b），B（a，b），

∵点E在CB的延长线上，

∴点E的纵坐标为b，

∵反比例函数（x＞0）过B点，

∴k=ab，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AC∥DE，

∴点D的纵坐标为2b，

∴DN=b，

∵FM=，

∴点F的纵坐标为，

∵点F在反比例函数（x＞0）上，

∴F（，），

∴BM=，

∵S△ABF=6，

∴，

解得，即k=28．

故答案为：28．

【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．

14．

【分析】设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），根据平行四边形的性质推出B点和C点坐标，再根据线段比例关系推出面积比例关系，以及平行四边形内各部分三角形的面积，最终得出ab的值，即可根据反比例函数图象上点坐标的特征求解即可．

【详解】解：如图，设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），

∵四边形OABC为平行四边形，对角线OB与AC于点E，

∴B点坐标为（2a，2b），AE=CE，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

由平行四边形的性质可知：

，，，

∴，，

∵，，，

∴，

∴，

∴C点坐标为（，2b），

∵E（a，b）为AC的中点，

∴A点坐标为（，0），

∵，

∴，解得：，

∵点C在反比函数图象上，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数与四边形综合，理解平行四边形的基本性质，掌握反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键．

15．

【详解】分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．

详解：延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∴BD=2DC，

∵双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=k，

∴S△OCB′=k，

∵AB∥x轴，BD=2DC，

∴点A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=k，

∴xy-ay=k，

∵xy=k，

∴ay=k,

∴S△ABC=ay=k，

∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，

解得：k=2．

∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：y=2x+b.

易求C（1，2），A（，4）.

∵直线与△ABC有交点，

∴的取值范围为：.

点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B′C=CD，进而表示出A点的坐标，表示出S△ABC=k．

16．(1)8(2)15(3)(2，4)或(8，1)

【详解】分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；

（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；

（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．

详解：（1）∵点A横坐标为4，

把x=4代入y=x中

得y=2，

∴A（4，2），

∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，

∴k=4×2=8；

（2）如图，

∵点C在双曲线上，

当y=8时，x=1，

∴点C的坐标为（1，8）．

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．

∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．

∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形，

∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，

设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），

得P（m，），

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，

∴S△POE=S△AOF=4，

若0＜m＜4，如图，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=6．

∴（2+）（4-m）=6．

∴m1=2，m2=-8（舍去），

∴P（2，4）；

若m＞4，如图，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=6．

∴（2+）（m-4）=6，

解得m1=8，m2=-2（舍去），

∴P（8，1）．

∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．

点睛：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．

17．（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【详解】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；

（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．

详解：（1）将B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

将B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），

连接BN交y轴于点P，点P即为所求．

设直线BN的关系式为y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）

点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．

18．(1)12；(2)y＝﹣x+9

【分析】（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y=可得到k的值；

（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．

【详解】解：(1)∵四边形OABC为矩形，

∴BC∥x轴，AB∥y轴，

∵点B的坐标为(4，6)．D点为BC的中点，

∴D(2，6)，

把D(2，6)代入y＝得k＝2×6＝12；

(2)反比例函数解析式为y＝，

当x＝4时，y＝＝3，则E(4，3)，

设直线DE的解析式为y＝mx+n，

把D(2，6)，E(4，3)分别代入得，

解得：，

∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

19．（1）点A的坐标为（