河北省邯郸市三矿中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市三矿中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．2.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A略3.一个空间几何体的三视图如右图所示(单位：m)，

则该几何体的体积（单位：）为(A)4

(B)

(C)3

(D)参考答案：C4.已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．设直线y+x+m=0与曲线y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，则f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x=0的距离d==．∴则的最小值为．故选：C．5.已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．6.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.

参考答案：B把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=2-=∴线段AB的中点坐标为（

）∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=∴故选B

7.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C8.设是函数的导函数，的图象如右图所示，

则的图象最有可能为下面的

参考答案：C略9.设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

A．M∪N=R

B．M=N

C．MN

D．MN参考答案：B10.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如直线ax＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是

▲

。参考答案：点在圆外略12.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题．13.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

.参考答案：14.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-315.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：

16.若方程的解所在的区间是,则整数

．参考答案：217.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离，…………4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为………6分设则……………7分

……………9分

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为……………12分直线AB的方程为即……………13分

19.设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{an+1﹣2an}是等比数列；（Ⅲ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即为等比数列；（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由题设和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{an+1﹣2an}是首项为2，公比为2的等比数列．（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣120.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．21.（本小题满分10分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（2）①②ⅰ）ⅱ）22.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是