湖南省娄底市冷水江教育局潘桥中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市冷水江教育局潘桥中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．2.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．3.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A.先增后减的函数 B.先减后增的函数C.在R上的增函数 D.在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。4.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．5.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9参考答案：C根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.

6.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)参考答案：D7.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．8.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.9.三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．10.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

12..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

13.已知向量满足，则向量与的夹角为__________.参考答案：14.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

15.设集合，，则 .参考答案：{2}由题意得．答案：

16.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略17.已知则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.（本大题满分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．参考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略20.已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．21.已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|