北京市丰台区2014届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

BBEC丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学(文科)2014.1第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。⑴函数y二10^(4-X)的定义域为(A)(—8,0)(B)(0,+8)(C)(—8,4)(D)(4,+8)i—1(2)在复平面内，复数.对应的点位于i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)经过圆(x-1)2+y2=1的圆心且与直线y=2x平行的直线方程是(A)2x+y-2=0(B)2x+y+2=0(C)2x-y+2=0(D)2x-y-2=0⑷命题甲：f(x)是R上的单调递增函数；命题乙：x<x,f(x)<f(x)•则甲是乙1212的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件uuuruuru⑸已知平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,ZDAB=60。，则AB-AD等于(A)2、打(B)2(CK--3(D)1(6)函数y=sin(x+兀)+cos(x+兀)的最大值是63(A)2(B)1(C)*3(D)叵2(7)设点F，1任意一点，(A)2右焦点，P为椭圆C上F分别是椭圆C(7)设点F，1任意一点，(A)2右焦点，P为椭圆C上2a2b2uuruuuur且PF-PF的最小值为0,则椭圆的离心率为1(8)在四棱锥PABCD中,PA丄底面点ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD(8)在四棱锥PABCD中,PA丄底面点ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB,DBEE是底面的边BC上的动点，设=九(0<九<1)，则满足BC

PE丄DE的久值有PE丄DE的久值有(A)0个(B)l个(C)2个(D)3个二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。TOC\o"1-5"\h\z⑼已知等差数列｛a｝的首项a二1，前三项之和S二9，则a=.n13nx>1,已知变量x,y满足<y<2,则z=x+y的最小值是.x一y<0,从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平均数为,方差为.分数54321人数105151551----(注：s2=-[(X-x)2+(x-x)2++(x-x)2]，x为数据x,x,,x的平均数)n12n1(12)若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为(13)若一个底面是正三角形的三棱柱的三视图如下图所示，则其体积等于(14)已知函数f(x)二lgx,g(x)二Inx,若f(a)二g(b),则下列五个关系式：①1<b<a；②a<b<1；③1<a<b；@b<a<1；@a=b=1.其中有可能成立的关系式有.(请填写序号)

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(本题共13分)在厶ABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a二2^3,c二2*2,求sinC的值；求b边的长.(本题共13分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点.(I)若点E是AC的中点，求证：0E〃平面VBC；(II)若VA=VB=VC,求证：VO丄平面ABC.(本题共13分)某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区

抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.(I)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率;(II)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.(本题共14分)11已知函数f(x)=x3+ax2-2a2x.(I)当a=1时，求函数f(x)的极值点;(II)求函数f(x)的单调区间.(本题共14分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点，A,B是抛物线C上异于O的两点.求抛物线C的方程；1若直线OA,OB的斜率之积为--，求证：直线AB过x轴上一定点.2(本题共13分)某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标.求2015年初和2016年初全市汽车保有量(万辆)；设2014年初的汽车保有量为a,n-1年后汽车保有量为a(neN*),1n求证：数列｛a-600｝为等比数列；n要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值(万个).2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(文科)试题答案一、选择题CADADBBC二、填空题:(9)2n-1(10)2(11)3;1.6(12)4(13)8打(14)①②⑤注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若答案中含有③④不得分.三、解答题:解：(I)正弦定理亠二亠,3分sinAsinC所以sinC二所以sinC二沁a2^2sin60。__2^36分(II)由余弦定理(II)由余弦定理cosA=b2£a29分13分c1013分c10分12分得cos60°=，解得，b二€2土弋612分4屈证明：TOC\o"1-5"\h\z'「0,E分别是AB和AC的中点，1OE〃BC.3分又丁OE匸面VBC,BCu面VBC.5分.OE//面VBC.6分丁VA=VB,△ABC为等腰三角形，又丁0为AB中点，.•・V0丄AB;8分连接0C，在△VOA和厶VOC中，OA=0C,VO=VO,VA=VC,△VOA^VOC;・•・ZV0A=ZV0C=90o・•・VO丄OC;11分，-ABn0C=0,ABu平面ABC,OCu平面ABC,12分・•・VO丄平面ABC.13分解：将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1,b2,六层的两套房分别为c1,c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)共10种.7分(注：写出5个以上情况的给4分，但不全的；按有顺序情况写出10个给4分，全部正确给8分)

(I)甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，1所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为1.10分(II)甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个3家庭恰好住在相邻楼层的概率为3.13分解：(I)当a=1时,(I)当a=1时,11-X3+—321分所以f(X)=X2+X一2.3分TOC\o"1-5"\h\z令广(X)二0得，X=一2,X二1.4分12f'(x)与/(X)变化规律如下表:x(-x,-2)-2(-2,1)1(1,+x)f'(X)+00+f(X)t极大值!极小值t所以函数f(X)的极大值点为-2,极小值点为1.6分TOC\o"1-5"\h\z(II)f'(X)二X2+ax—2a28分令f'(x)=0，得x=—2a,x=a.9分12当a=0时，f'(x)二X2>0,f(x)在的单调递增区间为(-。+8)10分当a>0时，f'(x)与f(X)变化规律如下表：x(-8,-2。)-2。(-2。,。)。(。,+8)广(X)+00+f(X)T极大值1极小值T所以f(x)的增区间是(-8,-2。)和(。,+8)，减区间是(-2。,12分(3)当a<0时，f'(x)与f(x)变化规律如下表：x(-8,。)。(。,-2。)-2。(-2。，+8)

f'(x)+0-0+/(x)T极大值1极小值T所以f(x)的增区间是(-8,a)和(-2a,+8)，减区间是(a,-2a)综上所述，当a=0时，f'(x)=x2>0,f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)的增区间是(-8,-2a)和(a,+8),减区间是(-2a,a)；当a<0时，f(x)的增区间是(-8,a)和(-2a,+8),减区间是(a,-2a).--14分(无综上所述不扣分)解：因为抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，所以P=1,p=2.2得到抛物线方程为y2=4X.4分①当直线AB的斜率不存在时设A(t2,t),B(r,—t)4421212-244所以(8,t),B(8,-1)，此时直线AB的方程为21212-244所以(8,t),B(8,-1)，此时直线AB的方程为x=8.7分②当直线AB的斜率存在时设直线的方程为y=kx+b,A(x,y),B(x,y)AABB9分联立方程Jy2=4x化简得ky2-4y+4b二0.Iy=kx+9分根据韦达定理得到yy=翌，因为直线OA,OB的斜率之积为--,TOC\o"1-5"\h\zABk2所以得至U占爲=—-即xx+2yy=0.11分xxAB2ABxxAB得至U+2yy=0,44AB化简得到yy=0(舍)或yy=—32.12分ABAB又因为yy=翌=—32,b=—8k，所以y=kx-8k,y=k(x一8)•ABk上所述，直线AB过定点(8,0).14分解：--2分4分(I)根据题意2015年汽车保有量为500—500x0.04+24=5042016年汽车保有量为504-504x0.04+--2分4分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801TOC\o"1-5"\h\z根据题意有a=0.96a+245分nn-1因为a-600二0.96a+24-600nn-1=0.96a-576n-1二0.96(a-600)n-1又因为a-600=-1001TOC\o"1-5"\h\z所以｛a-600｝是以TOO为首相，公比为0.96的等比数列.8分n由(2)可知，设每年购车指标为x万辆，则a=0.96a+x.nn-1变形可得：a-25x=0.96(a-25x).nn-1所以｛a-25x｝是以a-25x为首项，0.9