湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查数学(文)试题

..荆州市2020届高三年级质量检查〔I〕数学〔文史类〕考前须知：1．本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卡上．3．答复选择题时，选出每题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效．4．考试完毕后，只交答题卡．第I卷一、选择题〔本大题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．集合，，那么集合B中元素的个数为A．6 B．7 C．8 D．92．设，那么"〞是"〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．，，，那么a，b，c的大小关系为A．B．C．D．4．假设函数在上有零点，那么实数a的取值围是A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为，，，那么的最小值为A．-144 B．-145 C．-146 D．-1476．函数的图象大致为A．B．C．D．7．是定在上的偶函数，且当时，，那么不等式的解集为A．B．C．D．8．数列中，，为数列的前n项和，且满足，那么n的最小值为A．8 B．9 C．10 D．119．角为第三象限角，，那么A．B．C．D．10．命题函数的定义域为，命题存在实数x满足，假设为真，那么实数a的取值围是A．B．C．D．11．定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，假设关于x的不等式在实数上恒成立，那么实数a的取值围是A．B．C．D．12．函数,假设在时总成立，那么实数k的取值围是A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的横线上〕13．假设实数x，y满足，那么的最大值是________．14．在正项等比数列中，，，且恒成立，那么实数k的取值围是________．15．设函数，假设恒成立，那么实数a的取值围是________．16．函数，其导函数为，假设存在使得成立，那么实数a的取值围是________．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕函数．〔1〕求函数的对称中心和单调递减区间；〔2〕假设将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．18．〔本小题总分值12分〕在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，．〔1〕求；〔2〕假设的面积为，求的周长L．19．〔本小题总分值12分〕在等差数列和正项等比数列中，，，，，成等差数列，数列的前n项和为，且．〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕令，，求数列的前n项和．20．〔本小题总分值12分〕为落实同志关于〞绿水青山就是金山银山〞的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理．治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变化，这项指标在一定围波动．下列图是治理开场后12个月该地该项污染物指标随时间x〔单位：月〕变化的大致曲线，其近似满足函数：其中…，，，．〔1〕求的表达式；〔2〕假设该项污染物指标不超过2.5那么可认为环填良好，求治理开场以来的12个月，该地环境良好的时间长度大约有几个月〔准确到整数，参考数据：，〕？21．〔此题总分值12分〕函数．，且．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设函数与函数在公共点处有一样的切线，且在上恒成立．〔i〕求和的值；〔为函数的导函数〕〔ii〕数n的取值围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为〔t为参数〕．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕假设点P，Q分别是曲线，上的点，求的最小值．23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数，的最小值为M．〔1〕求M；〔2〕假设，且，求的最小值．荆州市2020届高三年级质量检查〔I〕数学〔文史类〕参考答案一、选择题CBBBDABCAADA二、填空题13．614．15．16．三、解答题17．解〔1〕令，得：∴的对称中心为由得：∴的单调区间为〔2〕由题意：∵∴∴∴的值域为18．解：〔1〕∴∴而，∴由余弦定理知：〔2〕由〔1〕中和，得：又由〔1〕知：∵∴，，，∴的周长．19．解：〔1〕设数列的公差为d，数列的公比为q．依题意，得：，∴由，且，得，∴，〔2〕，∴∴20．解：〔1〕，，得，，故当时，当时，由得，，，∴由，得综上所述，〔2〕令，等价于…①或…②由①得令，得或，又，∴，，结合函数图像，②的解集为故所求的时间长度为：所以，治理开场以来的12个月该地环境良好的时间约为7个月．21．解：〔1〕∵又因为，所以．令，那么，∴；令，那么，∴或∴的单调递增区间为，单调递减区间为和．〔2〕〔i〕∵与在公共点处有一样的切线∴，∴．〔ii〕∵在恒成立，且．∴是的极小值点，