四川省雅安市天全中学高二数学9月月考试题 理

PAGE天全中学2023—上期9月月考高二数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设，那么以下不等式成立的是（）A．B．C．D．2．以下命题中正确命题的个数是（） ①假设,那么； ②假设那么； ③假设那么 ④假设那么 A．0 B．1 C．2 3．角的终边上有一点，那么（）A．B．C．D．4．已知实数y满足，那么的最大值为（）A．B．0C．D．5．以下函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．D．6．已知等比数列中，，那么（）A.-2 B.1 C.2 7．已知，那么的值是（）A．B．C．D．8．已知点）、、、，那么向量在方向上的投影（）A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．函数在区间上的最大值为（）A．1B．2C．11．假设不等式对任意实数x均成立，那么实数a的取值范围是 A． B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，函数，那么函数在区间上的零点的个数为（）A．8B．9C．10二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．是三个正数中的最大的数，且，那么与的大小关系是_______________．14．已知－≤α<β≤，那么的范围为_______________．15．假设二次函数的解的区间是,那么不等式的解为_______________．16．化简_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题总分值10分）接以下不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题总分值12分）已知都是正数．(1)假设，求的最大值；(2)假设，求的最小值．19．（本小题总分值12分）为了响应国家号召，某地决定分批建立保障性住房供应社会．首批方案用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)假设建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

20．（本小题总分值12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．21．（本小题总分值12分）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．22．（本小题总分值12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）假设关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．

天全中学2023—上期9月月考高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题：每题5分，共60分．1．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．应选：D．2.解答：正确的只有④应选：B．3．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答：解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，应选：B．4．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值为，应选A．点评：此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题．5．分析：利用根本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．解答：解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，应选C．点评：此题考察根本不等式求函数的最值，利用根本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．6.解答：由题可得，，所以，，应选：D．7．分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求出sinx+cosx的值，两边平方即可求出sin2x的值．解答：解：cos（﹣x）=（sinx+cosx）=﹣，两边平方得：（sinx+cosx）2=（1+sin2x）=，那么sin2x=﹣．应选D8．分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答：解：因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），那么向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；应选B．9．分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原那么判断选项即可．解答：解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．应选：C．10．分析：利用同角三角函数的根本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据x的范围求得﹣≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值．解答：解：∵函数f（x）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=﹣（sinx﹣1）2+2，x∈[﹣，π]，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=1，即x=时，函数f（x）取得最大值为2，应选：B．11.解答：原不等式等价于恒成立。当时，满足题意当时，需要解得综上所述，应选：B．12．分析：由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．此题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如下图：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，二、填空题：每题5分，共20分．13．a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>014．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．15．16．分析：由条件利用同角三角函数的根本关系，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin2α=cos2α+1﹣（+）•sinαcosα=cos2α+1﹣（sin2α+cos2α）=cos2α，故答案为：cos2α．三、解答题：共70分．17．（本小题总分值10分）（Ⅰ）（Ⅱ）假设时，解集为假设时，解集为假设时，假设即时解集为假设即时解集为假设即时解集为18．（本小题总分值12分）（Ⅰ）当且仅当即时取号，所以时，取得最大值．（Ⅱ）当且仅当即时取号，所以时，取得最大值．19．解：(1)由1＝eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)≥2eq\r(\f(1,x)·\f(9,y))得xy≥36，当且仅当eq\f(1,x)＝eq\f(9,y)，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝19＋eq\f(2y,x)＋eq\f(9x,y)≥19＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(9x,y))＝19＋6eq\r(2)，当且仅当eq\f(2y,x)＝eq\f(9x,y)，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6eq\r(2).10．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1000＝720000(元)＝72(万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000＝20000(元)＝2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y＝f(x)＝72x＋eq\f(xx－1,2)×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，那么g(x)＝eq\f(fx×10000,1000x)＝eq\f(10fx,x)＝eq\f(10x2＋71x＋100,x)＝10x＋eq\f(1000,x)＋710≥2eq\r(10x·\f(1000,x))＋710＝910.当且仅当10x＝eq\f(1000,x)，即x＝10时等号成立．综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．

20．解答：解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），那么y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．21．（本小题总分值12分）解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）那么++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．22．（本小题总分值12分）解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函数的单调递增区