初三数学一元二次方程应用题附答案

初三数学一元二次方程应用题附答案1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？答案：设每件衬衫应降价x元。根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得x²-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x₁=10，x₂=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件衬衫应降价20元。2.某工厂一种产品2020年的产量是100万件，计划2022年产量达到121万件。假设2020年到2022年这种产品产量的年增长率相同。求2020年到2022年这种产品产量的年增长率。答案：设年增长率为x。根据题意得：100(1+x)²=121，即(1+x)²=1.21，开平方得1+x=±1.1，解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）。所以年增长率为10%。3.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm²，求两条直角边的长。答案：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为(14-x)cm。根据三角形面积公式得：1/2x(14-x)=24，整理得x²-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x₁=6，x₂=8。所以两条直角边的长分别为6cm和8cm。4.某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度。答案：设甬路的宽度为x米。把甬路平移到矩形场地的边缘，则种草部分可拼成一个新的矩形，新矩形的长为(40-2x)米，宽为(26-x)米。根据题意得：(40-2x)(26-x)=144×6，整理得x²-46x+88=0，因式分解得(x-2)(x-44)=0，解得x₁=2，x₂=44（因为44大于矩形的宽26，舍去）。所以甬路的宽度为2米。5.某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x。若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？答案：根据利润=（售价-进价）×销售量，可得方程(x-30)(100-2x)=200，整理得x²-80x+1600=0，即(x-40)²=0，解得x=40。当x=40时，p=100-2×40=20（件）。所以每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件。6.有一个面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？答案：设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(35-2x)m。根据长方形面积公式得：x(35-2x)=150，整理得2x²-35x+150=0，因式分解得(2x-15)(x-10)=0，解得x₁=7.5，x₂=10。当x=7.5时，35-2x=35-2×7.5=20（大于墙长18，舍去）；当x=10时，35-2x=35-2×10=15。所以鸡场的长为15m，宽为10m。7.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。答案：设这个增长率为x。1月份利润为20万元，则2月份利润为20(1+x)万元，3月份利润为20(1+x)²万元。根据3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，可得方程20(1+x)²-20(1+x)=4.8，设1+x=y，则方程化为20y²-20y-4.8=0，化简得5y²-5y-1.2=0，利用求根公式解得y₁=1.2，y₂=-0.2（舍去）。即1+x=1.2，解得x=0.2=20%。所以这个增长率为20%。8.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时容器内剩下的纯药液是28升，问每次倒出药液多少升？答案：设每次倒出药液x升。第一次倒出后剩下纯药液(63-x)升，此时容器内药液浓度为(63-x)/63，第二次倒出药液x升中含纯药液x(63-x)/63升，所以可列方程63-x-x(63-x)/63=28，整理得(63-x)²=28×63，即(63-x)²=1764，开平方得63-x=±42，解得x₁=21，x₂=105（大于63，舍去）。所以每次倒出药液21升。9.某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？答案：设该单位这次共有x名员工去该风景区旅游。因为25×1000=25000＜27000，所以x＞25。人均费用为[1000-20(x-25)]元，根据总费用可列方程x[1000-20(x-25)]=27000，整理得x²-75x+1350=0，因式分解得(x-30)(x-45)=0，解得x₁=30，x₂=45。当x=45时，人均费用为1000-20×(45-25)=600＜700（舍去）；当x=30时，人均费用为1000-20×(30-25)=900＞700。所以该单位这次共有30名员工去该风景区旅游。10.某电脑公司2023年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2025年经营总收入要达到2160万元，且计划从2023年到2025年，每年经营总收入的年增长率相同，问2024年预计经营总收入为多少万元？答案：2023年全年经营总收入为600÷40%=1500万元。设每年经营总收入的年增长率为x，则1500(1+x)²=2160，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）。所以2024年预计经营总收入为1500×(1+20%)=1800万元。11.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？答案：设每张贺年卡应降价x元。则每天可多销售100×(x÷0.1)=1000x张，此时每张盈利(0.3-x)元，销售量为(500+1000x)张。根据盈利可列方程(0.3-x)(500+1000x)=120，整理得1000x²-200x+30=0，即100x²-20x+3=0，因式分解得(10x-1)(10x-3)=0，解得x₁=0.1，x₂=0.3。所以每张贺年卡应降价0.1元或0.3元。12.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1）鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？（2）鸡场的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。答案：（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(40-2x)m。①当面积为180m²时，x(40-2x)=180，整理得x²-20x+90=0，判别式Δ=(-20)²-4×90=400-360=40＞0，方程有解，解得x₁=10+√10，x₂=10-√10。此时平行于墙的边长为40-2(10+√10)=20-2√10＜25，40-2(10-√10)=20+2√10＜25，所以面积能达到180m²。②当面积为200m²时，x(40-2x)=200，整理得x²-20x+100=0，即(x-10)²=0，解得x=10。此时平行于墙的边长为40-2×10=20＜25，所以面积能达到200m²。（2）当面积为250m²时，x(40-2x)=250，整理得x²-20x+125=0，判别式Δ=(-20)²-4×125=400-500=-100＜0，方程无解，所以鸡场的面积不能达到250m²。13.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天的盈利为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：（1）y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800。（2）当y=1200时，-2x²+60x+800=1200，整理得x²-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x₁=10，x₂=20。所以每件衬衫应降价10元或20元。（3）y=-2x²+60x+800=-2(x-15)²+1250，因为-2＜0，所以当x=15时，y有最大值1250。即每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，最多盈利是1250元。14.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但一天产量减少4件。（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。答案：（1）生产第x档次时，每件利润为[10+2(x-1)]元，产量为[76-4(x-1)]件。则y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]，化简得y=-8x²+128x+640。（2）当y=1080时，-8x²+128x+640=1080，整理得x²-16x+55=0，因式分解得(x-5)(x-11)=0，解得x₁=5，x₂=11（因为1≤x≤10，舍去）。所以该产品的质量档次为第5档。15.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问增种多少棵橙子树，果园橙子总产量最高，最高产量是多少？答案：设增种x棵橙子树，果园橙子总产量为y个。则y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000，对函数进行配方可得y=-5(x-10)²+60500。因为-5＜0，所以当x=10时，y有最大值60500。即增种10棵橙子树时，果园橙子总产量最高，最高产量是60500个。16.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？答案：设每件售价定为x元。则每件利润为(x-8)元，销售量为200-10×((x-10)÷0.5)=200-20(x-10)=400-20x件。根据利润可列方程(x-8)(400-20x)=640，整理得x²-28x+192=0，因式分解得(x-12)(x-16)=0，解得x₁=12，x₂=16。所以应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元。17.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x。原来的两位数为10x+(5-x)=9x+5，对调后的新两位数为10(5-x)+x=50-9x。根据乘积可列方程(9x+5)(50-9x)=736，整理得81x²-405x+486=0，即x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。当x=2时，原来的两位数是23；当x=3时，原来的两位数是32。18.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆，求3、4月份汽车销量的平均增长率。答案：设3、4月份汽车销量的平均增长率为x。2月份销售20辆，则3月份销售20(1+x)辆，4月份销售20(1+x)²辆。根据4月份销量可列方程20(1+x)²=45，即(1+x)²=2.25，开平方得1+x=±1.5，解得x₁=0.5=50%，x₂=-2.5（舍去）。所以3、4月份汽车销量的平均增长率为50%。19.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？答案：每件利润为(a-21)元，根据利润可列方程(a-21)(350-10a)=400，整理得a²-56a+775=0，因式分解得(a-25)(a-31)=0，解得a₁=25，a₂=31。因为进价21元，加价不能超过进价的20%，即a≤21×(1+20%)=25.2，所以a=25。此时卖出商品数量为350-10×25=100件。所以需要卖出100件商品，每件商品应售价25元。20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案：设销售单价提高x元，总利润为y元。则每件利润为(30+x-20)=10+x元，销售量为(400-20x)件。y=(10+x)(400-20x)=-20x²+200x+4000，配方可得y=-20(x-5)²+4500。因为-20＜0，所以当x=5时，y有最大值4500。即销售单价提高5元，定为35元时，能在半个月内获得最大利润，最大利润是4500元。21.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）。现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1/2，求新品种花生亩产量的增长率。答案：设新品种花生亩产量的增长率为x，则出油率的增长率为1/2x。原来亩产量200千克，现在亩产量为200(1+x)千克，原来出油率50%，现在出油率为50%(1+1/2x)。根据现在每亩收获花生可加工成花生油132千克，可列方程200(1+x)×50%(1+1/2x)=132，整理得25x²+75x-32=0，利用求根公式解得x₁=0.4=40%，x₂=-3.4（舍去）。所以新品种花生亩产量的增长率为40%。22.要在一块长52m、宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路。下面分别是小亮和小颖的设计方案。（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）。答案：（1）小亮设计方案中，把甬路平移到边缘，剩余部分是一个矩形，长为(52-x)m，宽为(48-x)m，根据剩余面积为(52-x)(48-x)=2300，整理得x²-100x+196=0，因式分解得(x-2)(x-98)=0，解得x₁=2，x₂=98（大于矩形宽48，舍去），所以甬路宽度x=2m。（2）小颖设计方案中，四块绿地可拼成一个矩形，长为(52-2)÷2=25m，宽为(48-2)÷2=23m，所以四块绿地的总面积为25×23=575m²。23.某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件服装应降价多少元？答案：设每件服装应降价x元。则(40-x)(20+2x)=1200，整理得x²-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x₁=10，x₂=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件服装应降价20元。24.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式（每箱的利润=售价-进价）；（3）当每箱牛奶售价为多少元时，平均每天的利润为900元？答案：（1）当x＞50时，y=90-3(x-50)=-3x+240；当x＜50时，y=90+3(50-x)=-3x+240，所以y=-3x+240(40≤x≤70)。（2）W=(x-40)(-3x+240)=-3x²+360x-9600。（3）当W=900时，-3x²+360x-9600=900，整理得x²-120x+3500=0，因式分解得(x-50)(x-70)=0，解得x₁=50，x₂=70（舍去）。所以当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元。25.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？答案：（1）年租金从10万元增加到13万元，增加了(13-10)÷0.5=6，所以少租出6间，能租出30-6=24间。（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间租金为(10+x)万元，租出商铺(30-x÷0.5)=30-2x间，未租出商铺2x间。年收益y=(10+x-1)(30-2x)-0.5×2x，化简得y=-2x²+11x+270。当y=275时，-2x²+11x+270=275，整理得2x²-11x+5=0，因式分解得(2x-1)(x-5)=0，解得x₁=0.5，x₂=5。所以年租金定为10.5万元或15万元时，年收益为275万元。26.某学校要在一块长30米，宽25米的矩形操场上修建两条宽度相同且互相垂直的跑道，使剩余的操场面积为600平方米，求跑道的宽度。答案：设跑道的宽度为x米。把跑道平移到矩形操场的边缘，剩余部分是一个矩形，长为(30-x)米，宽为(25-x)米。根据剩余面积可列方程(30-x)(25-x)=600，整理得x²-55x+150=0，因式分解得(x-5)(x-30)=0，解得x₁=5，x₂=30（因为30大于矩形的宽25，舍去）。所以跑道的宽度为5米。27.某商店销售一种成本为每本25元的笔记本，当售价为每本35元时，每周可卖出200本。市场调查发现，售价每降低1元，每周的销售量就增加20本。若该商店想要每周获利2250元，每本笔记本的售价应定为多少元？答案：设每本笔记本的售价降低x元。则每本利润为(35-25-x)=(10-x)元，销售量为(200+20x)本。根据利润可列方程(10-x)(200+20x)=2250，整理得x²-5x+12.5=0，利用求根公式解得x₁=2.5，x₂=2.5。当x=2.5时，售价为35-2.5=32.5元。所以每本笔记本的售价应定为32.5元。28.一个直角三角形的两条直角边的乘积为48，且一条直角边比另一条直角边长2，求这两条直角边的长度。答案：设较短的直角边长为x，则较长的直角边长为x+2。根据题意可得x(x+2)=48，整理得x²+2x-48=0，因式分解得(x-6)(x+8)=0，解得x₁=6，x₂=-8（边长不能为负舍去）。所以较短直角边为6，较长直角边为6+2=8。29.某公司生产一种电子产品，今年的产量是50万件，预计明年产量达到72万件，假设这两年产量的年增长率相同，求年增长率。答案：设年增长率为x。根据题意得50(1+x)²=72，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）。所以年增长率为20%。30.某旅行社组织旅游团，若每团人数不超过30人，人均费用为800元；若每团人数超过30人，则每增加1人，人均费用降低10元，但人均费用不得低于500元。某单位组织员工旅游，共支付给旅行社28000元，问该单位这次共有多少员工参加旅游团？答案：设该单位这次共有x名员工参加旅游团。因为30×800=24000＜28000，所以x＞30。人均费用为[800-10(x-30)]元，根据总费用可列方程x[800-10(x-30)]=28000，整理得x²-110x+2800=0，因式分解得(x-40)(x-70)=0，解得x₁=40，x₂=70。当x=70时，人均费用为800-10×(70-30)=400＜500（舍去）；当x=40时，人均费用为800-10×(40-30)=700＞500。所以该单位这次共有40名员工参加旅游团。31.某工厂计划用120米的围栏围成一个矩形的仓库，其中一面靠墙（墙足够长），问怎样围才能使仓库的面积最大，最大面积是多少？答案：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(120-2x)米，仓库面积为y平方米。则y=x(120-2x)=-2x²+120x，对函数进行配方可得y=-2(x-30)²+1800。因为-2＜0，所以当x=30时，y有最大值1800。此时平行于墙的边长为120-2×30=60米。即垂直于墙的边长为30米，平行于墙的边长为60米时，仓库面积最大为1800平方米。32.某商场购进一批服装，每件进价为100元，售价为150元时，每周可销售300件。为了促销，商场决定降价销售，经调查发现，每件服装每降价1元，每周可多销售2件。若商场要使每周的利润达到16000元，每件服装应降价多少元？答案：设每件服装应降价x元。则每件利润为(150-100-x)=(50-x)元，销售量为(300+2x)件。根据利润可列方程(50-x)(300+2x)=16000，整理得x²-100x+500=0，利用求根公式解得x₁=50+10√20（舍去，因为降价幅度太大不合理），x₂=50-10√20。所以每件服装应降价(50-10√20)元。33.某小区有一块长40米，宽30米的矩形空地，现要在空地上建一个面积为600平方米的矩形花园，使花园四周的道路宽度相同，求道路的宽度。答案：设道路的宽度为x米。则花园的长为(40-2x)米，宽为(30-2x)米。根据花园面积可列方程(40-2x)(30-2x)=600，整理得x²-35x+150=0，因式分解得(x-5)(x-30)=0，解得x₁=5，x₂=30（因为30大于矩形宽30，舍去）。所以道路的宽度为5米。34.某商店销售一种商品，进价为每件15元，售价为每件25元时，每天可销售200件。市场调查发现，售价每提高1元，每天的销售量就减少10件。若商店要使每天的利润达到2160元，每件商品的售价应定为多少元？答案：设每件商品的售价提高x元。则每件利润为(25+x-15)=(10+x)元，销售量为(200-10x)件。根据利润可列方程(10+x)(200-10x)=2160，整理得x²-10x+16=0，因式分解得(x-2)(x-8)=0，解得x₁=2，x₂=8。当x=2时，售价为25+2=27元；当x=8时，售价为25+8=33元。所以每件商品的售价应定为27元或33元。35.某农场有100只羊，平均每只羊的产肉量为50千克。现准备多养一些羊以提高总产量，但是每多养1只羊，平均每只羊的产肉量就会减少0.5千克。问多养多少只羊时，农场的羊肉总产量最高，最高产量是多少？答案：设多养x只羊，农场羊肉总产量为y千克。则y=(100+x)(50-0.5x)=-0.5x²+50x+5000，对函数进行配方可得y=-0.5(x-50)²+6250。因为-0.5＜0，所以当x=50时，y有最大值6250。即多养50只羊时，农场的羊肉总产量最高，最高产量是6250千克。36.某公司推出一款新软件，最初下载量为10万次，预计经过两个推广阶段后下载量达到14.4万次，假设每个阶段下载量的增长率相同，求这个增长率。答案：设增长率为x。根据题意得10(1+x)²=14.4，即(1+x)²=1.44，开平方得1+x=±1.2，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）。所以这个增长率为20%。37.某商场销售一种电器，进价为每台2000元，售价为每台2500元时，每月可销售20台。市场调查发现，售价每降低50元，每月可多销售1台。若商场要使每月的利润达到12000元，每台电器的售价应定为多少元？答案：设每台电器的售价降低50x元。则每台利润为(2500-2000-50x)=(500-50x)元，销售量为(20+x)台。根据利润可列方程(500-50x)(20+x)=12000，整理得x²-6x+4=0，利用求根公式解得x₁=3+√5，x₂=3-√5。当x=3+√5时，售价为2500-50×(3+√5)=1350-50√5元；当x=3-√5时，售价为2500-50×(3-√5)=1350+50√5元。所以每台电器的售价应定为(1350-50√5)元或(1350+50√5)元。38.一个两位数，十位数字比个位数字小3，且这个两位数等于个位数字平方的2倍，求这个两位数。答案：设个位数字为x，则十位数字为x-3。这个两位数可表示为10(x-3)+x=11x-30。根据题意可得11x-30=2x²，整理得2x²-11x+30=0，因式分解得(2x-5)(x-6)=0，解得x₁=6，x₂=2.5（舍去，因为数字必须是整数）。当x=6时，十位数字为6-3=3，这个两位数是36。39.某果园有80棵苹果树，每棵树平均结苹果300个。现准备多种一些苹果树，每多种1棵树，平均每棵树的结果量就减少3个。问多种多少棵苹果树时，果园苹果总产量最高，最高产量是多少？答案：设多种x棵苹果树，果园苹果总产量为y个。则y=(80+x)(300-3x)=-3x²+60x+24000，对函数进行配