冀教版七年级数学下册 （相交线）课件(第1课时)

第七章

相交线与平行线7.2相交线第1课时

1.理解掌握对顶角的概念及其性质.（重点）2.理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.(重点）学习目标情境引入问题引入1观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？问题引入2在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？l1与l2相交l1l2l3l3与l2相交l3与l1不相交对顶角的定义及其性质一观察与思考如图，两直线l1与l2相交于点O.l2l1O问题1两条相交的直线构成了几个角？

12344问题2观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？

具有公共的顶点两边互为反向延长线知识要点如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.l2l1O1234∠1的对顶角是______；∠4的对顶角是______.∠3∠2下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是()练一练ABCD解析：对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.故选C.C问题3当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？l2l1O13l2l113O∠1和∠3同时增大∠1和∠3同时减小猜想：∠1=∠3.13OABCD4321问题4你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？问题5你能用说理的方法来验证你的猜想吗？理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.对顶角相等练一练如图,直线a、b相交,∠1=40°,求

∠2，∠3，∠4的度数.ab）（1342）（∵∠3=∠1，∠1=40°，∴∠3=40°.解:∴∠2=180°－∠1=140°.∴∠4=∠2=140°.同位角、内错角及同旁内角一观察与思考问题1

如图，一条直线c，分别于两条直线a,b相交（也说直线a,b被直线所截，构成了几个角？6758abc4312问题2

观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征.F①在直线c的同旁（右边）②在直线a,b的同一侧（上方）abc1234567815同位角问题2

观察∠3和∠6，∠4和∠5，试描述它们的位置特征.abcF12345678①在直线c的同旁②在直线a,b的之间45同旁内角abc12345678①在直线c的两侧②在直线a,b的之间35内错角问题3

观察∠3和∠5，∠4和∠6，试描述它们的位置特征.

例1

如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212要点归纳变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

12121212变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。12121212如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，

∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.练一练当堂练习1.如图，∠DAB和∠ABC是

（

）A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）CB3.如图：找出图中数字标注的角的对顶角，同位角，内错角，同旁内角.123456解：对顶角：∠1和∠4；同位角：∠5和∠4；内错角：∠5和∠1，∠6和∠3；同旁内角角：∠5和∠6.

4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(2)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解：(1)∠DOA的对顶角为∠COB，

∠EOC的对顶角为∠DOF.(2)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°，所以∠COB=∠180°－∠AOC=130°.5.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.BDACEO解：因为∠EOC=70°，OA平分

∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=35°，所以∠BOD=∠AOC=35°.课堂小结对顶角和三线八角三线八角定义性质具有公共定点，两边互为反向延长线对顶角相等同位角同旁内角内错角F形U形Z形对顶角第七章

相交线与平行线7.2相交线第2课时

1.掌握垂线、点到直线的距离的概念.（重点）2.掌握有关垂线的一个基本事实及直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.（重点）学习目标情境引入

在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？问题引入垂线的定义一互动探究

问题1

如图1（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的补角有几个？是哪几个角？ABCDO图1∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC=∠BOD.∠AOC的补角有两个，分别为∠AOD，∠BOC.问题2

如图2

当时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO图2∵∠AOC＝90°，∴∠BOD=∠AOC=90°.∴∠AOD=∠BOC=180°－∠AOC=90°.定义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.文字语言：直线AB与CD相交于点O，当∠BOC=90°，称直线AB与CD互相垂直，O为垂足.ABCDO图2含义2：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°.含义1：∵∠BOC=90°，∴AB⊥CD.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”几何语言：∠BOC=90°，AB⊥CD，O为垂足.垂直记作:_________,垂足为___.记作________，垂足为____.或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O填一填FENMABOEMN⊥EFOAB⊥OEO你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB的垂线吗？.PPABABQQ∴PQ为所求∴PQ为所求垂线的画法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.ABP方法归纳(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?想一想垂线的基本事实二(1)如图，已知直线l,作l的垂线.lOADB已知垂线l的垂线有无数条.lAB(2)如图，已知直线

l

和l上的一点A,作l的垂线.过直线l上的一点，只能画一条直线与l垂直.(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?lAB过直线l外的一点，只能画一条直线与l垂直.基本事实：经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：知识要点下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直B.一条直线可以有无数条垂线C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直练一练解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.故选D.D点到直线的距离三问题在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P.m合作探究ABCEFPm直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.知识要点ABCDEl线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()(A)点P到直线L的垂线的长度(B)点P到直线L的垂线(C)点P到直线L的垂线段的长度(D)点P到直线L的垂线段练一练解析：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.故选CC点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚注意：当堂练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.

有两个角相等B.有两对角相等C.

有三个角相等D.有四对邻补角C2.如图,AC⊥BC,∠C=900

,线段AC，BC，CD中最短的是(

)A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC3.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC

4.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.

CABOE12OE⊥AB5.如图，三条直线AB，CD和