初中数学真题中考数学试题

中考数学试题留意事项：本试题分第一卷和第二卷两局部．第一卷23688412120120答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试完毕，试题和答题卡一并收回．2BABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．考试时，不允许使用科学计算器．第一卷〔选择题共36〕一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项31．的相反数是A．－2 B．2

C．1 D．12 2只用以下图形不能镶嵌的是A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形3．以下计算结果正确的选项是A．2x2y32xy2x3y4 B．3x2y5xy2=2x2yC．28x4y27x3y4xy D．(3a2)(3a2)9a24在平面直角坐标系中，假设点P(m－3，m＋1)在其次象限，则m的取值范围为A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１．将纸片开放，得到的图形是B．假设关于x的一元二次方程(m1)x2

C．5xm2

D．3m200，则m的值等于A．1 B．2 C．1或2 D．0某书店把一本书按标价的九折出售，仍可获利20%．假设该书的进价为21元，则标价为A．26元 B．27元 C．28元 D．29元如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是4

242222

2yO49x1，在矩形ABCD中，动点P从点B动身，沿BC，CD，DA运动至点A停顿．设点P运动的路程x，△ABP的面积为y，假设y关于x2yO49xA．10B．16 D CC．18 PD．20A B图1图1图2“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数〔3562469等数，是“上升数”的概率是1 2 3 7B． C． D．2 5 5 1813 5 111假设〔 ,y〔 ,y〔,

yx24x5y,y,y4 1的大小关系是

4 2 4 3

1 2 3yy y1 2 3

y2

yy1 3

y3

yy1 2

yyy1 3 212．如下图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AEBD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有A．2EDCEDCOC．4D．5个A B第二卷〔84〕留意事项：8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．答卷前将密封线内的工程填写清楚．题号题号二1920三21总分18222324得分得分评卷人二、填空题：本大题共54分，共20得分评卷人在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢构造工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材4.581亿帕用科学计数法表示 〔保存两位有效数字DC如图，AB∥CD，BE平分∠ABCDCE∠CDE＝150°，则∠C＝ ．15．分解因式：(2ab)28ab = ．A B将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的n正三角形，……如此连续下去，结果如下表：n所剪次数1234…n正三角形个数471013…a则a＝ 〔用含n的代数式表示．n如图，C为线段AE〔A，E重合AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，ADBE交于点O，AD与BC交于点P，BECD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：BODPQ①BODPQ②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

A C E恒成立的结论 〔把你认为正确的序号都填上．764得分评卷人186得分评卷人先化简，再求值： 1 1 ÷ b

，其中a1

22，b1 ．22ab ab a22abb2得分评卷人19．得分评卷人振兴中学某班的学生对本校学生会提倡的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进展抽样调查，得到了一组学生捐款状况的数据．以下图是依据这组数据绘制的统计图，图中从左到右3︰4︰5︰8︰6253042他们一共调查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？1560名学生，估量全校学生捐款多少元？人数人数10 15 20 25 30 捐款数/元得分评卷人208得分评卷人为迎接2008年奥运会，某工艺厂预备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉利物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会5102000030000假设所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？得分评卷人2110得分评卷人C在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．CDE得分评卷人A 得分评卷人2210如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的穿插路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A45°方向、点B30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．和F 平路E中山路文化路和F 平路E中山路文化路30°AB求C，D之间的距离．DC环城路得分评卷人2310得分评卷人〔1〕探究知：1，△ABC与△ABD的面积相等，试推断AB与CD的位置关系，并说明理由． C DA B图1〔2〕结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y k〔k＞0〕的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，yEyEMN NOFx垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．图2yMOxN②假设①中的其他条件不变，只转变点M，N3MNyMOxND得分评卷人24．(此题总分值12分) 图得分评卷人ABC＝90°A＝，A＝3M是AB上的动点〔不与B重合，过M点作M∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPNAM＝x．用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；当x为何值时，⊙O与直线BC相切？M的运动过程中，记△ＭNPBCNMyyx的函数表达式，x为何值时，y的值最大，最大值是多少？MOMONPB CMNO图1MNOB D CMONBCMONBCP图3参考解答及评分意见评卷说明：选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进展评分．假设考生在解答的中间过程消灭计算错误，但并没有转变试题的实质和难度，其后续局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设消灭严峻的规律错误，后续局部就不再给分．一、选择题12336题号123456789101112答案ACCACBCDABBD二、填空题5420134.6108；14．120°；15(2ab)2；16．3n1；17．①②③⑤．三、解答题764：18．6(ab)(ab) b解：原式＝(ab)(ab) a22abb2

……………22b (ab)2＝(ab)(ab) b2(ab)

…………3分＝ab ． 422 2a22 2原式＝

，b1222222

时，2． 6219．8解：〔1〕306x8x+6x=42．∴x=3． 2∴捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78〔人〕． 3分〔2〕由图象可知：众数为25〔元〕；由于本组数据的个数为78，按大小挨次排列处于中间位置的两个数都是25〔元〕，故中位数为25〔元〕．… 6分(3)全校共捐款：1560〔9×10+12×15+15×20+24×25+18×30〕×78 =34200〔元〕．… 8分20．8解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉利物y套．依据题意，得4x5y20000,3x10y30000.

①② 2①×2－②得：5x=10000．∴x=2000． 6x=20005y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉利物2400套．… 8分21．10证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F． 1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．… 3Rt△BCF中，C2=B-B2=，22∴CF=2 ．22∴AD=CF=2

． 5∵EAD中点，12∴DE=AE=2AD=2

． 6Rt△ABE和Rt△DEC中，E=A+A2=，E=D2+C3，E+E29=B．∴∠CEB＝90°．… 9EB⊥EC． 1022．10解：〔1〕如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°． 2DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之间的距离为2km．… 5分〔2〕过BBO⊥DCO，Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．332 333∴DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．………………83在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3 ，332 3332 3

3 3 〔km〕．2 32 3即C，D之间的距离为3 km． 10分23．10〔1〕证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，CG＝DH． 2∴四边形CGHD为平行四边形．AB∥CD． 3〔2〕①证明：连结MF，NE． 4分M的坐标为〔x，y〕，点N的坐标为〔x，y〕．1 1 2 2yk∵点M，N在反比例函数k．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y，OF＝x．

x〔k＞0〕的图象上，1 21 111xy k11∴S＝2 2 ， 5△EFM1 122xy k22S＝2 2 ． 6△EFN∴S ＝S

． 7△EFM △EFN由〔1〕中的结论可知：MN∥EF．………8MN∥EF． 10〔假设学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．〕24．12∴△AMN∽△ABC．AMAN

xAN∴AB AC，即4 3 ．3∴AN＝4x． 21 3 3∴S=

SMNP

SAMN

xx x22 4 8 ．〔0x＜4〕 31〔2〕2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，ODAO=OD2MN．AB2AC2AB2AC2由〔1〕知△AMN∽△ABC．

=5．AMMN

xMN∴AB BC，即4 5 ．5MN4x∴ ，5OD8x∴ ． 55M MQBC

MQOD8x过点作 ⊥ 于，则 ．Rt△BMQRt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．BMQM∴BC AC．5 5，8 25 25，．BM．∴96

3 24x ABBMMA

24xx4∴x＝49．96∴当x＝49时，⊙O与直线BC相切．… 7分〔3〕随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结APO点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．AMAO1∴AB AP 2．AM＝MB＝2．故以下分两种状况争论：yS0＜x≤2

38 x28．3 3x＝2

y 22 最大 8 2

…………8分2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于