北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理教育教学课件

1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理

Contents目录01020304复习旧知巩固练习课堂小结新知探究问题解决05问题情境06勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。ABCabc

古埃及人常用结绳方法构建直角三角形

一根绳平均分成12节，

构成下面的三角形：

这是直角三角形吗？345如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ABCabc

用a，b，c分别表示三角形的三边做一做

下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2

：①3，4，5②5，12，13③8，15，17

分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现？9+16=2525+144=16964+225=289已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。ABCabcMC`NA`B`aba2+b2=c2=AB2A`B`2=a2+b2∴△ABC≌△A`B`C`∴∠C=90°新知归纳“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符号语言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)拓广探索

下列几组数据能否作为直角三角形的三边？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。(1)92+122=152

能作为直角三角形的三边(2)152+362=392

能作为直角三角形的三边(3)122+352≠362

不能作为直角三角形的三边(4)122+182≠222

不能作为直角三角形的三边92+122=152

以上两组数有什么特点？152+362=392

1、都是正整数；(1)9，12，15;(2)15，36，39;2、都满足a2+b2=c2。新知归纳“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

这是直角三角形345

古埃及人常用结绳方法构建直角三角形

一根绳平均分成12节，

构成下面的三角形：例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？图(1)图(2)新知归纳“勾股定理”逆定理的应用：

已知三边特殊关系，判定直角三角形。1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。422134BE2=42+22=20FE2=12+22=5FB2=32+42=25BE2+FE2=FB23、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符号语言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)“勾股定理”逆定理的应用：

已知三边特殊关系，判定直角三角形。“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。一定是直角三角形吗第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）导入新课

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.讲授新课勾股定理的逆定理一

探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：

①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证明结论简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;

解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，

b=14，c=15;

解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小变式2：若三角形ABC的三边a,b,c

满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.例3在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．

解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c

那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例4：下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF