北师大版九年级数学上册 （菱形的性质与判定）特殊平行四边形教学课件(第1课时)

菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课活动:观察下列图片，

找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质二1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD

发现菱形的性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

证明菱形的性质证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.ABCOD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质总结归纳1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.

口答：2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相垂直

C.对边平行

D.对角线互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=____________;(2)AC=_____________.典例精析BACDO4cm6cm

菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.归纳例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD典例精析在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的对角线相互平分）.ABCOD

若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.归纳当堂练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.20CD3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.

4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.5.菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.ABCOD330°60°、60°、120°、120°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的两条对角线互相垂直).

∴∠AOB=90°.

∴BO= =3(cm).

∴BD=2BO=2×3=6(cm).8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．

ADCBFE课堂小结菱形的性质菱形的性质1.四边相等2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时

1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和

计算.（难点）学习目标问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1.轴对称图形. 2.四边相等. 3.对角线互相垂直平分.ABCD导入新课动手做一做思考：剪下来的是什么图形？菱形的判定定理一

问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?1.小明的想法

平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.讲授新课2.小颖的想法

我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.

3.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想2:四边相等的四边形是菱形.通过探究，容易得到：对角线

互相垂直

的平行四边形是菱形活动1:

用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？验证活动1平行四边形菱形ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O

,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明猜想1定理运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD练一练√判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）×××√小刚：分别以A、C为圆心,以大于

AC的长为半径作弧,两条 弧分别相较于点B

,

D,依次连接A、B、C、D四点.活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？CABD思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD验证活动2证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等的四边形是菱形.定理证明猜想2定理的运用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形

(四边相等的四边形为菱形).ABCD证明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析2例2：已知：如图,在△ABC,

AD是角平分线,点E、F分别在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等归纳总结1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC当堂练习2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形.ABCDOE4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,