2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.B.<T5C.D.y/~22.若函数y=/cx+2（k^0）的图象经过点（1,-2）,则k的值是()A.4B.-4C.2D.-23.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.I,晚34.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等5.某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（)A.3件B.4件C.5件D.6件6.若y/~3^=3-x，则X的值是()A.0B.2C.3D.2或37.下列计算错误的是()A.V~14x<7=7>T2B.V~60=2<38.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70,80,65,70,65,70,下列关于对这组数据的描述中，错误的是()A.中位数是65B.众数是70C.平均数是70D.极差是159如.图，在平行四边形ABCD中，点、E,F都在边BC上，且AE平分匕BAD,OF平:•匕ADC,若AD=8,EF=2,贝lj边AB的长是()A.3B.4C.5D.610.如图，直线y=___¥》+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AAOB沿直线人8翻折后得到△AO'B,则点。'的坐标是()A.(扃3)B.C.(2,2")D.(2C,4)A22.A22.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某学校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，且有6名留守儿(1)该校共有多少个班级？并将统计图补充完整；(2)写出该校各班级留守儿童人数的中位数和众数；(3)该校平均每班有多少名留守儿童？23.如图，在ZMBC中，A。是BC边上的中线，E是A。的中点，过点A作AF//BC,交BE的延长线于点P,连接CF.(1)求证：®hAEF^^DEB；②四边形ADCF是平行四边形；(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21.如图，直线AC是一次函数y=2x4-3的图象，直线BC是一次函数y=-2x一1的图象.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求AABC的面积.24,某天，张强到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有24,某天，张强到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有30分钟，于是他立即以m（米/分）的速度步行回家取票.在他从体育馆步行回家取票的同时，他父亲骑自行车从家里出发，以3m（米/分）的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后张强立即坐他父亲的自行车赶回体育馆.如图中线段A8、08分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变（1口求m的值和点B的坐标；（2口求直线所表示的函数关系式；（3口张强能否在比赛开始前到达体育馆？25.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.（1口设A地到甲地运送蔬菜］吨，请完成下表：E（2口设总运费为W元，请写出W与*的函数关系式.26.如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴和轴上，顶点B在第一象限，点。在OC的延长线上，已知。C=L且OD>。4>OC.把Δ。48沿矩形Q48C的对角线OB翻折后，AB——顶点A顶点A恰好落在线段AD的中点#处.⑴求乙40B的度数；(2)求线段0D的长度；(3)已知点P是直线AD上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点。，使得以。、A、P、。为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请B答案和解析答案和解析【解析】解：4序的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.yTTs的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；c.e的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D/W是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式.2.【答案】B【解析】解：•.•函数y=kx+2(k*0)的图象经过点(1,-2),解得：k=-4,3.【答案】B本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：442+52=41=^62,不可以构成直角三角形，故A选项错误；9.1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确；C.22+32=13^42,不可以构成直角三角形，故C选项错误：0.12+(/1)2=3032,而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故。选项故选：B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于*的一元一次方程，解之即可求出A的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式、=kx+b”是解题的关键.故选：B.4.故选：B.4.【答案】D【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D.根据正方形和菱形的性质容易得出结论.本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别.【解析】解：本组数据分别为：6,6,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6.【答案】D【解析】解：由题意得，3-x=0或3-x=1,解得x=3或x=2,故选：D.根据算术平方根等于它本身的数是0或1进行求解.此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.只要运用加权平均数公式即可求出，为简单题.本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.7.【答案】。【解析】解：A、y/~lAXyp7=V2x7x7=正确；B、V60-r/T=v604-5=正确；D、3\/~2-<1=故错误.故选D.根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.【解析】解：把这组数据从小到大排列为：65,65,70,70,70,80,最中间两个数的平均数是：(70+70)+2=70,则中位数是70,故选项A符合题意；70出现了三次，出现的次数最多，则众数是70,故选项B不符合题意；平均数是：(70x3+65x2+80)+6=70,故选项C不符合题意；极差是：80-65=15,故选项D不符合题意；故选：A.根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断.此题考查了极差、众数、平均数和中位数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.9.【答案】C【解析】解：在。曲CD中，BC=AD=8,BC//AD,CD=AB,CD//AB,/.BAE=£.DAE,匕ADF==CDF,即御-2=8.故选：C.根据平行线的性质得到匕时F=3FC,由DP平分乙4DC,得到"DF="DF,等量代换得到匕DFC=£FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理8E=AB,根据己知条件得到四边形ABC。是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判12.【答案】2【解析】解：如图，作O'Mly轴，交y于［M,OrNlx轴，交x于点N,K01NA\i•.•直线y=__nx+2与、轴、y轴分别交于人、B两点,•••B(0,2),A(2C,0)，由折叠的特性得，O'B=OB=2,Z.ABO=Z.ABO'=60°,•••MB=1,MO'=C，•••OM=3,ON=O'M=C，.•0，(/3,3)，故选：A.作O'Mly轴，交y于点M,O'NLx轴，交x于点N,由直线y=一*x+2与x轴、轴分别交于A、B两点，求出B(0,2),A(2C,0),和乙霹。=30。，运用直角三角形求出松和M。'，再求本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段.m>l【解析】解：J3m-1有意义，解得m>5,即m的取值范围是m>故答案为：m>[二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，据此可得结论.本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.【解析】解：【解析】解：由题意得：x=?x(6+4+5+3+2)=4,数据的方差S2=|x[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2.故答案为：2.先求出平均数，再根据方差的公式计算即可.本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，如觉，…勤的平均数为分则方差$2=：[(》1-£)2+(x2-i)2++3”-=)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.故答案为：9.根据平行四边形的性质得出AD=BC,AB=CD,DO=B0=?BD,求出+AD=10,0。=4,根据三角形的中位线求出EO=^AB,求出DE+EO的值，即可求出答案.本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO^DE的值是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.【解析】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD,DO=BO=：BD,ABCD周长为20,BD=8,•••AB+AD=10,DO=4,-BO=DO,E是AO边的中点，•••DE+EO=§(屉+时)品x10=5,ODE的周长为DO+DE+E。=4+5=9.【解析】解：•.•函数y=ax+b经过(1,3),(0,-2),.(3=a+b”1-2=b'解得：(；=sM=-2qb=5+2=7；故答案为：7.利用待定系数法求出①b,再代值计算即可.本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握图象上的点满足一次函数的解析式是解题的15.【答案】3.515.【答案】3.5【解析】解：•.•四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DAfAC1BD,:,30D=90°,AB+BC+CD+DA=28,AD=7,•••H为A。边中点，...OH=；时=3.5；故答案为：3.5.由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出乙4。/)=90。，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.f【解析】解：•.•直线的解析式是y=x+b,OB=OC=b,贝UBCA=45°;而点A的坐标是(5,0),在Rt△时。中，Z.BAC=30°,OA=5,tan匕4e。==，故答案是：专.根据直线y=x+b的斜率是1可知站G4=45。；然后利用已知条件《=75。、外角定理可以求得匕BAC=30。；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可.本题综合考查了三角形的外角性质、特殊角的三角函数值以及一次函数的斜率的儿何意义.解题时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件匕BG4=45。.17.【答案】xf5-lDD【解析】解：如图，把绕点A顺时针旋转90。得到A则BE'=DE,AEf=AE=1,/£EAE'=90°,yEE'=VAE2+AEi2=VI2+l2=CLAED=135°,匕EE'B=135°-45°=90°,在RtAEE'B中，由勾股定理得，BE'=VBE2-EE'2=J-(>/~2)2=V5-2=过点A作4F1BE'的延长线于点F,•••UE'F=45°,.•.△AFE'是等腰直角三角形，#，C，在中【解析】解：•.•M为边AO的中点,C，;.DE=ME-MD=y/~5-l，在正方形DEFG中，DG=DE=yT5-l.根据线段中点的定义求出MD,再利用勾股定理列式求出MC,即为A/E的长度，然后求出。E,再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE.本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键.解得"•••C点的坐标为(-解得"•••C点的坐标为(-1,1);(2)AB=4,=^x4xl=2.【解析】(1)在两个一次函数解析式中，令x=0,求得.y的值，即可得到A和B的坐标，求两个一次函数的解析式组成的方程组求得C的坐标；(2)求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解.本题考查了利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在(y=2x+322.【答案】解：(1)调查的班级数有：4+20%=20(个)，有4名留守儿童班级数为：20-2-2-3-5-4=4(个)，补全统计图如下：4班级个数I名2名3名4名5名6名留守儿童人数(2)该校各班级留守儿童人数的中位数为4名，众数为5名；(3)我x(lx2+2x2+3x3+4x4+5x5+6x4)=4.2a4(名).答：该校平均每班大约有4名留守儿童.【解析】(1)用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再用总数分别减去其它五种情况人数即可得出有4名留守儿童班级数；(2)分别根据中位数和众数的定义解答即可；(3)根据加权平均数的计算公式解答即可.本题主要考查众数、加权平均数、中位数、条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题.6543224.24.【答案】解：点与A点相距5880米，小明家离体育馆有5880米，..•从点O点到点B用了21分钟，.•.父了俩在出发后21分钟相遇；根据题意得21m+3mX21=5880,解得m=70,23.【答案】(1)①证明：AF/IBC,:.匕AFE=lDBE,匕EAF=£EDB,.•点E是A。的中点，•••AE=DE,在ΔAEF和AOEB中，Z-AFE=匕DBELEAF=匕EDB,AE=DE.•.ΔAEF竺ΔD£8(A4S),②证明：•.•AD是BC边上的中线，:,BD=CD,由①得，^AEF^^DEB,AF//BD,四边形ADCF是平行四边形；(2)解：四边形ADCF是矩形，理由如下：AB=AC,BD=CD,、ADCF是矩形.【解析】(1)①由AF//BC,得乙AFE=£DBE,/-EAF=^EDB,结合AE=DE证得结论；②可得AF=CD,结合AF//BC得出结论；(2)根据等腰三角形“三线合一”可得AD1BC,进而得出结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识,解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识.父亲与小明相遇时距离体育馆还有1470父亲与小明相遇时距离体育馆还有1470米，点B的坐标(21,1470)；(2)设直线AB所表示的函数关系式为S=kt+b(k尹0),把4(0,5880),5(21,1470)代入解析式，miif21k+b=1470=5880'解得5,..直线AB所表示的函数关系式为S=-210t+5880；(3)••.从B点到。点的速度为3m=210米/秒，.••从B点到。点的所需时间=器=7(分)，而小明从体育馆到点B用了21分钟，小明从点。到点再从点B到点O需21+7=28(分)，..•小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有30分钟，.•.小明能在比赛开始之前赶回体育馆.【解析】(1)观察图象得到小明家离体育馆有5880米，小明到相遇地点时用了21分钟，则得到父子俩在出发后21分钟相遇；小明的速度为"7米/分，则他父亲的速度为3m米/分，利用父子俩在出发后21分钟相遇列出方程，解方程求出〃，的值，再求出小明在21分钟走的路程即可；(2)用待定系数法求函数解析式即可；⑶由(2)得到从8点到。点的速度为3x=180米/秒，则从8点到。点的所需时间，得到小明取票回到体育馆用的时间与30比较即可.本题考查了一次函数的应用，函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些最解决问题.25.【答案】解：(1)14-x；15-X；x-1；(2)由题意，得⑶8到两地运送的蔬菜为非负数，p>0.14-x>015-x>0'解不等式组，得：1YXY14,在W=5x+1275中，k=5>0,"随工增大而增大，当X最小为I时，W有最小值,当x=1时，A：X=1,14-x=13,B：15-x=14,x-l=O,即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)X-1AXB(1)根据题意A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨,⑵根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从8地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案.(3)首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可.本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握.26.【答案】解：⑴由