直接中频带通信号采样正交检波法

直接中频带通信号采样正交检波法

0数字相干检波在雷达、声学、通信等电子通信信号的正交信号检测中，要获得正交的两条基带信号，必须留下信号组合的所有信息。为了提高检波性能和效率,目前通常在中频直接对信号进行采样,利用数字信号处理的方法进行相干检波。本文首先结合带通采样定理介绍了直接中频采样正交检波的基本原理,深入分析了带通采样定理的内涵,指出对常用的正交混频低通滤波器法和希尔伯特变换频移法,采样频率满足一定的限制条件即可,然后给出了这两种实现方法的原理框图和适用条件,最后用仿真实例说明该结论的正确性。1采样频率的确定中频信号是典型的带通信号,可以表示为s(t)=a(t)cos(2πf0t+φ(t))=sl(t)cos(2πf0t)-sQ(t)sin(2πf0t)(1)式中:f0为中频载频;a(t)为包络;φ(t)为相位。则相应的同相分量和正交分量分别为{sI(t)=a(t)cos[φ(t)]sQ(t)=a(t)sin[φ(t)](2){sΙ(t)=a(t)cos[φ(t)]sQ(t)=a(t)sin[φ(t)](2)将sI(t)和sQ(t)分别作为实部和虚部构成的复信号a˜(t)a˜(t)为信号的复包络,即a˜(t)=a(t)exp[jφ(t)](3)a˜(t)=a(t)exp[jφ(t)](3)设信号s(t)的正频谱部分仅在[f0-B/2,f0+B/2]有值,即带宽为B,则a˜(t)a˜(t)、sI(t)和sQ(t)的频谱位于[-B/2,B/2],即(单边带)带宽均为B/2。记s(t)、a˜(t)sI(t)a˜(t)sΙ(t)和sQ(t)的频谱分别为sˆ(f)s^(f)、aˆ(f)a^(f)、sˆI(f)sˆQ(f)s^Ι(f)s^Q(f),如图1所示。对信号s(t)以周期Ts=1/fs采样可得s[n]=a[n]cos(ω0n+φ[n])=sI[n]cos(ω0n)-sQ[n]sin(ω0n)(4)式中:ω0=2πf0/fs为信号中频的数字频率;sI[n]、sQ[n]为两路正交分量的离散时间形式。记fL=f0-B/2,fH=f0+B/2,即实信号s(t)的正频谱部分位于[fL,fH],则有B=fH-fL。令M=int(fL/B),则采样频谱无重叠时采样频率应该满足的条件是2fH/(m+1)≤fs≤2fL/m,0≤m≤M(5)式中:m表示采样频谱中原信号正负频谱间插入的正负频谱对的个数。即选定一个m,采样频率可以在取值区间内选取,式中的0≤m≤M保证了采样频率始终满足fs≥2B。采样信号频谱中的原始信号频带与其相邻边带频率间隔(防卫频带)分别为2fL-mfs和(m+1)fs-2fH,相邻的防卫带宽度之和为fs-2B。这时利用式(4)可以得到两种实现正交检波的方法,即正交混频低通滤波器法和希尔伯特变换频移法。如果要求相邻频带间具有相同的频率间隔,则采样频率应满足fs=4f0/(2m+1),0≤m≤M(6)此时防卫带均为fs/2-B,对信号s(t)进行采样可得可见采用满足式(6)的采样频率得到在时间上相差一个采样周期的符号交替变换的同相分量和正交分量,经过奇偶分离变换符号后得到两路时间上交替的正交信号,可以采用HT法、插值法、多相滤波法等方法实现正交相干检波,统称为奇偶分离符号变换法。2采样频率的选取在文献中,各种方法的采样频率均满足式(6),实际上只有奇偶分离符号变换法对采样频率有满足式(6)的严格要求。对正交混频低通滤波器法和希尔伯特变换频移法,在允许区间内等防卫带采样频率附近的一个区间范围内,都不会出现过窄的防卫带,可根据实际信号频谱情况选取适当的采样频率。本节中对两种常用的正交检波方法进行扩展,给出原理框图和信号流图,推导出在满足带通采样定理式(5)条件的基础上这两种方法还需要满足的限制条件。2.1傅里叶变换对应的数字频率正交混频低通滤波法(简称方法一)完全仿照模拟正交采样的全数字实现方法,其原理框图如图2a所示。离散时间变量(序列)的傅里叶变换对应的数字频谱是2π-周期的,在一个周期[-π,π]中,-π和π对应数字最高频率,0对应直流(零频)分量。图中LPF代表数字低通滤波器,设其通带截止频率为pπ,阻带截止频率为qπ,其中0<p<q<1。正交混频低通滤波器法的信号流图如图2b所示。为保证混频后低通滤波器通过同相、正交分量而阻止倍频分量,除了要满足带通采样定理条件外,还需满足2.2采样频率的选取利用Hilbert变换(HT)构造解析信号可以滤除信号的负频谱分量。正交混频低通滤波器法是先将正频谱中心搬移到零,然后滤除高频分量;而Hilbert变换频移法(简称方法二)是先滤除负频谱分量,然后再将正频谱的中心移到零。其原理框图和信号流图如图3所示。信号流图中未考虑Hilbert变换所需的时间延迟。采用方法二时,为保证利用中频信号的Hilbert变换构造解析信号,要使中频数字频率大于基带信号的最高数字频率,采样频率还需满足2k+B/2fs/2≤ω0π≤2k+2−B/2fs/2⇒2f0+B2k+2≤fs≤2f0−B2k(9)2k+B/2fs/2≤ω0π≤2k+2-B/2fs/2⇒2f0+B2k+2≤fs≤2f0-B2k(9)通过上述分析,采用式(6)的采样频率只是这两种方法的特例,实际上这并不是必须的。满足带通采样定理和对应附加条件式(8)或式(9)的基础上可以选取合适的采样频率,以便后续处理。此外,如果信号s(t)的正频谱部分仅在[f0,f0+B/2][f0-B/2,f0]有值,即基带复信号为单边带信号,可以验证附加条件式(8)和式(9)对于方法一和方法二仍然成立。3采样频率仿真考虑中频线性调频信号:f0=30MHz,B=8MHz,τ=25μs,频率范围为(单位:MHz,下同),仿真中只考虑一个脉冲宽度。由于基带复信号为单边带,所以实际带宽只有4MHz。由式(6),可以得到采样频率为120,40,24,17.1。按照带通采样定理,允许的采样频率区间为[68,+∞],,[22.7,26],[17,17.3]。采用方法一,取p=0.4,q=0.6,由式(8)求出附加条件区间为[91.5,186.6],[37.7,43],[23.8,24.3];采用方法二,由式(9)求出附加条件区间为[34,+∞],[17,26]。综上所述,方法一的采样频率允许区间为[91.5,186.6],[37.7,43],[23.8,24.3];方法二的允许区间为[68,+∞],[22.7,26]。大量的仿真验证说明本文结果的正确性。表1给出部分采样频率下的分析结果,图4给出了这些采样频率下的仿真结果。举例来说明这两种方法的灵活性和优点:如果中频信号参数为f0=27MHz,则由式(6)得到的采样频率为108,36,21.6,…。如果带宽B=5MHz,希望得到的复包络采样率降低为B,则可以选取采样频率为fs=110,105,35(方法二不能选取fs=35),以方便后续的降采样率处理。4采样频率的选取文中分析了中频信号正交检波的基本原理,