人教版七年级数学上册 （解一元一次方程）去括号与去分母新课件(第2课时)

第2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.1.进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

×＝×例1

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.知识点行程问题新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，

则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项、合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x+24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.

例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．两城的距离为3×(840-24)=2448(km).答：两城之间的距离为2448km.

系数化为1，得x=840.

1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.例甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项、合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.跟踪训练新知探究1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h,逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.随堂练习随堂练习移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答:水流的速度为3km/h,A,B两地之间的距离为45km.1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开出30min，则快车开出多少小时后两车相遇？解：(1)设快车开出xh后两车相遇.由题意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(2)若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1800km？(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后两车相距1800km.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km？(3)设zh后两车相距1200km.由题意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后两车相距1200km.3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(1)设经过x

秒两人首次相遇.依题意,得4x+6x=400.合并同类项，得10x=400.系数化为1，得x=40.答：经过40秒两人首次相遇.3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(2)设经过y

秒两人首次相遇.依题意，得6y-4y=400.合并同类项，得2y=400.系数化为1，得y=200.答：经过200秒两人首次相遇.课堂小结1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点······若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升

2.甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?解：设经过x

小时甲追上乙.根据题意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的总路程是7.5千米.第3课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

解含有括号的一元一次方程的一般步骤：知识回顾去括号移项合并同类项系数化为11.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的方程．

2.熟练地掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.学习目标英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

解：设这个数是x，则可列方程：课堂导入你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.系数是分数，若能化去分母，把系数化为整数，则计算更方便一些去分母时要注意什么问题?若要使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?例

解方程：知识点去分母新知探究系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号为何加括号？解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.注意：(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.化小数分母为整数分母和去分母的区别：前者是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；后者是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.例1下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1.

去括号，得4x-1-3x+6=1.合并同类项，得x=4.去分母时漏乘最小公倍数6未变号(2x-1)×2在去括号时出错答案错误跟踪训练新知探究例2

解下列方程：解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.勿漏乘最小公倍数

注意符