人教版七年级数学上册 （一元一次方程）教育教学课件

3.1.1一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（七年级上）

前言学习目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。重点难点重点：列出方程，了解方程的概念。难点：从实际问题中寻找相等的关系。你会用算术方法解决这个问题吗？

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地.A，B两地间的路程是多少？AB用方程怎么解决这个问题？问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地.A，B两地间的路程是多少？AB设A、B两地间的路程是xkm。客车行驶的时间可表示为：卡车行驶的时间可表示为：

而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间比小汽车多1h。

‒=1匀速运动中，时间=路程/速度X问题比较用算术方法和列方程解题的特点？用算术方法解用方程解未知数不参加列式未知数用字母表示来列式根据题中的已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算根据题意找出数量间的相等关系列出含有未知数的等式提示：通常用x、y、z等字母表示未知数。小组讨论1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？

归纳：1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。2、像这样含有未知数的等式叫做方程。思考判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。(1)-2+5=3

()

(2)3χ-2=7

()(3)

m=5

()

(4)χ﹥4

()(5)χ+y=6

(

)

(6)2χ2-5χ+1=0(

)(7)2a+b

()（8）x=3（）√ｘ√ｘ√√ｘ√练习先设字母表示未知数。根据问题中的相关关系，写出含有未知数的等式。列方程的步骤例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.列方程.分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以设边长为x，列方程得4x=24练习

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程.分析：题目中的相等关系为：已使用时间+将要使用的月份×150=规定检修时间练习（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.

列方程.分析：题目中的相等关系为：女生人数-男生人数=80练习观察上面列出的三个方程，都有以下特征：（1）只含有一个未知数x（2）未知数x的次数都是1（3）等式两边都是整式。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次），这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程1.设:恰当的设出未知数,用字母x表示问题中的未知量3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程2.找:寻找实际问题中的相等关系（关键）列一元一次方程的步骤实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．归纳解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6是该方程的解，也就是说未知数x的值为6当x=5时，方程等号左右两边相等，所以x=5是该方程的解，也就是说未知数x的值为5当x=1000或2000时，哪一个才能使方程等号左右两边相等方程的解【答案】D【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．1.（2019春•安溪县期末）下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2C．y＝2x+1 D．3x+1＝2课堂测试

课堂测试3．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____．【答案】-2【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．【详解】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a+1|＝1且a≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．探索提高4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？探索提高感谢各位的聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText第三章·一元一次方程一元一次方程人民教育出版社七年级

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上册

学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力。2.掌握方程、一元一次方程的定义以及的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解。3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程。

情境引入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？温故知新

小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

×√××√√含有未知数的等式叫做方程。新知探究

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？60km/h70km/h1h

(1)

上述问题中涉及到了哪些量？路程：速度：时间：AB之间的路程快车70km/h，慢车60km/h快车比慢车早1h经过B地AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：AB快车慢车1h快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）-（）=1慢车用时

快车用时

方程（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？AB快车慢车1h等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程方程：70y=60（y+1）（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?AB快车慢车1h等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程方程：70（z-1）=60z比较：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数。对于较复杂的问题,列算式比较困难。列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便。从算式到方程是数学的进步！观察与思考观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）70（z-1）=60z问题1每个方程中，各含有几个未知数？1个问题2说一说每个方程中未知数的次数。1次问题3等号两边的式子有什么共同点？都是整式知识要点一元一次方程只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,（一次）等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。练一练下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）。√√典例精析例1若关于x的方程是一元一次方程，则

n

的值为

。

2或－2【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则m=

。1注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。例2

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm。

等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：。

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用

150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h。

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：。

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x。等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80。思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？实际问题

设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试。

x123456……170+15x185200215230245260

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5。知识要点方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程解的过程叫做解方程。

x=420是

方程的解吗?

例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(10.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解。当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解。方法归纳

判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。练一练检验

x=3是不是方程

2x－3=5x－15的解。解：把

x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0。∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解。当x=4，5，6时呢?课堂练习1.x=1是下列哪个方程的解（）A.

B.C.

D.B2.若

x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-1C3.

根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程