2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（附答案详解）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）月考数学试卷（3月份五四学制）1.下列方程是一元二次方程的是()-x22.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A.2、3、4B.?、NC.32、42、52D.6、8、103.下列一元二次方程没有实数根的是()4.用配方法解下列方程时，配方错误的是()B.x2-4x-2=0化为（x-2）2=6C.3x2-4x-2=0化为（x-令2=晋5.在口ABCZ）中，AB1AC,Z.B=60°,AC6.如图，四边形A8CD的对角线AC,BD交于点0,则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()//A.LABD=£BDC,0A=0C\/B C.LABC=Z.ADC,AD/BC7.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离A8长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即A!C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离4'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索Q4长为()8.如图，在平行四边形A8CD中，4B=C"=2,B0=a4,则gC的长是()/\BEB—¥C.3D.59.学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm,宽20c〃?的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等.设彩纸的宽度为工皿，则工满足的方程是()A.(30+2x)(2。+2x)=30x20B.(30+x)(20+x)=30x20C.(30-2x)(20-2x)=2x30x20D.(30+2x)(204-2%)=2x30x2010.己知点P(3m,4-4m)为平面直角坐标系中一点，O为原点，则线段PO的最小值为()A.2.4B.2.5C.3D.5.7611.己知关于x的方程(m++2(m-l)x-1=0是一元二次方程，则m的值为12.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一个根为1,则另一个根为.13.若*1，乂2是一元二次方程X2+3x-5=0的两个根，则—+—=.14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、位)相交于点O,点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC-^BD=32cm,AOEF的周长为13s,则CD的长为.15.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张.27.27.己知平面直角坐标系中ABCD的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-3,0)、C(4,0),点E(t净+4)为射线曲上一动点(不与点人、8重合).(1)如图1,求点。的坐标；(2)如图2,当点E在线段曲上时，以AE为斜边在旭右侧作等腰直角AF=EF.LAFE=90°,连接CE、OF,在CE上取一点G,连接FG,使得匕OFG=45°,求证：EG=CG；(3)如图3,过点E作跖1x轴于点H,M为线段OC的中点，点N在射线AD上,且4N=弘H,•••S-bec=S平行四边形abcd，请运用上述引例中的结论和你所积累的等积法的经验和方法解决下列问题：(1)小测回顾探究如图2,在平行四边形ABCD中，点E、尸分别在A。、CQ上，连接AF、CE并相交于点O,且AF=CE,连接80.求证：平分乙40C；(2)探究延伸如图3,平行四边形ABCD中,AC为对角线./.BAD+匕CAD=180。，点G在A。边上,GE1DC,GFLACt垂足分别为E、F,连接AE,若AD=6,AE=S,DE监,求GF+GE的值；(3)迁移应用如图4,AABC中,AD平分/.ABC,点E在AC上,AD=DE.BD=3,DC=2/IU，4B+CE=7,求AE的长.又S平行四边形abcd=BC•DH,Sbec=§BC•E77，【解析【解析】解：A、x2+8%+9=0化为3+4)2=7,所以人选项的配方错误;B、x2-4x-2=0化为(工一2*=6,所以B选项的配方正确；C、3x2-4%-2=0化为先化为x2-^t=|,再化为。一勺2=骨，所以C选项的配方正确；D、x2+2x-99=0化为(x+1)2=100,所以。选项的配方正确.故选：A.将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1,继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式.本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.5.【答案】C【解析】解：ABLAC,匕B=60°,AD//:.BC=2AB,Z\/设AB=x,则BC=2x,由勾股定理得：+(2厂)2=(2x)2,解得：x=±2(负值舍去)，AB=2,BC=4,Cqabcd=2(4B+BC)=2x6=12(cm),首先在直角三角形ABC中求得AB和AC的长，从而求得周长即可.考查了平行四边形的性质，解题的关键是在直角三角形中求得A8和BC的长，难度不大.6.【答案】B【解析】解：A、3BD=eBDC,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、根据/-ABC=/-ADC,AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意;C、，ADjBC,即可求解.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理，证明^BAC=即可求解.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理，证明^BAC=90°是解题的关键.【解析】解：设彩纸的宽度为xcm,则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm,宽为(20+2x)cm,依题意得：(30+2x)(20+2x)=2x30x20.故选：D.设彩纸的宽度为工彼!，则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm,宽为(20+2x)cm,根据矩形面积的计算公式，结合彩纸的面积恰好与原作品面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关【解析】解：OP?=(3m-0)2+(4-4m-0)2=25(血一鼾+¥.5-急2no,OP的最小值是在当m=芸时，故选：A.本题通过平面直角坐标系中两点间的距离公式来进行计算，并通过配方法来求出极值.本题考查坐标与图形的性质，通过两点间的距离公式，求出OP?的表达式，通过配方法，得到OP")必2-1+2(m-l)x-1=0是一元二次方程，解得：m=V"豆故答案为：直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式，进而得出答案.本题考查了一元二次方程的概念，注意未知数的最高次数是2是解题的关键.最小值为。P==2.4,=25(771,2酒"+4【解析】解：设方程的另一个根为刀，则【解析】解：设方程的另一个根为刀，则解得m=-3.故答案为-3.根据根与系数的关系可得出两根之和为-2,从而得出另一个根.本题考查了根与系数的关系：若X],形是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根时，为+'【解析】解：•.•X1，死是一元二次方程X2+3%-5=0的两个根，+x2=-3,xxx2=-5,14.【答案】10cm【解析】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，...点、E、F分别是线段Q4、OB的中点，故答案为：I根据根与系数的关系可得出X1+X2=-3,X]%2=-5,将其代入§+§=彳乎中即可求出结论.X1x2xlx2本题考查了根与系数的关系，一元二次方程Qx2+bx+c=Q(a^0)的根与系数的关系为：勺+"=抑，OE=^A0=^AC,•••△OEF的周长为13顷，如)+抑=13cm,AC4-BD=32cm,故答案为：10cm.OF=\0B=\BD,由平行四边形的性质可得A。=CO,BO=DO,AB=CD,由三角形的中位线定理可得EF=^AB,BD,即可求解.OE=\AO=7AC,m、n是关于xm、n是关于x的一元二次方程J-4x+k+2=0的两个根，解得：k=L所以k=1或2.故答案为：1或2.分为两种情况：①川、〃是腰，®m.〃其中一个是腰，另一个是底边，分别求出答案即可.本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质等知识点，注意：等腰三角形的两腰相等.己知一元二次方程Q—+bx+c=0（qM、c为常数，。0）,①当21=b2—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当4=b2-4ac=。时，方程有两个相等的实数根，③当4=b2-4ac<0时，方程没有实数根.【解析】解：由平行四边形ABCD可知AD/BC,所以△又知BM品AD,=---=---=BOM是直角三角形,S^bom品.CB•OM=*,:S^bom：S^abo=OM：OA=1：2,c__20•••^^ABM=S/bom+S^abO•.•M是8C的中点，故答案为40.根据平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解.先证明ABOM是直角三角形，再求解△ABM的面积，进一步求出平行四边形的面积.本题考查平行四边形的性质，掌握相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四边形中图形的面积关系是解题的关键.19.【答案】4或8【解析】解：作DELAB于E,如图所示:BHBH=BC+CH=BC+AG=20C，在等腰直角三角形IBH中，AH=AB,307=90。，由勾股定理得：AB2+AH2=BFP,AB=AH=20,AE=2EF,DE=DF,eHFC,/-AHB=Z.GAE=45°,=乙FCH,在和中，=乙HFCLAGE=匕FCH,.••△4GEdHCF(&4S),FH=AE=2x,•••AH=AE-^EF-{-FH=5x=20,解得：x=4,AF=AE+EF=3x=12,故答案为：12.延长AEBC,交于点H,先证明为等腰直角三角形，再判定丝△/MCG4S4),然后在等腰直角三角形△ABH中,由勾股定理得AB与AH的值，设EF=X,则AE=2x,判定△AGE^LHCF(AAS),从而FH=AE=2x,解得*的值，最后根据AF=AE+EF,可得答案.本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.21.【答案】解:(l)3x2+6x=4,x2+2x=:，/+2x+l=：+l,即(x+l)2=；,,、.>T2l-1+<7T-1-<7I••X]=「一，X2=「—；(2)方程整理得：(2x-1尸一(工一3)2=0,在△时/)与中，AFD竺HFEWS),在△时/)与中，AFD竺HFEWS),四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CGA.AB于点G.CD=BD,匕B=30°,AF=CF:.CG=AG=CC，时=4G+GD="【解析】⑴根据平行线的性质得到^CAD=^ACE,3DE=MED.根据等腰三角形的性质得到AD=CE,于是得到四边形ADCE是平行四边形；(2)过点C作CG1于点G.根据等腰三角形的性质得到乙DCB=饵=30°,求得ZTZZ4=60°.即本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.25.【答案】解：(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x,依题意得：5(1+x)2=7.2,解得：右=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%.在'ACG中，^AGC=90°,AC=",Z.CAG=45°,(2)设切去的正方形的边长为ycm,则折成的长方体盒子的底面为长(y-y)cm,宽为(12-2y)cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值，再利用长方体的体积公式即可求出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24.【答案】(1)证明：AB/ICE,•.•F是AC中点，(2)设大葱的销售价格降低)，元，(2)设大葱的销售价格降低)，元，则每公斤的销售利润为10-y-7.2=(2.8-y)元，每天的销售量为500+若x40=(500+400y)公斤，依题意得：(2.8一y)(500+400y)=1640,整理得：20y2一31,+12=0,解得：%=0.75,y2=0.8,•.•四边形ABCD是平行四边形，=方SmbCD，S^bce=2^^ABCDf•••S/abf=S^bce»S^abf=捉F,BG,S^bce=-BH»y=0.8.答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元.【解析】(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为扁根据10月份及12月份大葱的批发价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设大葱的销侈价格降低)，元，则每公斤的销侈利润为(2.8-y)元,每天的销售量为(500+400y)公斤，根据每天销售大葱的利润=每公斤的销传利润x每天的销售量，即可得出关于y的值，再结合要最大限度让利于顾客，即可确定y的值.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.26.【答案】(1)证明：如图2,连接BE,BF,过点8作BG1AF于G,BHA.CE于H,写CEBH,即：AFBG=CEBH,AF=CE,•.•BG1AF,BHGCE,•••OB平分3OC；(2)解：如图3,过点A作AHLCD于H,连接CG,ADAD2=DH2+AH2,AE2=AH2+EH2,••36-(?+EH)2=25-EH2,•••AH=VAE2-EH2=J25-^|=y，v/.BAD+Z.CAD=180°,/.BAD+Z.ADC=180°,(3)解：如图4,如图，在AC上截取AH=AB,连接£>//,过点£>作DM1AB于M,DNA.AC于N,40平分匕DM1AB,DNLAC,DM=DN,/.BAD=Z-CADfXvAB=AH,AD=ADtBD=DH=3,vAD=DE,DN1AC,...AN=NE=^AE,AB+CE=7,••CE=7-AB=7-AHf40-(7-AHDN2=40-(7-AHDN2=DC2CN2=DH2-NH2,=：,'.AB=AH=；1花+,.