青岛版七年级数学下册 （平方差公式）课件教学

平方差公式

计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋结论(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把结论

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.也就是：你觉得这个公式有什么特征？动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数(式子)，有一对互为相反数的数(式子)找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便

你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？动脑筋可以这样做！

如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？

(2m

+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)abab=a

2-

b2.2m3n=(

)2-(

)2=4m2-9n2，例1利用平方差公式计算：解：例2利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.解：803×797=(800+3)(800-3)=8002-32=640000-9=639991举例如图

(a)，将边长为

a的大正方形剪去一个边长为

b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b).

你能用这两个图来解释平方差公式吗？(a)

(b)举例由图(a)得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即由图(b)得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即因此，(a)

(b)举例

利用平方差公式计算：

(1)(2x+1)(2x-1)；

(2)(x+2y)(x-2y).

(1)(2x+1)(2x-1)

(2)(x+2y)(x-2y)解

(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解

(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2举例

运用平方差公式计算：

(1)

；

(2)(4a+b)(-b+4a).(2)(4a+b)(-b+4a)解

(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2解举例

计算：

1002×998．解

1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996中考

试题计算(x-y)(-y-x)的结果是(

)

A.

-x2+y2

B.

-x2-y2

C.

x2-y2

D.

x2+y2解析

(x-y)(-y-x)=[(-y)+x][(-y)-x]=(-y)2-x2=y2-x2.故，应选择A.A中考

试题下列运算中正确的是

(

).

A.

x5+x5=2x10

B.

-(-x)3·(-x)5=-x8

C.

(-2x2y)3·4x-3=-24x3y3D.B解析A

中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.B

中是同底数幂的乘法，应为

-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确C

中应为(-2)3·(x2)3·y3

·

4x-3=-32x3y3，C错；D

中是多项式乘以多项式，且不适用平方差

公式.应为D错.故，应选择B.小结与复习本节课我们学习了什么知识？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？平行线的判定青岛版七年级下册

1.如图，两直线a,b被直线c所截，∠1与∠2，

∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角。2.平行线的定义3.默写平行线的性质。

①______________________;②______________________;③

______________________。课前准备cab1234图中的直线

平行吗？1．探索并证明平行线的三种判定方法（重点）；2．正确运用平行线的判定方法进行说理，解决简单的几何问题（难点）；3.

在解决问题时，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。课堂目标1、平行线的判定方法1你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？用三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？b21ac12abc同位角相等任务一：探究新知同位角相等，两直线平行.判定两直线平行方法符号语言：如图∵

∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）cab1234任务一：探究新知2、平行线的判定方法2、3cab1234探究：如右图，直线a,b与直线c相交，（1）∠1=∠3，直线a与b平行吗？为什么？（2）∠1与∠4互补，直线a与b平行吗？为什么？同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行。判定两直线平行方法符号语言：如图∵

∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）cab1234例如图所示，（1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？（2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？（3）如果∠2=∠C，可以判定哪两条直线平行？（4）你还能得出哪两条直线平行？

（2）∵∠A+∠1=180°

∴AB∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵∠2=∠C

∴DC∥EF．（同位角相等，两直线平行）解：（1）∵∠1=∠EFC

∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）任务二：精讲点拨（4）∵AB∥EF，DC∥EF

∴AB∥DC（平行于同一

条直线的两直线平行）题组一：1.如图①，∠1＝∠2，则____∥___2.如图②，已知∠1+∠2=180°，则____∥___3．如图③∵∠1=∠2，∴____∥_____（）∵∠2=∠3，∴____∥____（）4.如图④∵∠1=∠2，∴____∥____（）∵∠3=∠4，∴____∥____（）

任务二：巩固练习题组二：1.如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=

。2.如图，点P、Q为直线AB上的两点，分别过点P、Q画直线AB的垂线PC和QD，直线PC和QD的位置关系为：

。3.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C。

任务二：巩固练习31、工程技术人员常用一种绘图工具丁字尺画平行线（右图），这种画法的道理又是什么？2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍然在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（

）A、先向右拐50°，再向左拐50°

B、先向右拐50°，再向右拐50°C、先向右拐50°，再向右拐130°

D、先向右拐50°，再向左拐130°

任务二：生活中的数学

如图，∠1=∠2能否判定AB//DF？若不能，你认为还需添加什么条件？写出这个条件并说明理由。

任务三：拓展延伸判定两条直线是否平行的方法有1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行4.平行于同一条直线的两条直线平行.5.平行线的定义课堂小结1.下列说法正确的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角互补D.同位角相等,两直线平行2.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD//BCB.EF//BCC.AB//DCD.AD//EF3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？