人教版九年级数学上册 （直线和圆的位置关系）圆教学课件

直线和圆的位置关系九年级上册

学习目标了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念，理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系；会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.12自主学习反馈1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是

．2.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是

.3.若⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是

．4.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是

．相交相离相交相切或相离问题1

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？直线与圆的位置关系的定义新知讲解问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02新知讲解直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：新知讲解问题3

根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.新知讲解直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.直线a

和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：√××××新知讲解问题1

刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定新知讲解问题2

怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od新知讲解合作探究直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数新知讲解1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则

.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件

填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则

;(2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练：新知讲解BCA43例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析DBCA43解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.d记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.典例精析（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DdBCA43Dd新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下

时与⊙O相切.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA=4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为.争先恐后1组2组3组4组小组展示

做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA=4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°.解析一览随堂检测.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交?注意：直线是可以无限延伸的．2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O

.4.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A随堂检测21学以致用已知⊙O的半径r=7cm,直线l1

//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）

l2与l1在圆的同一侧：

m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：

m=9+7=16cm直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离：0个相切：1个相交：2个相离:d>r相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r:相切d<r：相交课堂小结第二十四章圆直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系

24名师点睛知识点1直线和圆的位置关系相交：如果直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．相切：如果直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：如果直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆相离．以练助学课时达标25知识点2直线和圆的位置关系的性质与判定设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交⇔d＜r；直线l与⊙O相切⇔d＝r；直线l与⊙O相离⇔d＞r.26【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心，3cm为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(

)A．相交 B．相离C．相切 D．不能确定27基础过关1．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为(

)A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定B28A29A304．【广东广州中考】平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(

)A．0条 B．1条C．2条 D．无数条C315．⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的取值范围为______________.6．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有______个点到直线AB的距离为3.7．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以点C为圆心作圆，当半径为4时，⊙C与AB的位置关系是________；当半径为5时，⊙C与AB的位置关系是________.0≤d≤53相离相交328．【教材P101习题24.2T1变式】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，请判断以DE为直径的圆与BC的位置关系，并说明理由．3334能力提升9．【易错题】已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO＝2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切 B．相交C．相离或相切 D．相切或相交D3510．【易错题】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1 B．1或5C．3 D．5B3611．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为______________.12．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2，AB＝6，点P是射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP的最大值为______.3743814．设⊙